2024年4月28日发(作者：)

2.1.2指数函数的图象及其性质

含山中学 张先宏

一、 教学内容分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二

章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情

况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及

其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。 指数函数是重要的基本

初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同

时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

二、 学生学习况情分析

指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上

进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出

了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数

函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个

看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。

三、设计思想

1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又

抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，

通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知

道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只

关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，

是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方

位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以

便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2.结合参加我校组织的两个课题《对话——反思——选择》和《新课程实施

中同伴合作和师生互动研究》的研究，在本课的教学中我努力实践以下两点：

⑴.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的

学习方式。

⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、

总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究

数学的方法。

3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

四、教学目标

根据任教班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解指数函数

的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能

应用所学知识解决简单的数学问题；在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和

解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学

生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本

节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流

的意识。

五、教学重点与难点

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

六、教学过程：

（一）创设情景、提出问题(约3分钟)

师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒

米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同

学该准备多少米？

学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5

克重。

师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备

8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51

号同学该准备多少米？

【学情预设：学生可能说很多或能算出具体数目】

师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？

教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。

师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最

新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51号

同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！

【设计意图：用一个看似简单的实例，为引出指数函数的概念做准备；同时

通过与一次函数的对比让学生感受指数函数的爆炸增长，激发学生学习新知的兴

趣和欲望。】

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用

y

表示，每位同学的座号

数用

x

表示，

y

与

x

之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x（

x

N



）和

y2

x

（

x

N



）

【学情预设：学生可能会漏掉

x

的取值范围，教师要引导学生思考具体问题

中

x

的范围。】