2024年4月28日发(作者：)
幂、指、对
——三种重要基本初等函数
一、指数函数
指数与指数幂的运算
1、 一般地，如果
x
n
a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根。其中
n1,nN
.
2、 当
n
为奇数时，
n
a
n
a
；
当
n
为偶数时，
n
a
n
a
.
3、 我们规定：
⑴
a
n
m
m
a
n
*
a0,m,nN
⑵
a
n
4、 运算性质：
,m1
；
1
n0
；
a
n
⑴
a
r
a
s
a
rs
a0,r,sQ
；
⑵
a
r
s
a
rs
a0,r,sQ
；
⑶
ab
a
r
b
r
a0,b0,rQ
.
r
指数函数及其性质
1、图象：
ya
x
a0,a1
y
0 y=a x a>1 1 o x x ya 2、性质：指数函数： （ a0,a1 ），定义域R，值域为（ 0, ）。⑴①当 a1 ， 指数函数： ya 在定义域上为增函数；②当 0a1 ，指数函数： ya 在定义域 上为减函数。⑵当 a1 时， ya 的 a 值越大，越靠近 y 轴；当 0a1 时，则相 反。 x xx 二、对数函数 对数与对数运算 b 1、 对数定义：如果 a （ a0,a1 ）的 b 次幂等于 N ，就是 aN ，数 b 就叫做以 a 为底的 N 的对数，记作 log a Nb （ a0,a1 ，负数和零没有对数）；其中 a 叫底 数， N 叫真数 。 2、指数与对数互化式： a x Nxlog a N ； 3、对数恒等式： a log a N N 4、基本性质： log a 10 ， log a a1 5、运算性质：当 a0,a1,M0,N0 时： ⑴ log a MN log a Mlog a N ； M ⑵ log a N log a Mlog a N ； ⑶ log a M n nlog a M . 6、换底公式： log a b log c b log c a a0,a1,c0,c1,b0 . 7、换底公式的重要变形： log a n b m log a b m log a b n 1 a0,a1,b0,b1 . log b a 对数函数及其性质 1、图象： ylog a x a0,a1 y y=log a x 0 o 1 x 2、性质： 当 a1 时， ylog a x 的 a 值越大，越靠近 x 轴；当 0a1 时，则相反. 图表归纳： a1 0a1 图 象 1 0 1 1 0 1 (1)定义域：（0，+∞） 性 （2）值域：R 质 （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在 （0，+∞）上是增函数 （4）在（0，+∞）上是减函数 (5) x1,log a x0 ； 0x1,log a x0 (5) x1,log a x0 ； 0x1,log a x0 三、幂函数 1、定义：一般地，形如 yx (xR) 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 是常数 2、幂函数的图像及性质 定义域 奇偶性 yx R 奇 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 R 偶 R 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象在第Ⅰ象 限的增减限单调递限单调递限单调递限单调递限单调递 性 增 增 增 增 减 3、重难点问题探析：幂函数性质的拓展 无论 取任何实数，幂函数 yx 的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第 四象限。 当 0 时，幂函数 yx 有下列性质： （1）图象都通过点 (0,0) ， (1,1) ； （2）在第一象限内都是增函数； （3）在第一象限内， 1 时，图象是向下凸的； 1 0 时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点 (1,1) 后，图象向右上方无限伸展。 当
发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/web/1714256230a2411482.html
评论列表（0条）