2024年5月2日发(作者：)

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学科教师辅导讲义

学员编号：

学员姓名：

授课主题

授课类型

教学目标

授课日期及时段

年 级：五年级

辅导科目：奥数

课 时 数：3

学科教师：

第03讲——鸡兔同笼问题

T同步课堂 P实战演练 S归纳总结

① 掌握图解法和列表法解决鸡兔同笼问题；

② 掌握假设法和列方程法解决鸡兔同笼问题。

T

（Textbook-Based）

——同步课堂

知识梳理

大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

这就是著名的“鸡兔同笼”问题。如何解决这道数学趣题，就是我们今天要学习的内容。

解决鸡兔同笼问题的主要方法有：

1、砍足法（抬腿法）

解答思路：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双

脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由

94

只变成了

47

只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数

多

1

．因此，脚的总只数

47

与总头数

35

的差，就是兔子的只数，即

473512

（只）．显然，鸡的只数就是

351223

（只）了．

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2、假设法（经典）

鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

鸡数=鸡兔总数-兔数

3、方程法

根据鸡兔的脚之和列方程解答。

典例分析

考点一：图解法和列表法

例1、鸡兔同笼，有20个头，54只脚，鸡兔各多少只？

【解析】从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。

头（个） 鸡（只） 兔（只） 脚（只）

20

20

20

20

20

20

1

2

3

4

…

13

19

18

17

16

…

7

78

76

74

72

…

54

刚好，13只鸡，7只兔。这样做太麻烦，先假设兔和鸡各占一半。

头（个） 鸡（只） 兔（只） 脚（只）

20

20

20

20

10

11

12

13

10

9

8

7

60>54

58

56

54

先假设兔和鸡各占一半，根据脚的总数量与实际数量的大小关系，确定减少鸡还是兔，这样就减少列举

的次数。

例2、有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

【解析】可以用列表的方式，先假定鸡兔各占一半，

头（个） 鸡（只） 兔（只） 鸡脚 兔脚 鸡兔脚之差

30 15 15 30 60 30

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