2024年5月2日发(作者：)

概率经典测试题附答案

一、选择题

1

．一个不透明的袋子中装有白球

4

个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样．如果

随机从袋中摸出一个球是白球的概率为

A

．

4

个

【答案】

C

【解析】

【分析】

首先设黑球的个数为

x

个，根据题意得：

【详解】

设黑球的个数为

x

个，

根据题意得：

解得：

x=8

，

经检验：

x=8

是原分式方程的解；

∴黑球的个数为

8

．

故选：

C.

【点睛】

此题考查概率公式的应用．解题关键在于掌握概率

=

所求情况数与总情况数之比．

41

=

，

4x3

41

=

，解此分式方程即可求得答案．

4x3

B

．

12

个

1

，那么袋中有多少个黑球（

）

3

C

．

8

个

D

．不确定

2

．岐山县各学校开展了第二课堂的活动

,

在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三

个活动组织中

,

若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加

,

则小斌和小宇选到同

一活动的概率是（

）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

1

6

D

．

1

9

【答案】

B

【解析】

【分析】

先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用

A

、

B

、

C

表示）展示所有

9

种

等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．

【详解】

画树状图为：

(

国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用

A. B. C

表示

)

共有

9

种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为

3

，

所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率

=

31



，

93

故选

B.

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成

的事件．用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比．

3

．下列事件是必然事件的是（

）

A

．某彩票中奖率是

1％

，买

100

张一定会中奖

B

．长度分别是

3cm,5cm,6cm

的三根木条能组成一个三角形

C

．打开电视机，正在播放动画片

D

．

2018

年世界杯德国队一定能夺得冠军

【答案】

B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是

1

的事件．

【详解】

A

、某彩票中奖率是

1%

，买

100

张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；

B

、由于

6-5

＜

3

＜

5+6

，所以长度分别是

3cm

，

5cm

，

6cm

的三根木条能组成一个三角形，

属于必然事件，符合题意；

C

、打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；

D

、

2018

年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意．

故选：

B

．

【点睛】

此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键．

4

．某小组做

“

频率具有稳定性

”

的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符

合这一结果的试验可能是（

）

A

．抛一枚硬币，出现正面朝上

B

．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是

5

C

．任意写一个整数，它能被

2

整除

D

．从一个装有

2

个红球和

1

个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取

到的是白球

【答案】

D

【解析】

【分析】

根据频率折线图可知频率在

0.33

附近，进而得出答案

.

【详解】

A

、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为

0.5

、不符合这一结果，故此选项错误；

B

、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是

5

的可能性为

C

、任意写一个能被

2

整除的整数的可能性为

1

，故此选项错误；

6

1

，故此选项错误；

2

D

、从一个装有

2

个红球

1

个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是

故选：

D.

【点睛】

1

，符合题意，

3

此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键

.

5

．下列事件中，是必然事件的是

( )

A

．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数

B

．操场上小明抛出的篮球会下落

C

．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯

D

．明天气温高达

30C

，一定能见到明媚的阳光

【答案】

B

【解析】

【分析】

根据必然事件的概念作出判断即可解答．

【详解】

解：

A

、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故

A

错误；

B

、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故

B

正确；

C

、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故

C

错误；

D

、明天气温高达

30C

，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故

D

错误；

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题

的关键

.

6

．（

2018•

六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）

A

．揠苗助长

B

．瓮中捉鳖

C

．水中捞月

D

．大海捞针

【答案】

B

【解析】

A

，是不可能事件，故选项错误；

B

，是必然事件，选项正确；

C

，是不可能事

件，故选项错误；

D

，是随机事件，故选项错误．故选

B

．

7

．某居委会组织两个检查组，分别对

“

垃圾分类

”

和

“

违规停车

”

的情况进行抽查．各组随机

抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是

（ ）

A

．

1

9

B

．

1

6

C

．

1

3

D

．

2

3

【答案】

C

【解析】

分析：将三个小区分别记为

A

、

B

、

C

，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多

少即可．

详解：将三个小区分别记为

A

、

B

、

C

，

列表如下：

A

B

C

A

（

A

，

A

）

（

A

，

B

）

（

A

，

C

）

B

（

B

，

A

）

（

B

，

B

）

（

B

，

C

）

C

（

C

，

A

）

（

C

，

B

）

（

C

，

C

）

由表可知，共有

9

种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有

3

种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为

=

.

