2024年4月26日发(作者：)

第３７卷第７期

２０２０年７月　

计算机应用研究

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖｏｌ．３７Ｎｏ．７

Ｊｕｌ．２０２０

基于概率语言ＣＯＰＲＡＳ的多属性风险型应急决策方法



耿秀丽，王　乾

（上海理工大学管理学院，上海２０００９３）

摘　要：针对多属性应急决策过程中的风险性和不确定性，提出一种结合累积前景理论和概率语言ＣＯＰＲＡＳ的

应急决策方法。首先考虑到专家在评价过程中的犹豫性和偏好程度，采用概率语言表达专家的评估信息；其次

将概率语言形式的评价信息纳入到累积前景理论的决策框架中，通过计算方案在不同前景状态下的前景价值矩

阵和概率权重矩阵得到综合前景价值矩阵；然后在综合前景矩阵的基础上，以所有备选方案的整体效用度最大

ＯＰＲＡＳ方法对备选应急方案进行排序；最后通过一个算例化为目标函数建优化模型来求解指标权重，并利用Ｃ

说明了所提方法的有效性和可行性。

关键词：应急决策；累积前景理论；概率语言术语集；目标优化；ＣＯＰＲＡＳ

中图分类号：Ｃ９３４　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１３６９５（２０２０）０７０２１２０２７０５

：１０．１９７３４／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１３６９５．２０１９．０１．０００９ｄｏｉ

Ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｒｉｓｋｅｍｅｒｇｅｎｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄ

ｂａｓｅｄｏｎｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃＣＯＰＲＡＳ

ＧｅｎｇＸｉｕｌｉ，ＷａｎｇＱｉａｎ

（ＢｕｓｉｎｅｓｓＳｃｈｏｏｌ，ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｈａｎｇｈａｉｆｏｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｒｉｓｋａｎｄｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｉｎｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｅｍｅｒｇｅｎｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｉｎｇａｎｅｍｅｒ

ｇｅｎｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｌａｎｇｕａｇｅＣＯＰＲＡＳ．Ｆｉｒｓｔ，ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅ

ｈｅｓｉｔａｔｉｏｎａｎｄｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｏｆｅｘｐｅｒｔｓｉｎｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｅｍｐｌｏｙｅｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｏｅｘｐｒｅｓｓｅｖａｌｕａｔｉｏｎ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｅｘｐｅｒｔｓ；ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｅｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｏｒｍｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｉｎｔｏ

，ａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｅｄｔｈｅｐｒｏｓｐｅｃｔｖａｌｕｅｍａｔｒｉｘａｎｄｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｗｅｉｇｈｔｔｈｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｆｒａｍｅｗｏｒｋｏｆｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ

ｍａｔｒｉｘｏｆｓｃｈｅｍｅｓｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｖａｌｕｅｍａｔｒｉｘ；ｔｈｅｎ，ｏｎｔｈｅｂａｓｉｃｏｆｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｖａｌｕｅｍａ

，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗｉｔｈｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｍａｘｉｍｉｚｉｎｇｔｈｅｏｖｅｒａｌｌｕｔｉｌｉｔｙｏｆａｌｌａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓｔｒｉｘ

ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｉｎｄｅｘｗｅｉｇｈｔ，ａｎｄｕｓｅｄＣＯＰＲＡＳｍｅｔｈｏｄｔｏｒａｎｋａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｅｍｅｒｇｅｎｃｙｐｌａｎｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｇａｖｅａｎｅｘａｍｐｌｅ

ｔｏｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｐｐｒｏａｃｈ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ；ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍ；ｔａｒｇｅｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；

