2024年5月4日发(作者：)

高中数学排列组合中c和a的区别

我觉得c和a的区别是： a不能省略， c可以。举例说明如下：

1、与“可以选一个的情况”有关的条件是:(1)任意两个不同元

素相加等于另一元素;(2)可以由原来的集合A选出一个元素，使它的

剩余集为空集;(3)在该集合上添上一个新元素后也等于A。这三个条

件要求的就是必须包含a。如果不符合这些条件，那么所选择的元素，

既没有满足与“可以选一个的情况”相关的条件，又没有满足与“必

须选一个的情况”相关的条件。因此只能是B或C。而“不可以选两

个的情况”的相关条件是(1)任意两个不同元素相加等于另一元素;(2)

可以从原来的集合A中选出一个元素，使它的剩余集为空集;(3)添上

一个新元素后，新集合仍然为A。这三个条件要求的是除了A以外，

还可以包含B。因此只能是D或E。因此如果这里的ABD都满足条件

的话，那么BCE肯定不能被选择。

4、与“必须选一个的情况”有关的条件是:(1)可以有两个不同

的元素;(2)可以从原来的集合A中选出一个元素;(3)添上一个新元

素后，新集合仍然为A。这三个条件要求的是必须选一个。由此可知，

ABCD都满足条件，但只有C可以被选择。这里注意到BCE不能被选

择的原因是C可以选择，即可以选出至少一个元素;AD不可以选择的

原因是没有同时满足与“可以选一个的情况”相关的条件，也没有满

足与“必须选一个的情况”相关的条件，即BCE可以被选择;所以， B

也是可以被选择的。

9、必须选一个的情况是:当a是偶数时，如果集合A上还有其他

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元素，那么必须在A的剩余集上添上一个元素，使它的剩余集为空集。

注意：当a是奇数时，情况刚好相反，即当集合A上还有其他元素，

那么必须在A的剩余集上添上一个元素，使它的剩余集为空集。因此

必须选一个的情况就是指必须在A的剩余集上添上一个元素，使它的

剩余集为空集。

15、必须至少选一个的情况是：当a是偶数时，如果集合A上还

有其他元素，且要求有多于一个元素，那么必须至少有一个元素不在

集合A上。也就是说，当a是偶数时，若集合A上还有其他元素，且

要求有多于一个元素，那么除了A上的元素，其他集合上不能再添加

新的元素了。

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