93

故选：

C

．

点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是

放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率

=

所求情况数与总情况数之比．

8

．一个不透明的口袋中装有

4

个完全相同的小球，把它们分别标号为

1

，

2

，

3

，

4

，随机

摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于

6

的概率

为（

）

A

．

1

6

B

．

1

5

C

．

1

4

D

．

1

3

【答案】

A

【解析】

【分析】

画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可

.

【详解】

画树状图得：

∵共有

12

种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于

6

的有

2

种情况，

∴两次摸出的小球标号之和等于

6

的概率

故选

A

．

【点睛】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比

.

2

12

1

.

6

9

．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次

（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（ ）

A

．

C

．

1

2

B

．

D

．

1

3

5

9

4

9

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【详解】

∵总面积为

3×3=9

，其中阴影部分面积为

4×

∴飞镖落在阴影部分的概率是

故答案选：

C

．

【点睛】

本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用

阴影区域表示所求事件（

A

）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例

即事件（

A

）发生的概率．

1

×1×2=4

，

2

4

.

9

10

．正方形

ABCD

的边长为

2

，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，

若随机向正方形

ABCD

内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（ ）

A

．



2

2

B

．



2

4

C

．



2

8

D

．



2

16

【答案】

A

【解析】

【分析】

求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．

【详解】

解：如图，连接

PA

、

PB

、

OP

，

则

S



1

半圆

O

=



1

2

2



2

，

S

△

ABP

=

2

×2×1=1

，

由题意得：图中阴影部分的面积

=4

（

S

半圆

O

﹣

S

△

ABP

）

=4

（



2

﹣

1

）

=2π

﹣

4

，

∴米粒落在阴影部分的概率为

2



4

4





2

2

，

故选

A

．

【点睛】

本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．

11

．下列事件是必然发生事件的是（

）

A

．打开电视机，正在转播足球比赛

B

．小麦的亩产量一定为

1000

公斤

C

．在只装有

5

个红球的袋中摸出１球，是红球

D

．农历十五的晚上一定能看到圆月

【答案】

C

【解析】

试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是

1

的事件．

A.

打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；

B.

小麦的亩产量一定为

1000

公斤是随机事件；

C.

在只装有

5

个红球的袋中摸出

1

球，是红球是必然事件；

D.

农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件

.

故选

C.

考点

:

随机事件

.