ＣＯＰＲＡＳ

０　引言

近年来，各种类型的突发事件发生频率呈明显上升趋势。仅

在我国，每年因突发事件非正常死亡的人数约为２０万人，伤残约

［１］

２００万人，经济损失达到了ＧＤＰ总额的５％。因此，当突发事件

发生时，如何从相应的备选应急方案中选择最合理的方案进行响

应，最大限度地减少突发事件带来的损失，具有重要意义。

应急备选方案的选择是典型的多属性决策问题。文献

［２］针对具有随机变量形式属性值的突发事件应急方案选择

问题，通过集结规范化优势度矩阵和规范化决策矩阵得到综合

３］针对不确定性条件下的多属性应急决策决策矩阵。文献［

问题，给出基于距离测度的方法来求解属性权重并对方案进行

排序。文献［４］针对属性权重未知应急决策问题，通过熵权法

来求解属性权重，从而得到整个决策过程的综合群体偏好并对

５］针对非常规多准则应急决策问题，提方案进行排序。文献［

出了一种基于距离的群体决策方法，提高了决策的客观性和有

效性。现有研究没有考虑事件发展的不同情景，较少考虑到决

策风险以及决策者的心理行为。事实上，评价指标在不同情景

下的评价结果往往是不同的，且决策者在行为上追求的并不总

是期望最大而是符合自己意愿的方案，即决策者是有限理性的。

［６］

已前景理论是考虑决策者有限理性的行为决策理论，

７］

是在前景理论的基础成功应用于各个领域。累积前景理论

［

上被提出来的，其认为决策者对待收益和损失的风险态度是不

同的，利用累积概率而不是利用单个概率进行决策权重计算，

主要用于不确定和风险条件下的决策分析。文献［８］根据累

积前景理论和灰色关联分析定义了前景价值函数，以此构建了

方案综合前景值最大化的优化模型。文献［９］以正、负理想点

方案作为参考点，采用基于估计理论的最优组合赋权法确定最

优准则权重，从而计算出方案综合前景值并对方案排序。文献

１０］将决策者对各属性的期望作为参照点，依据累积前景理［

论构建相对于参照点的损益决策矩阵和前景决策矩阵，通过计

算各方案的综合前景值得到方案的排序结果。本文针对风险

型应急决策问题，基于累积前景理论将决策矩阵转换为相对于

参考点的损益决策矩阵，进而得到方案的综合前景价值矩阵。

应急决策中的指标评估常常是不确定的、模糊的，模糊语

言与累积前景理论相结合的决策方法研究也已取得了一定的

进展。文献［１１］提出了一种直觉语言与累积前景理论相结合

的决策方法，通过累积前景理论，以正、负理想方案为参考点，

　　收稿日期：２０１９０１１６；修回日期：２０１９０３２２　　基金项目：国家自然科学基金资助项目（７１３０１１０４）；教育部人文社会科学研究规划基金

１９ＹＪＡ６３００２１）；高等学校博士学科点专项科研基金资助课题（２０１３３１２０１２０００２）资助项目（

　　作者简介：王乾（１９９４），男，安徽安庆人，硕士研究生，主要研究方向为应急决策等；耿秀丽（１９８４），女，山东东营人，副教授，博士，主要研究

方向为产品服务系统、服务科学、产品／服务方案设计技术等（ｘｉｕｌｉｆｏｒｅｖｅｒ＠１６３．ｃｏｍ）．

·２０２８·

　

计算机应用研究第３７卷

　

计算各属性下各方案的累积前景值，构建累积前景决策矩阵并

对方案进行排序。文献［１２］将二元语义嵌入到累积前景理论

的决策框架中，在综合前景价值矩阵的基础上采用双层专家权

重确定方法求得专家权重，进而对方案进行排序。然而已有研

究较少考虑专家在决策时的犹豫性。由Ｔｏｒｒａ

［１３］

提出犹豫模

糊术语集（ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍｓｅｔ，ＨＦＬＴＳ），允许专家

使用多个语义术语来表达自己的偏好，能够很好地反映专家在

应急决策过程中的犹豫性。但是在用ＨＦＬＴＳ进行评价时，犹

豫模糊集中的语义集被赋予相同的权重，这会造成专家评价信

息的损失。概率语言术语集（ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍｓｅｔ，

ＰＬＴＳ）

［１４］

方法可以体现专家的犹豫偏好程度，能较为精准地

反映专家的偏好信息。本文采用ＰＬＴＳ表达专家对备选应急

方案指标的评价信息，将概率语言形式的评价信息纳入到累积

前景理论的决策框架中。

指标权重的确定是多属性应急决策中另一个重要的问题。

常见的指标权重确定方法有主观赋权法、客观赋权法以及组合

赋权法。主观赋权法主要有层次分析法、专家评判法、二项系

数法等，这类方法随意性较大，主观性强。客观赋权法主要有

灰关联度法、离差最大化法、熵权法等，这类方法仅仅依靠客观

数据，缺少整体考虑。在不完全指标权重的情况下，文献［１５，

１６］以逼近理想解排序法（ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒｏｒｄｅｒｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｂｙｓｉｍｉ

ｌａｒｉｔｙｔｏｉｄｅａｌｓｏｌｕｔｉｏｎ，ＴＯＰＳＩＳ）排序方法的思想来求解属性权

重，即以所有方案的整体贴近度最大化来为目标函数建立优化

模型来求解属性权重。这类客观方法综合考虑对象内部的均

衡，较为合理，但是ＴＯＰＳＩＳ具有补偿因素，一个因素的不良影

响可以用其他因素的良好效应来补偿。本文以复杂比例评价

（ｃｏｍｐｌｅｘｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ，ＣＯＰＲＡＳ）排序方法的思想来

求解不完全指标权重情况下的权重计算。ＣＯＰＲＡＳ方法在评

估和排序备选方案的过程中能够考虑到不同方案的重要性和

效度，并且计算过程简单透明，已经成功应用于很多方面，如建

设项目评估

［１７］

、材料选择

［１８］

、承包商选择

［１９］

等。本文以所有

备选方案的整体效用度最大化为目标函数建立优化模型来求

解指标权重，不仅考虑到已知的权重信息，还考虑到客观数据，

实现方案的整体优化。

本文针对不确定性条件下的多属性应急决策问题，提出一

种结合累积前景理论和概率语言ＣＯＰＲＡＳ的应急决策方法。

１　结合概率语言和累积前景理论的决策信息分析

采用概率语言对备选方案属性进行评估时不仅可以表现

专家的犹豫不定，还可以体现出专家的犹豫程度，相比其他语

义评价方法能避免评价过程中专家偏好信息的损失

［１４］

，因此

被广泛应用于不确定条件下的多属性决策问题中。

１１　概率语言术语集的基本概念

２０１６年Ｐａｎｇ等人

［１４］

提出概率语言术语集。概率语言术

语集是由语义集和语义集相对应的概率组成的语义集合，

Ｌ（ｐ）为专家用概率语言术语集表达的语义评价信息。

定义１

［２０］

　设Ｓ＝｛ｓ

０

，…，ｓ

α

｝为ＬＴＳ，一个ＰＬＴＳ可以被定

义为

Ｌ（ｐ）＝｛Ｌ

（ｘ）

（ｐ

（ｘ）

）｜Ｌ

（ｘ）

∈

Ｓ，ｐ

（ｘ）

≥

０，ｘ＝１，２，…，

＃Ｌ（ｐ），

∑

＃

ｘ

Ｌ

＝

（

１

ｐ）

ｐ

（ｘ）

≤

１｝（１）

其中：Ｌ

（ｘ）

（ｐ

（ｘ）

）表示语义集Ｌ

（ｘ）

的概率为ｐ

（ｘ）

；＃Ｌ（ｐ）是所有

Ｌ（ｐ）中包含的语义集的个数。

例如五个粒度的语义术语集Ｓ

｛５｝

＝｛Ｓ

０

＝非常差，Ｓ

１

＝差，

Ｓ

２

＝一般，Ｓ

３

＝好，Ｓ

４

＝非常好｝，当评价指标为救援的有效性

时，专家给出“大多时候效果很好，但有时效果不高”，则此时记

“大多时候救援效果很好”为Ｓ

４

，其概率为０．７，记“有时效果不

高”为Ｓ

１

，其概率为０．２，此时的Ｌ（ｐ）＝｛（Ｓ

１

，０．２），（Ｓ

４

，０．７）｝。

设Ｌ（ｐ）

１

和Ｌ（ｐ）

２

为两个概率语言术语集，Ｌ（ｐ）

１

＝｛Ｌ

（ｘ）

１

（ｐ

（ｘ）

１

）｜ｘ＝１，２，…，＃Ｌ（ｐ）

１

｝，Ｌ（ｐ）

（ｘ）（ｘ）

２

＝｛Ｌ

２

（ｐ

２

）｜ｘ＝１，２，…，＃

Ｌ（ｐ）

２

｝，如果＃Ｌ（ｐ）

１

＞＃Ｌ（ｐ）

２

，则需要在Ｌ（ｐ）

２

中加入＃Ｌ（ｐ）

１

－

＃Ｌ（ｐ）

２

个语义集，增加的语义集为Ｌ（ｐ）

２

中最小的语义集，且

其概率为０。

定义２

［２０］

　设一个ＰＬＴＳ的

∑

＃Ｌ（ｐ）（ｘ）

ｘ＝１

ｐ＜１，将其标准化后为

珔

Ｌ（ｐ）＝｛Ｌ

（ｘ）

（

珋

ｐ

（ｘ）

）｜ｘ＝１，２，…，＃Ｌ（ｐ）｝（２）

其中：

珋

ｐ

（ｘ）

＝ｐ

（ｘ）

／

∑

＃Ｌ（ｐ）（ｘ）

ｘ＝１

ｐ，且语义集Ｌ

（ｘ）

（

珋

ｐ

（ｘ）

）是从小到大有

序排列的。

定义３

［２０］

　设Ｌ（ｐ）＝｛Ｌ

（ｘ）

（ｐ

（ｘ）

）｜ｘ＝１，２，…，＃Ｌ（ｐ）｝为

一个ＰＬＴＳ，ｒ

（ｘ）

为语义集Ｌ

（ｘ）

的下标，则Ｌ（ｐ）的得分函数如下：

Ｇ（Ｌ（ｐ））＝Ｓ

α

