2024年5月2日发(作者：)

高一数学集合试题答案及解析

1. 集合S＝{x|x≤10，且x∈N

*

}，AS，BS，且A∩B＝{4,5}，(B)∩A＝{1,2,3}，

(A)∩(B)＝{6,7,8}，求集合A和B.

【答案】A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,9,10}.

【解析】 如下图所示.因为A∩B＝{4,5}，所以将4,5写在A∩B中.因为(B)∩A＝

{1,2,3}，所以将1,2,3写在A中.因为(B)∩(A)＝{6,7,8}，所以将6,7,8写在S中A，

B外.因为(B)∩A与(B)∩(A)中均无9,10，所以9,10在B中.故A＝{1,2,3,4,5}，

B＝{4,5,9,10}.

【考点】本题主要考查集合的交集，集合的补集。

点评：涉及实数构成集合问题，常常借助于韦恩图。

2. 已知集合A＝{ |－≤x≤}，则必有 ( )

A．－1∈A

B．0∈A

C．∈A

D．1∈A

【答案】D

【解析】∵，－≤x≤，∴x＝1,2，

即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.

【考点】元素与集合的关系

点评：本题先根据x是正整数和－≤x≤确定集合A，再判断各元素是否属于集合。

3. 已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2

x

)的定义域是 （ ）

A．(0，1)

B．(，1)

C．(－∞，0)

D．(0，＋∞)

【答案】C

【解析】因为函数f(x)的定义域是(0，1)，所以，即，，故选C。

【考点】本题主要考查函数的概念，指数函数的图象和性质。

点评：简单题，解答指数不等式，通常要化为同底数指数，利用指数函数的单调性，转化为代数

不等式。

4. 已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝ ( )

A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}

C．{x|0

D．{x|－1≤x≤2}

【答案】 A

【解析】 集合A、B用数轴表示如图，

A∪B＝{x|x≥－1}.故选A.

【考点】本题主要考查集合的并集。

点评：简单题，借助于数轴求集合的并集。

5. 满足{0}∪B＝{0,2}的集合B的个数是 ( )

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】依题意知，B中至少含有元素2，故B可能为{2}，{0,2}，共两个.

【考点】本题主要考查集合的子集，集合的并集。

点评：简单题，集合中元素是互异的，注意分清子集、真子集。

6. 下列关系正确的是( )

2

A．3∈{y|y＝x＋π，x∈R}

B．{(a，b)}＝{(b，a)}

22222

C．{(x，y)|x－y＝1}{(x，y)|(x－y)＝1}

2

D．{x∈R|x－2＝0}＝

【答案】C

【解析】，

∵3＜π，∴.

{(a，b)}与{(b，a)}中元素不相同，

∴{(a，b)}与{(b，a)}不一定相等.

{(x，y)|(x

2

－y

2

)

2

＝1}＝{(x，y)|x

2

－y

2

＝1或x

2

－y

2

＝－1}，

∴C是正确的.

{x∈R|x

2

－2＝0}＝{，－}≠.

【考点】元素与集合、集合与集合的关系

点评：此类问题要先确定集合，再进行判断。

7. 已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0，xy＞0}和集合P＝{(x，y)|x＜0，y＜0}，那么( )

A．PM

B．MP

C．M＝P

D．MP

【答案】C

【解析】，故M＝P.

【考点】集合与集合间的关系

点评：确定集合，再进行判断。

8. 已知{x|x

2

－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是 .

【答案】a≤.

【解析】 ∵{x|x

2

－x＋a＝0}，

∴方程x

2

－x＋a＝0有实根，

∴Δ＝(－1)

2

－4a≥0，a≤.

【考点】集合间的关系

点评:注意子集与真子集的区别。

9. 写出集合B＝{x|0＜x＜4，x∈N}的所有真子集.

【答案】，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共七个.

【解析】∵集合B＝{x|0＜x＜4，x∈N}＝{1,2,3}，∴真子集为，{1}，{2}，{3}，

{1,2}，{1,3}，{2,3}，共七个.

【考点】集合的子集、真子集

点评：若集合中有n个元素，则此集合共有个子集，个真子集。

10. 设集合, ，，则A、B、C的关系

是 。

【答案】

【解析】

=，

=，

=

，所以

。

【考点】本题主要考查任意角的概念，集合的意义。

点评：简单题，理解概念是关键。

11. 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1或x＞5}，若A∩B＝，求a的取值范围.

【答案】（1）a＞3. (2) {a|－≤a≤2或a＞3}.

【解析】 (1)若A＝，有A∩B＝，此时2a＞a＋3，

∴a＞3.

(2)若A≠，由A∩B＝，得如下图：

∴，解得－≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|－≤a≤2或a＞3}.

【考点】本题主要考查集合性质，集合的交集，不等式组解法。

点评：已知并集或交集，求参数范围问题，往往需要借助于数轴加以解答。

12. 10分)已知集合A＝{x|x

2

－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合

C.

【答案】C＝{0,1,2}.

【解析】 由题意得，A＝{x|x

2

－3x＋2＝0}＝{1,2}.

∵A∪B＝A，∴BA.

当a＝0时，ax－2＝0无解，此时B＝，满足BA；

当a≠0时，可得B＝{}，由BA，得＝1或＝2，

∴a＝2或a＝1.∴C＝{0,1,2}.

【考点】本题主要考查集合的性质，集合的交集、并集，一元二次方程解的讨论。

点评：已知并集或交集，求参数问题，综合性较强，对方程解的讨论全面。

13. 已知A＝{x|x≤1或x＞3}，B＝{x|x＞2}，则(A)∪B＝ .

【答案】 {x|x＞1}

【解析】 A＝{x|1＜x≤3}，∴(A)∪B＝{x|x＞1}。

【考点】本题主要考查集合的并集，集合的补集。

点评：涉及实数范围问题，常常借助于数轴。

14. 用列举法表示集合{x|x

2

－2x＋1＝0}为( )

2

A．{1,1}

B．{1}

C．{x＝1}

D．{x－2x＋1＝0}

【答案】B

【解析】集合{x|x

2

－2x＋1＝0}实质是方程x

2

－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，

故可表示为{1}.故选B.

【考点】集合的表示方法

点评：列举法是把集合中的所有元素一一写出的方法。

15. 集合A中的元素y满足且y＝－x

2

＋1，若则t的值为 ( )

A．0

B．1

C．0或1

D．小于等于1