12

．在

2015-2016CBA

常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是

82.3%

，下列说法错误

的是（ ）

A

．易建联罚球投篮

2

次，一定全部命中

B

．易建联罚球投篮

2

次，不一定全部命中

C

．易建联罚球投篮

1

次，命中的可能性较大

D

．易建联罚球投篮

1

次，不命中的可能性较小

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

解：

A

、易建联罚球投篮

2

次，不一定全部命中，故本选项错误；

B

、易建联罚球投篮

2

次，不一定全部命中，故本选项正确；

C

、∵易建联罚球投篮的命中率大约是

82.3%

，

∴易建联罚球投篮

1

次，命中的可能性较大，故本选项正确；

D

、易建联罚球投篮

1

次，不命中的可能性较小，故本选项正确．

故选：

A

．

【点睛】

本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的

大小，机会大也不一定发生．

13

．如图，管中放置着三根同样的绳子

AA

1

、

BB

1

、

CC

1

小明和小张两人分别站在管的左右

两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳

子的概率为（ ）

A

．

1

2

B

．

1

3

C

．

1

6

D

．

1

9

【答案】

B

【解析】

【分析】

画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．

【详解】

如图所示：

共有

9

种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有

3

个，

∴两人选到同根绳子的概率为

故选

B

．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出

n

，再从

中选出符合事件

A

或

B

的结果数目

m

，求出概率．

1

1

＝，

9

3

14

．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情

况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）

A

．

1

【答案】

B

【解析】

【分析】

B

．

3

4

C

．

1

2

D

．

1

4

从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．

【详解】

∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，

∴

P

（中心对称图形）＝

故选

B

．

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有

n

种可能，而且这些事件的可能

性相同，其中事件

A

出现

m

种结果，那么事件

A

的概率

P

（

A

）＝

3

，

4

m

．

n

15

．下列说法：

①

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②

经过有交

通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；

③

若甲组数据的方差是

0.3

，乙组数据的方差是

0.1

，则甲数据比乙组数据稳定；

④

圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确

说法的个数是（

）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

【答案】

A

【解析】

【分析】

根据平行四边形的判定去判断

①

；根据必然事件的定义去判断

②

；根据方差的意义去判

断

③

；根据圆内接正多边形的相关角度去计算

④

．

【详解】

一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，

①

错误；必然事件是一定

会发生的事件，遇到红灯是随机事件，

②

错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲

更稳定，

③

错误；正六边形的边所对的圆心角是

60

，所以构成等边三角形，

④

结论正

确．所以正确

1

个，答案选

A

．

【点睛】

本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事

件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．

16

．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有

1

，

2

，

5

，

7

，

8

，

13

六个

数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为

m

，则使得一次函数

y

＝（﹣

m+1

）

x+11

﹣

m

经过一、二、四象限且关于

x

的分式方程

率是（ ）

A

．



x8x

＝

3x+

的解为整数的概

x8x8

2

3

1

2

B

．

1

3

C

．

1

4

D

．

【答案】

B

【解析】

【分析】

求出使得一次函数

y=

（

-m+1

）

x+11-m

经过一、二、四象限且关于

x

的分式方程



x

＝

x8

8x

的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

x8

【详解】

3x+

解：∵一次函数

y

＝（﹣

m+1

）

x+11

﹣

m

经过一、二、四象限，﹣

m+1

＜

0

，

11

﹣

m

＞

0

，

∴

1

＜

m

＜

11

，

∴符合条件的有：

2

，

5

，

7

，

8

，

把分式方程

mx8x

＝

3x+

去分母，整理得：

3x

2

﹣

16x

﹣

mx

＝

0

，

x8x8

16



，

3

解得：

x

＝

0

，或

x

＝

∵

x≠8

，

16



≠8

，

3

∴

m≠8

，

∴

mx8x

＝

3x+

的解为整数，

x8x8

∴

m

＝

2

，

5

，

∵分式方程

∴使得一次函数

y

＝（﹣

m+1

）

x+11

﹣

m

经过一、二、四象限且关于

x

的分式方程

3x+

mx

＝

x8

8x

的解为整数的整数有

2

，

5

，

x8

mx

＝

x8

∴使得一次函数

y

＝（﹣

m+1

）

x+11

﹣

m

经过一、二、四象限且关于

x

的分式方程

8x

2

1

的解为整数的概率为＝；

6

3

x8

故选：

B

．

【点睛】

3x+

本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解

,

熟练掌握是

解题的关键

.

17

．在一个不透明的口袋中装有

4

个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通

过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在

25%

附近，则口袋中白球可能有（

）

个．

A

．

20

【答案】

C

【解析】

【分析】

由摸到红球的频率稳定在

25%

附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个

数即可得到答案

.

【详解】

解：设白球个数为

x

个，

∵摸到红球的频率稳定在

25%

左右，

∴口袋中得到红色球的概率为

25%

，

∴

B

．

16 C

．

12 D

．

15

41



，

4x4

解得：

x12

，

经检验，

x12

是原方程的解

故白球的个数为

12

个

.

故选

C

【点睛】

本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得

出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题

.

18

．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进

入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（

）

A

．

1

2

B

．

1

4

C

．

1

6

D

．

1

16

【答案】

B

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好

从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有

16

种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有

4

种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为

故选

B

．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列

出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的

事件．注意概率

=

所求情况数与总情况数之比．

41

=

，

164

19

．下列事件中，属于必然事件的是（

）

A

．三角形的外心到三边的距离相等

B

．某射击运动员射击一次，命中靶心

C

．任意画一个三角形，其内角和是

180°

D

．抛一枚硬币，落地后正面朝上

【答案】

C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：

A

、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相

等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B

、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C

、三角形的内角和是

180°

，是必然事件，故本选项符合题意；

D

、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选

C

．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一

定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

20

．如图，在菱形

ABCD

中，

AC

与

BD

相交于点

O

．将菱形沿

EF

折叠，使点

C

与点

O

重

合．若在菱形

ABCD

内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A

．

2

3

B

．

3

5

C

．

3

4

D

．

5

8

【答案】

C

【解析】

【分析】

根据菱形的表示出菱形

ABCD

的面积，由折叠可知

EF

是△

BCD

的中位线，从而可表示出菱

形

CEOF

的面积，然后根据概率公式计算即可

.

【详解】

菱形

ABCD

的面积

=

1

ACBD

,

2

∵将菱形沿

EF

折叠

,

使点

C

与点

O

重合

,

∴

EF

是△

BCD

的中位线

,

∴

EF=

1

BD

,

2

11

OCEFACBD

，

28

∴菱形

CEOF

的面积

=

∴阴影部分的面积

=

113

ACBDACBDACBD

，

288

3

ACBD

3

8



.

∴此点取自阴影部分的概率为

:

1

ACBD

4

2

故选

C..

【点睛】

本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积

n

表示所有等可能的结果数，用

某个事件所占有的面积

m

表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事

件的概率为：

P

m

.

n