（３）

其中：

α

＝

∑

＃Ｌ（ｐ）

ｒ

（ｘ）

ｐ

（ｘ）

／

∑

＃Ｌ（ｐ）（ｘ）

ｘ＝１ｘ＝１

ｐ。对于概率语言术语集Ｌ（ｐ）

１

和Ｌ（ｐ）

２

，如果Ｇ（Ｌ（ｐ）

１

）＞Ｇ（Ｌ（ｐ）

２

），则Ｌ（ｐ）

１

＞Ｌ（ｐ）

２

。

定义４　Ｌ

（ｘ）（ｘ）

１

和Ｌ

２

分别为Ｌ（ｐ）

１

和Ｌ（ｐ）

２

中第ｘ个语义

集，ｐ

（ｘ）（ｘ）（ｘ）（ｘ）

１

和ｐ

２

分别是语义集Ｌ

１

和Ｌ

２

的概率，则Ｌ（ｐ）

１

和

Ｌ（ｐ）

２

之间的距离公式如下：

ｄ（Ｌ（ｐ）

１

，Ｌ（ｐ）

２

）＝

槡

（

珔

α

１

－

珔

α

２

）

２

（４）

其中：

α

＃Ｌ（ｐ

（ｘ）

／

∑

＃Ｌ（ｐ）（ｘ）＃Ｌ（ｐ）（ｘ）（ｘ）

１

＝

∑

ｘ＝１

１

）

ｒ

（ｘ）

１

ｐ

１ｘ＝１

１

ｐ

１

，

珔

α

２

＝

∑

ｘ＝１

２

ｒ

２

ｐ

２

／

∑

＃Ｌ（ｐ

ｘ＝１

２

）

ｐ

（ｘ）

２

。

１２　累积前景理论

累积前景理论是Ｔｖｅｒｓｋｙ等人

［７］

在顺利依赖效用理论的基

础上提出来的，通过引入容量的概率能够处理强势占优和解决

具有多个结果的问题。该理论在前景值的计算过程中主要包括

价值函数和权重函数两个部分，其中价值函数的表达式为

ｖ（ｘ）＝

{

（ｘ）

α

　　　ｘ

≥

０

－

λ

（ｘ）

β

ｘ＜０

（５）

其中：当ｘ

≥

０表示决策者相对于参考点所获得的收益；当ｘ＜

０表示决策者相对于参考点的所获得的损失；

α

和

β

分别表示

相对收益或损失时的决策者风险敏感程度系数，即价值函数图

像的凹凸程度；０＜

α

，

β

＜１表示敏感性递减；若

λ

＞１表示决策

者对于损失的敏感性更大。收益和损失的概率权重为

π

＋

（ｐ）＝

Ｐ

γ

，

－

（

Ｐ

δ

（６）

（Ｐ

γ

＋（１－Ｐ）

γ

）

１

π

Ｐ）＝

γ

（Ｐ

δ

＋（１－Ｐ）

δ

）

１

δ

其中：Ｐ为概率；

γ

和

δ

为参数，表示概率权重函数图像的凹凸

程度。

Ｔｖｅｒｓｋｙ等人

［７］

利用线性回归的方法得到累积前景理论中

的价值函数和权重函数中的参数为

α

＝

β

＝０．８８，

λ

＝２．２５，

γ

＝

０．６１，

δ

＝０．６９时，与经验数据更加吻合。

累积前景理论利用累积概率而不是利用单个概率进行决

策权重计算，主要用于不确定和风险条件下的决策分析，为行

为决策带来了进一步的发展。概率语言作为一种新兴的语言，

由于在决策过程中能精确地反映专家的偏好信息而被广泛使

用，但在累积前景理论下的拓展却并未出现。基于此，本文将

概率语言信息与累积前景理论相结合，提出基于概率语言信息

的累积前景理论决策方法，并应用于应急决策领域。

在累积前景理论中，在进行方案选择时需要考虑备选方案

的指标评估信息相对某一参考点的收益或者损失，因此参考点

的选择很重要。本文以不同前景状态下应急方案指标评价的

均值作为参考点，根据概率语言的距离公式计算备选应急方案

各指标评估信息相对参考点的距离，求出方案在某一状态下的

前景价值矩阵和概率权重矩阵，最后求出综合前景矩阵。

１３　综合前景价值矩阵的构建

假设不确定条件下的多属性应急决策问题中，Ａ＝｛Ａ

１

，

Ａ

２

，…，Ａ

ｍ

｝为备选应急方案集合；采用ｎ个指标Ｃ＝｛Ｃ

１

，Ｃ

２

，…，

Ｃ

ｎ

｝对备选应急方案进行评估，其中指标权重构成的集合为

ω

＝

｛

ω

１

，

ω

２

，…，

ω

ｍ

｝，满足

∑

ｎ

ｊ＝１

ω

ｊ

＝１；突发事件可能出现的情景的集

第７期耿秀丽，等：基于概率语言ＣＯＰＲＡＳ的多属性风险型应急决策方法

·２０２９·

　　　

