2024年5月2日发(作者：)
《数列的其他表示方法》知识解读
数列是特殊的函数,所以与函数一样,数列可以用通项公式来表示,也可以通过列
表或图像来表示.
①列表法
列表法就是通过列出表格来表示项的序号与项的关系.即
项的序号
项
②图像法
由于数列的定义域为正整数集N*（或它的有限子集{1,2,…,n}）,因此,数列的图像
是以
(n,a
n
)
为坐标的无限（或有限）个孤立的点.如图.
1 2 3 …
…
n …
…
a
1
a
2
a
3
a
n
【说明】
在画图时,为方便起见,平面直角坐标系中两条坐标轴上的单位长度可以不同.
③递推公式法
（1）递推公式的定义
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式
子叫作这个数列的递推公式.
【注意】
类似
b
n
a
n
a
n1
的式子不是递推公式,它只是说明数列
{b
n
}
中的各项是由数列
{a
n
}
中的项
a
n
与
a
n1
的积构成的.
（2）理解数列的递推公式的注意点
①与“不一定所有数列都有通项公式”一样,并不是所有的数列都有递推公式.
②用递推公式给出一个数列,必须给出:
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a.“基础”——数列
{
a
n
}
的第1项（或前几项）;
b.递推关系——数列
{
a
n
}
的相邻两项或多项之间的关系,并且这个关系可以用一
个式子来表示.
④数列表示方法的优缺点
项目
通项公式法
优点 缺点
便于求出数列中任意指定的项,也一些数列的通项公式表述
有利于对数列性质的研究
内容具体、方法简单,给定数列的
序号,可查表得到相应的项
能直观形象地表示出随着序号的
困难
要确切表示一个无穷数列
或项数比较多的有穷数列
时比较困难
项数较多时用图像表示比
较困难
列表法
图像法 变化,相应的项的变化趋势,直观
明了
递推公式法
可以揭示数列的一些性质,如前后不容易了解数列的全貌,计
几项之间的关系 算也不方便
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