2024年5月17日发(作者：)

使用 FFT 进行频谱分析

1. 快速傅里叶变换（FFT）

按照被变换的输入信号类型不同，傅立叶变换可以分为 4种类型：

1）非周期性连续信号傅立叶变换（Fourier Transform）

2）周期性连续信号傅立叶级数（Fourier Series）

3）非周期性离散信号离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform）

4）周期性离散信号离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform）

因为计算机只能处理离散的数值信号，对于连续信号要先离散化，我们的最终目的是运

用计算机来处理信号的。

对于离散信号的变换只有离散傅立叶变换（DFT）才能被适用，对于计算机来说只有离

散的和有限长度的数据才能被处理，对于其它的变换类型只有在数学演算中才能用到。

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是DFT的一种快速算法。 DFT的运算

过程是这样的：

1

X(k)=

N



x(n)e

n=0

N−1

−j



nt/N

可见，在计算机上进行的DFT，使用的输入值是经过ADC（Analog-to-Digital Conversion）

后采集到的采样值，也就是时域的信号值，输入采样点的数量决定了转换的计算规模。变换

后的频谱输出包含同样数量的采样点，但是其中有一半的值是冗余的，通常不会显示在频谱

中，所以真正有用的信息是N/2+1个点。

FFT是1965年由T. W. Coody和J. W. Tukey提出的，采用这种算法能使计算机计算离

散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计

算量的节省就越显著。

2. MATLAB中FFT的使用方法

1）语法说明

Y = fft(X)

说明：用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。





如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。

如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。

1

 如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值

视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

Y = fft(X,n)

说明：返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。









如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。

如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。

如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。

如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下

相同。

2）示例

下面的示例说明如何使用 FFT 函数进行频谱分析。FFT 的一个常用场景是确定一个时

域含噪信号的频率分量。

指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs = 1000;

T = 1/Fs;

N = 1500;

% Sampling frequency

% Sampling period

% Length of signal

% 时间轴，从t=0至1.5，步长为0.001，共N个采样点

构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

在时域中绘制这个信号，如图1所示。

plot(t(1:250),S(1:250))

xlabel('Time (s)')

% 绘图，横轴t、纵轴S，绘制前250个点

% 添加横轴标签

% 添加纵轴标签

t = (0:N-1)*T;

ylabel('Amplitude')

title('Time Domain Signal') % 添加标题

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