合为Ｓ＝｛Ｓ

１

，Ｓ

２

，…，Ｓ

ｔ

｝，其中出现不同情景的概率为Ｐ＝｛Ｐ

１

，

Ｐ

２

，…，Ｐ

ｔ

｝。基于概率语言信息和累积前景理论的综合前景价

值矩阵的构建步骤如下：

ａ）获取不同情景下专家针对备选方案指标的评估信息。

专家分别针对突发事件出现的不同情景状态对应急备选方案

指标进行评价，评价结果采用概率语言进行表达。利用式（２）

对评价结果进行标准化处理，其中在第ｋ种情景下，专家对备

选方案Ａ

ｋ

ｉ

基于属性Ｃ

ｊ

标准化后的评价结果为ｘ

ｉｊ

，ｉ＝１，２，…，

ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ；ｋ＝１，２，…，ｔ。

ｂ）选取参考方案，计算备选方案相对于参考点的距离。

本文以某一情景状态下方案指标评价的均值Ａ

ｋ

ｏ

为参考点，其

中在第ｋ种情景状态下，参考方案针对指标Ｃ

ｋ

ｊ

的评价值用ｘ

ｏｊ

表示，根据概率语言的距离公式计算第ｋ种情景状态下备选方

案Ａ

ｋｋ

ｉ

和参考方案Ａ

ｏ

针对指标Ｃ

ｊ

的距离。

ｃ）计算价值矩阵和概率权重矩阵。以方案Ａ

ｋ

ｏ

为参考点，

根据价值函数ｖ

ｋ

ｉｊ

和概率权重函数

π

ｉｊ

（Ｐ

ｋ

），计算第ｋ种情景状

态下备选应急方案Ａ

ｋ

矩阵Ｖ

ｋ

ｉ

的价值

ｉｊ

和概率权重矩阵

Π

ｉｊ

（Ｐ

ｋ

）。本文将前景价值函数和前景权重函数中的参数取为

α

＝

β

＝０．８８，

λ

＝２．２５，

γ

＝０．６１，

δ

＝０．６９。价值矩阵Ｖ

ｋ

ｉｊ

＝

［ｖ

ｋ

ｉｊ

］

ｍ×ｎ

。

ｖ

ｋ

（ｄ（ｘ

ｉｊ

，ｘ

ｋ

ｏｊ

））

α

　　Ｇ（ｘ

ｋ

ｉｊ

）

≥

Ｇ（ｘ

ｋ

ｏｊ

）

ｉｊ

＝

{

ｋ

－

λ

（ｄ（ｘ

ｋ

，ｘ

ｋ

））

β

Ｇ（ｘ

ｋ

）＜Ｇ（ｘ

ｋ

）

（７）

ｉｊｏｊｉｊｏｊ



Ｐ

γ



ｋ

　Ｇ（ｘ

ｋ

）

≥

Ｇ（ｘ

ｋ

）



ｉｊｏｊ

π

（Ｐ

γ

ｋ

＋（１－Ｐ

ｋ

）

γ

１

）

γ

ｉｊ

（Ｐ



ｋ

）＝







Ｐ

δ

（８）

ｋ



１

Ｇ（ｘ

ｋ

ｉｊ

）＜Ｇ（ｘ

ｋ

ｏｊ

）



（Ｐ

δ

ｋ

＋（１－Ｐ

ｋ

）

δ

）

δ

其中：Ｇ（ｘ

ｋ

ｉｊ

）表示在第ｋ种情景状态下，备选方案Ａ

ｉ

针对指标

Ｃ

ｊ

的语义评价的得分函数；Ｇ（ｘ

ｋ

ｏｊ

）表示在第ｋ种情景状态下，

参考方案针对指标Ｃ

ｊ

的语义评价的得分函数；概率权重矩阵

Π

ｉｊ

（Ｐ

ｋ

）＝［

π

ｉｊ

（Ｐ

ｋ

）］

ｍ×ｎ

。

ｄ）构建综合前景矩阵。综合前景值Ｖ

ｉｊ

为

Ｖ

ｔ

ｉｊ

＝

ｋ

∑

＝１

ｖ

ｋ

ｉｊ

π

ｉｊ

