2024年5月2日发(作者：)

用列表法解决“鸡兔同笼　

’’问　题的　

教学实践与反思　

口邵丽芳　

一

、

课前思考　

在教学中确有很多教师也有同感而忽视了它，　

教材中也没有过多的提示应该怎么做，紧接着罗列　

思考１：“鸡兔同笼”问题是北师大版五年级上　

册第五单元的内容．隶属于综合应用的范畴，是尝试　

与猜测这个专题下的一个内容．．教材选取“鸡兔同　

笼”这个题材．其主要目的是什么？　

了两种都比第一种更简便的解决问题的方法。笔者　

认为，教师应重视第一种解决问题的方法。“一个一　

个地试”，可以揭示鸡、兔只数变化引起它们腿数变　

笔者以为，教材选取“鸡兔同笼”这个题材，不光　

是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而且要借助“鸡兔　

同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的　

过程，从中体会解决问题的一个策略——列表。　

思考２：教材为什么要通过列表的方法来解决“鸡　

兔同笼”问题．为什么不强调用代数法？　

化的规律：多一只鸡少一只兔减少了２条腿。掌握了　

这个规律，便于下面“跳跃法”、“取中法”的推算。如　

果急于从后面两种方法入手，在后面推算过程中，部　

分学生就难以把握，容易出现推算不准等错误。另　

外，“一个一个地试”也便于学困生的接受和掌握。　

二、教学实践　

其实在人教版六年级教材中也有“鸡兔同笼”问　

（一）导入新课，发现规律　

题，但它是被安排在“数学广角”内容里的，借助于古　

代的数学名题，教授学生运用猜测法、列举法、假设　

法、代数法等方法解决问题，教材在教学目标上着重　

强调“尝试用不同的方法解决问题，并使学生体会代　

师：老师要和同学们进行一个猜一猜的活动。请　

听题：鸡兔同笼，从上面数有５个头，请你猜一猜鸡　

兔可能备有几只？　

生：鸡有１只，兔有４只。　

生：鸡有３只，兔有２只。　

数方法的一般性，在解决问题的过程中培养学生的　

逻辑推理能力”，注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不　

同思路和方法。在人教版里，列表法只是作为学生思　

师：还有吗？（举手的学生很多，似乎还有好多情况）　

师：谁能按一定的顺序，不遗漏地说一说呢？　

考的一个基础，是学生解决问题的一个基本方法，同　

时，它也可以作为其他解题方法（如方程法）的台阶。　

“鸡兔同笼”问题在新世纪小学数学教材五年级　

生：鸡有１只，兔有４只；鸡有２只，兔有３只：　

鸡有３只，兔有２只：鸡有４只　兔有１只。　

师：你的思维真有条理。　

师：如果把你们的猜测用列表的形式呈现出来，　

那就更清楚了。（课件展示表格）你们的猜测是这四　

种情况吗７　

上册中是在课文正文部分出现的，很明显，方程法　

对于五年级的学生来说，要求太高，也正因为列表法　

是基础，所以北师大版就专以列表法来进行分析。　

在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了　

表格，能够让学生较好地运用这种基本解题策略。　

思考３：教材中解决“鸡兔同笼”问题是“从有１　

鸡的只数

１　

兔的只数　

４　

２　

３　

４　

３　

２　

ｌ　

只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格”　这种　

方法显得繁而累赘，学生往往不愿选择这种方法．那　

么教师是否要重视逐一列举法呢？　

（设计意图：体现出列表解决问题的优越性　）　

教学月刊小学版２０１１．１２数学一　／　～、、　

９，　

生：简便、快捷。　九十四足，问雉兔各几何？　

（３）请选用取中列举法的同学汇报。（只有两名　

（设计意图：本题给数学课堂带来了浓厚的文化　

