2024年4月28日发(作者：)
对数的底数为什么大于0,不等于1？
解：底数a>0且不等于1，因为当a<0时，当x=1/2时，a^x没有意义，而
当a=1时，y的值永远等于1，没有研究价值，综上规定a>0且不等于1。对
数函数是指数函数的反函数，它的底a就是指数函数的底a，所以当然也是大于
0且不等于1。
分析不加限制可能出现的“混乱局面”：
1、若a＜0，则对于x的某些数值，可使ax无意义．如(－2)x，当x＝1/2,1/4，
等等，在实数范围内函数无意义。
2、若a＝0，则当x＞0时，ax＝0；当x≤0时，ax无意义。
3、若a＝1，则对于任何x∈R，ax是一个常量1，没有研究的必要性。
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1，这样对于任何x∈R，ax都有
意义。
底数，数学术语，指幂（x=n^m）中的n，或者对数（x=logaN）中的 a（a>0
且a≠1）。
比如9=3²中，底数为3；2=log39中，底数为3。
对于数列{ ( 1 + 1/n )^n }，当n趋于正无穷时该数列所取得的极限就是e，即
e = lim (1+1/n)^n。
数e的某些性质使得它作为对数系统的底时有特殊的便利。以e为底的对数称
为自然对数。用不标出底的记号ln来表示它；在理论的研究中，总是用自然对
数。
自然底数的来源：
历史上误称自然对数为纳皮尔对数，取名于对数的发明者——苏格兰数学家纳
皮尔( A.D.16-17)。纳皮尔本人并不曾有过对数系统的底的概念，但他
的对数相当于底数接近1/e的对数。与他同时代的比尔吉()则创底数接近
e的对数
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