2024年4月28日发(作者：)
基本初等函数知识点总结
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果
x
n
a
，那么
x
叫做
a
的
n
次方根，其中
n
>1，
且
n
∈
N
*
．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
n
00
。
a(a0)
当
n
是奇数时，
n
a
n
a
，当
n
是偶数时，
n
a
n
|a|
a(a0)
2．分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
a
m
n
a(a0,m,nN,n1)
，
a
n
m*
m
n
1
m
n
1
n
a
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质
rrrs
（1）
a
·
aa
a
m
(a0,m,nN
*
,n1)
(a0,r,sR)
；
rsrs
(a)a
（2）
(a0,r,sR)
；
rrs
（3）
(ab)aa
(a0,r,sR)
．
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数
ya
x
(a0,且a1)
叫做指数函数，
其中x是自变量，函数的定义域为R．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．
2、指数函数的图象和性质
a>1
定义域R
值域y＞0
在R上单调
递增
非奇非偶函
数
定义域R
值域y＞0
在R上单调
递减
非奇非偶函
数
仅供个人学习参考
0 函数图象都 过定点（0， 1） 函数图象都 过定点（0， 1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， f(x)a x (a0且a1) 值域是 [f(a),f(b)] 或 [f(b),f(a)] ； （2）若 x0 ，则 f(x)1 ； f(x) 取遍所有正数当且仅当 xR ； （3）对于指数函数 f(x)a x (a0且a1) ，总有 f(1)a ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 a x N (a0,a1) ，那么数 x 叫做以 ． a 为 ． 底 ． N 的对数，记作： xlog a N （ a —底数， N —真数， log a N —对数式） 说明：注意底数的限制 a0 ，且 a1 ； a x Nlog a Nx ； 注意对数的书写格式． 两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数 lgN ； 自然对数：以无理数 e2.71828 为底的对数的对数 lnN ． 指数式与对数式的互化 幂值真数 a b ＝N log a N ＝b 底数 指数对数 （二）对数的运算性质 如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么： log a (M · N) log a M ＋ log a N ； M log a log a M － log a N ； N log a M n n log a M (nR) ． 注意：换底公式 log c b log a b （ a0 ，且 a1 ； c0 ，且 c1 ； b0 ）． log c a 利用换底公式推导下面的结论 1 n （1） log a b n log a b ；（2） log a b ． log b a m m （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ylog a x(a0 ，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 仅供个人学习参考 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： y2log 2 x ， ylog 5 x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 5 对数函数对底数的限制： (a0 ，且 a1) ． 2、对数函数的性质： a>1 定义域x ＞0 值域为R 在R上递 增 函数图象 都过定点 （1，0） （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 yx (aR) 的函数称为幂函数，其中 为 常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2） 0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 [0,) 上是增函数．特 别地，当 1 时，幂函数的图象下凸；当 0 1 时，幂函数的图象上凸； （3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0,) 上是减函数．在第一象限内， 当 x 从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋 于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴． 定义域x＞0 值域为R 在R上递减 函数图象都过 定点（1，0） 0 仅供个人学习参考
发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/web/1714256197a2411475.html
评论列表（0条）