（Ｐ

ｋ

）　ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ（９）

综合前景决策矩阵Ｖ＝［Ｖ

ｉｊ

］

ｍ×ｎ

表示如下：





Ｖ

１１

Ｖ

１２

…Ｖ

１ｎ



Ｖ＝





Ｖ

２１

Ｖ

２２

…Ｖ



２ｎ

















Ｖ

ｍ１

Ｖ

ｍ２

…Ｖ



ｍｎ





２　指标权重的求解及应急方案的排序

本文在综合前景决策矩阵的基础上，以ＣＯＰＲＡＳ排序方

法的思想来求解应急决策过程中的指标权重，然后利用

ＣＯＰＲＡＳ方法对备选应急进行排序。其具体步骤如下：

ａ）对综合前景决策矩阵Ｖ进行标准化处理，标准化方法为

Ｖ－ｍ

ｍ

珔

Ｖ

ｉｊ

ｉ＝

ｉ

１

ｎ（Ｖ

ｉｊ

）

ｉｊ

＝（１０）

ｍ

ｍ

ｉ＝

ａ

１

ｘ（Ｖ

ｉｊ

）－ｍ

ｍ

ｉ＝

ｉｎ

１

（Ｖ

ｉｊ

）

得到标准化后的决策矩阵

珚

Ｖ为



珔



Ｖ

１１

珔

Ｖ

１２

…

珔

Ｖ

１ｎ



珚

Ｖ＝





珔

Ｖ

２１

珔

Ｖ

２２

…

珔

Ｖ



２ｎ













　ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ





珔

Ｖ

ｍ１

珔

Ｖ

ｍ２

…

珔

Ｖ



ｍｎ





ｂ）设第ｊ个指标的权重为

ω

ｊ

，计算加权标准化的决策矩阵

Ｖ

＾

，加权标准化的方法如下：

＾

Ｖ

ｉｊ

＝

珔

Ｖ

ｉｊ

×

ω

ｊ

（１１）

得到加权标准化后的决策矩阵Ｖ

＾

为



＾＾



Ｖ

１１

＾

Ｖ

１２

…Ｖ

１ｎ



Ｖ

＾

＝



＾

Ｖ

２１

＾＾



Ｖ

２２

…Ｖ



２ｎ













　ｉ＝１，２，…，ｍ；ｊ＝１，２，…，ｎ





＾

Ｖ

ｍ１

＾

Ｖ

ｍ２

…

＾

Ｖ



ｍｎ





ｃ）计算标准值之和ｐ



ｉ

，计算方法为

ｐ



ｎ

ｉ

＝

∑

ｊ＝１

Ｖ

ｉｊ

（１２）

由于综合前景值表示的是专家的满意程度，所以本文所有

的指标都被认为是效益型。

ｄ）指标权重的计算。以所有备选方案的整体效用度最大

化为目标函数建立以下线性规划模型：

ｍａｘＺ＝

∑

ｍ

ｉ＝１

Ｕ

ｉ

　ｉ＝１，２，…，ｍ（１３）

ｓ．ｔ．

ω≥

，

ｎ

ｊ

０

∑

ｊ＝１

ω

ｊ

＝１，

ω

ｊ

∈Λ

（ｊ＝１，２，…，ｎ）

其中：

Λ

为专家给出的各个指标权重的已知约束范围；Ｕ

ｉ

为每

种备选方案的效用度。一种方案的效用度被定义为这种方案

的标准值之和与方案最大标准值之和之间的比值，表示为



Ｕ

ｉ

＝［

ｐ

ｉ

ｐ



］×１００％（１４）

ｍａｘ

其中：ｐ



ｍａｘ

