2024年4月28日发(作者：)
1、
a
log
a
b
b
2、
log
a
3、
log
a
4、
log
a
b
b
MN
log
a
log
a
MN
M
N
a
MN
log
a
log
a
5、
log
a
M
n
M
nlog
a
6、
log
a
n
M
1
M
log
a
n
1、a^logab=b
2、logaa^b=b
3、logaMN=logaM+logaN;
4、logaM÷N=logaM-logaN;
5、logaM^n=nlogaM
6、loga^nM=1/nlogaM
推导
1、因为n=logab,代入则a^n=b,即a^logab=b;
2、因为a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t,b=logat=logaa^b
3、MN=M×N
由基本性质1换掉M和N
a^logaMN = a^logaM×a^logaN =MN
由指数的性质
a^logaMN = a^{logaM + logaN}
两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定
又因为指数函数是单调函数,所以
logaMN = logaM + logaN
4、与3类似处理
MN=M÷N
由基本性质1换掉M和N
a^logaM÷N = a^logaM÷a^logaN
由指数的性质
a^logaM÷N = a^{logaM - logaN}
又因为指数函数是单调函数,所以
logaM÷N = logaM - logaN
5、与3类似处理
M^n=M^n
由基本性质1换掉M
a^logaM^n = {a^logaM}^n
由指数的性质
a^logaM^n = a^{logaMn}
又因为指数函数是单调函数,所以
logaM^n=nlogaM
基本性质4推广
loga^nb^m=m/nlogab
推导如下：
由换底公式换底公式见下面lnx是logex,e称作自然对数的底
loga^nb^m=lnb^m÷lna^n
换底公式的推导：
设e^x=b^m,e^y=a^n
则loga^nb^m=loge^ye^x=x/y
x=lnb^m,y=lna^n
得：loga^nb^m=lnb^m÷lna^n
由基本性质4可得
loga^nb^m = m×lnb÷n×lna = m÷n×{lnb÷lna}
再由换底公式
loga^nb^m=m÷n×logab
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