2024年5月2日发(作者：)

粥　一　

名师导学　

…　

塑　互塞生主蔓．　曼．　兰…瘩－四塞　

利用树状图或列表法求事件的概率是中考的常见　

—

—　

问题之一．下面举一些例子，说明这类题都有哪些常见　

的题型．　

ｌ　—ｌ　２　—２　

介　介　介

ｌ一１　２

　

—２　１—１　２—２　

１．摸球实验　

１—１　２—２　１—１　２—２　

①球上有数字　

例ｌ　一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别　

标有数字１、２、３，每个小球除数字外其他都相同．甲先从　

袋中随机取出１个小球，记下数字后放回，乙再从袋中　

随机取出１个小球记下数字．　

（１）用画树状图或列表的方法，求取出的两个小球　

上的数字之和为３的概率；　

（１、１）（１、一１）（１、２）（１、一２）（一１、１）（一１、一１）　

（一１、２）（一１、一２）（２、１）（２、一１）（２、２）（２、一２）（一２、　

１）（一２、一１）（一２、一２）（一２、一２）　

或列表为：　

第二　＼　

１　

一

二次　

１　

（１、１）　

（２、１）　

一ｌ　

（１、一１）　

（２、一１）　

２　

（１、２）　

（２、２）　

—２　

（１、一２）　

（２、一２）　

（２）求取出的两个小球上的数字之和大于４的概氧　

解：甲　

乙　

１　２　３　

１　

２　

（一１、１）　（一１、一１）　（一ｌ、２）　（一１、一２）　

／１、、＼

１　２　３　

／１、、＼

１　２　３　

／１、、＼　

１　２　３　

一

２　（一２，１）　（一２、一１）　（一２、２）　（一２、一２）　

和２　３　４　３　４　５　４　５　６　

由树状图或列表可知：　

Ｐ（点（ｍ、ｎ）不在第二象限）＝　１２＝　３

ｌ　２　３　

．　

或　

②球上有颜色，没有数字　

１　２　３　４　

２　

．．

３　

。．。＋

４　

．＋

５　

；

例３一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜　

。＋。＋；＋。＋．．．＋。＋。．；＋。＋；　

３　

。＋

４　

。＋

５　

。＋

６　

＋

色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球２个，　

数掌大世界　。　。．９　．．．＋。＋。＋。＋。＋。．；＋；

黄球１个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概　

率为０．５．　

‘

．．

Ｐ（和为３）＝　．　

１　

Ｐ（和大于４）：寺：÷．　

例２完全相同的４个小球，上面分别标有数字１，　

一

（１）求口袋中红球的个数；　

（２）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋　

中任意摸１１１，一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是　１　

你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．　

解：（１）‘．‘从袋中任意摸取一个球是白球的概率是　

０．５，．。．袋中球的总数ｘ０．５＝２　．袋中球的总数为２÷　

０．５：４，则红球个数为４—２＝１．　

（２）不对，树状图如图　

１，２，一２，将其放人一个不透明的盒子中摇匀，再从中　

随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀），把第一次，　

第二次摸到的球上标有的数字分别记作ｍ、ｎ，以ｍ、ｎ分　

别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（ｎｚ、ｎ）不在第二　

象限的概率（用树状图或列表法求解）　

解：组成的所有坐标列树状图为　

◆一◆＿．－＋－—－●　一◆－．－＋。◆－◆－．．　

；。．。＋。＋。＋。．．．。＋。＋。＋．．。＋。．。＋。＋。＋。．．．．＋。＋。．．．．

◆致掌大世界　。　。－９　ｎ　．．。＋。．。＋。．。＋。＋，＋。＋。．

（１）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率：　

（２）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并　

说明理由．　

解：（１）树状图如下：　

＾盘　Ｉ　２　

１　２—１—２　

２　４～２—４　

尸（摸到红球）＝　１

，　

Ｐ（摸到白球）＝－　２＝　１　

Ｐ（摸到黄球）＝　１

．　

红　白　白　黄　

３　

。

．

．

摸到红球、白球、黄球的概率都不是　１．　

ｊ　

／　＼　

ｌｊ盘１　２—１—２　

｛ｌ　２一Ｉ一２　

ｌ　２一ｌ～２　

３　６—３～６　

２．翻扑克牌　

例４甲、乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放　

了一副扑克牌中的４张牌．牌面分别是．，、ｐ、Ｋ、　游戏　

以上图知，共有１２种可能，积为奇数的有４种　

・

．

，Ｊ（甲胜）：　４＝了１

．　

规则是：将牌面全部朝下，从这４张牌中随机取１张牌　

记下结果放回，洗匀后再随机取１张牌若两次取　的牌　

中都没有　，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲、乙两人谁获　

胜的可能性大？用列表或树状图的方法说明理由　

解：乙获胜的可能性大．列表如下：　

或列表　

＼＼Ｂ盘　

１　

ｌ　１　

２　

２　

一ｌ　

—１　

一２　

—２　

２　

３　

２　

３　

４　

６　

—２　

—３　

—４　

—６　

＼第二次　

第一　＼　Ｑ　Ｋ　Ｋ　

答案同上．　

（２）不公平．　

－

．

（－，、Ｉ，）　（ｔ，、Ｑ）　（，、Ｋ）　（．，、Ｋ）　

Ｑ　

Ｋ　

（Ｑ、．，）　（Ｑ、Ｑ）　（Ｑ、Ｋ）　（Ｑ、Ｋ）　

（Ｋ、Ｉ，）　（Ｋ、Ｑ）　（Ｋ、Ｋ）　（Ｋ、　）　

’

Ｐ（甲胜）＝了１Ｐ（乙胜）＝１一了１＝了２　

，

・

．

．

Ｐ（甲胜）≠Ｐ（乙胜）．　

Ｋ　（Ｋ、．，）　（Ｋ、Ｑ）　（Ｋ、Ｋ）　（Ｋ、Ｋ）　

・

．

．

游戏规则对甲、乙双方不公平．　

从右表司看出，一次游戏亓］能出现的结果共有１６　

４．翻杯　

Ｌ　

种，两次取出都没有Ｋ的有４种．　

・

．．

例６桌面上有三个同样的杯子，　

已　

Ｐ（两次取出都没有Ｋ）＝　４＝　１

，　

杯口朝上我们做蒙眼翻杯子（杯口朝　

上）的游戏　

随机翻一个杯子，接着从这三个　

＿

．．

尸（甲获胜）＝　１

，

ＪＤ（乙获胜）＝÷．　

杯子中再随机翻一个杯子．请利用树状图求出此时恰好　

有一个杯口朝上的慨率．　

解：将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表　

示，画树状图如下：　

上）　

下１　

＼Ｊ／

・

．　

寺＜　３，．＿．乙获胜的可能性大．　

３．转动圆盘　

例５甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘Ａ、Ｂ分　

别分成３等份、４等份，并在每一份内标有数字（如图）．　

下）　

下１　

上１　

上）　

下）　

上Ｉ　

上１　

Ａ　Ｂ　

由上面图可知，共有９种可能，而恰有一个杯Ｆ１朝　

上的有６种．　

９　

・

－．

游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针　

所在区域的数字之积为奇数时，甲胜，数字之积为偶数　

时，乙胜．　

Ｐ（恰好有一个杯口朝上）　亍・　

－＋一一－＋一＋…＋一＋‘　§６　ｉ　

一

箍