学生取中列表，而且这两名学生数学成绩拔尖，平时　

气息，让学生感受到我国数学文化的源远流长。）　

有预习的习惯）　

出示题二：小明的储蓄罐里有１角和５角的硬　

生实物投影展示成果如下：　

币共１６枚，价值３－６元，ｌ角和５角的硬币各有多少枚？　

鸡／只兔，只腿／条　

（设计意图：学数学用数学．引领学生抓住数学　

ｌ０　１０　６０　

的本质．学．－ｊ－鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼　

１１　９　５８　

问　题。而是以鸡兔同笼　问题为载体。学习解决类似的　

１２　８　５６　

实际问题的方法。）　

１３　７　５４　

出示题三：地震后要用大、小卡车往灾区运２９　

生：我是先假设鸡兔各一半来算的。因为鸡、兔　吨食品，大、小卡车一共７辆。大卡车每辆每次运５　

共２０只，我先假设鸡、兔各ｌＯ只，这样共有６ｏ条　吨，小卡车每辆每次运３吨，大、小卡车各用几辆能　

腿，再逐一增加鸡，找到结果。（听完该生的解释，有　

一

次运完？尝试运用你喜欢的方法独立完成此题。　

一

名学生急切地举起手来，似乎有所顿悟）　

（设计意图：出示此练习题的目的是使学生在发　

生：老师，这个方法很好，但是我觉得还能更快　

现问题、解决问题的学＊－７过程中，明确因题而异选　

地找出答案。当我们看到６Ｏ条腿的时候我们可以想　

择方法．认识到对于本题来讲选用“逐一列表法”最　

想这时比要求的５４条腿多６条，而我们在前面发现　

为合适，进一步明确“逐一列举法”的好处．．）　

规律：每增加一只鸡减少一只兔，腿的条数就会多两　

（四）课堂小结（略）　

条。说明假设兔多了３只，鸡少了３只，于是兔只有　

三、课后反思　

７只，鸡有ｌ３只。（全班学生给予掌声表扬）　综合实践课是要求学生应用已有知识综合解决　

鸡／只兔／只腿／条　

问题，培养学生应用意识与能力。当然这类课也要讲　

１０　１Ｏ　６Ｏ　

求实效性，既需要学生的广泛参与，又需要学生深度　

１３　７　５４　

参与，才能取得较好的效果。　

师：这种列表法在假设的时候直接取了中间数　另外，鸡兔同笼问题已经被部分学习奥数的学　

１０（板书：取中），也就是先假设鸡和兔各占一半，经　生所熟知，对于教材提供的“鸡兔同笼，有２０个头，　

过计算发现腿多了６条，根据前面我们发现的规律　

５４条腿，那么鸡、兔各有多少只？”这一数据较大的　

马上知道兔多了３只，这样很快就找到答案了。说　题目，学生是不会想到用列表法一个一个试的。面对　

明在解决问题时我们一定要善于发现规律，并且利　

学生对列表法有距离感这一现状，笔者尝试进行“猜　

用规律帮助我们更快地解题。　

一

猜”的活动：鸡兔同笼，从上面数有５个头，请你猜　

师：刚才我们用三种不同的列表方法解决了这个问　

一

猜鸡兔可能各有几只？在这个过程中要求学生有　

题，你最喜欢哪种列表方法？理由呢？　

顺序、不遗漏地猜。通过这个活动，引导学生运用列　

生：第一种方法比较麻烦。我认为第三种方法比　

表枚举的方法将每种情况展现出来。在后面计算腿　

较好，可以根据题目的情况，确定假设的范围，这样　数的活动中，学生很快利用表格发现了“多一只鸡少　

可以很快寻找到需要的答案。　

只兔减少了两条腿”这一规律，亲身体验了列表法　

（设计意图：经过这样的尝试后。大部分学生喜　

给计算带来的方便，从而自然地接受用列表法解决　

欢简便快捷的“取中列表法”。教师有必要让学生明　

课本例题。在学生掌握了用列表法解决“鸡兔问题”　

白每一种方法各有各的优点。应根据实际情况选择　

之后，还应该向学生介绍其他的解题方法。　

适合的方法。）　

（浙江省衢州市衢江区浮石小学３２４０００）　

（三）分析应用．提高升华　

出示题一：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有　

教学月刊小学版２０１１．１２数学