为标准值之和的最大值，标准值之和越大，方案就越

重要，它描绘了专家对方案的满意程度，标准值之和越高的方

案是最合适的备选方案，表示为

ｐ



ｍａｘ

＝ｍａｘｐ



ｉ

　ｉ＝１，２，…，ｍ（１５）

求解线性规划模型，得到指标权重

ω

１

，

ω

２

，…，

ω

ｎ

。

ｅ）备选应急方案的排序。将求得的备选方案指标权重代

入式（１１）～（１５）中，得到每种备选方案的效用度。从式（１４）

可以看出，每种方案的效用度的取值介于０～１００，在进行应急

方案选择过程中，应根据每种备选方案的效用度大小进行最佳

方案的选择，即对Ｕ

ｉ

从大到小进行排序，即方案的优先选择

顺序。

３　案例分析

２０１７年夏天，我国南方地区出现了连日的强降雨天气，给

人民的生命财产带来了巨大的损失。某山区村落地势较低，四

面环山，由于连日的强降雨的袭击，出现了山体滑坡的情况，大

量的房屋和村民被掩埋，情况十分危急。为了解救被困居民，

应急部门迅速启动，通过对现场进行分析并结合现有的经验初

步制定了以下四个应急方案：

ａ）Ａ

１

为由直升机搭载相关的救援人员及其小型救援设备

迅速赶往受灾现场，将可以取得联系的人员转移由直升机转移

到安全的区域，同时采用小范围内局部爆破的方式对被埋的失

踪人员进行搜救。此方案可以让搜救人员第一时间赶赴现场。

ｂ）Ａ

２

为由相关车辆搭载救援人员及其小型救援设备赶往

受灾现场，将可以取得联系的人员转移由车辆转移到安全的区

域，其中车辆难以通行的路线由救援人员带着设备步行前往，

同时采用小范围内局部爆破的方式对被埋的失踪人员进行搜

救。此方案成本相对较低。

ｃ）Ａ

３

为直接采用大型设备来对被埋的失踪人员进行搜

救，同时通过车辆和步行的方式将可以联系的人员转移到安全

区域。大型设备效果较好，但比较笨重，到达灾区耗费时间长，

且成本较高。

ｄ）Ａ

４

为首先由直升机搭载相关的救援人员及其小型救援

设备迅速赶往受灾现场，将可以取得联系的人员转移由直升机

转移到安全的区域，同时采用小范围内局部爆破的方式对被埋

的失踪人员进行搜救，然后等大型设备到达现场之后，再采用

局部爆破和大型设备相结合的方式对失踪人员进行搜救，此方

案效果最好，但耗费成本也最高。

由气象部门和地质部门的专家进行分析可知未来２４ｈ可

·２０３０·

　

计算机应用研究第３７卷

　

能出现以下三种不同的情景，其中三种不同的情景出现的概率

分别为Ｓ＝｛０．５，０．３，０．２｝。

Ｓ

１

为强降雨天气仍将持续，再次出现大范围的山体滑坡

现象。

Ｓ

２

为降雨天气稍微有所好转，再次出现部分山体滑坡现象。

Ｓ

３

为降雨天气有所好转，会出现很小范围内的山体滑坡

现象。

专家在进行决策时需考虑以下指标：抢救生命（Ｃ

１

）、及时

安全地撤离（Ｃ

２

）、经济性（Ｃ

３

）、便捷性（Ｃ

４

），采用本文所提到

的方法基于突发事件出现不同情景状态和指标对上述备选方

案进行研究分析，选择最合适的备选应急方案进行响应，具体

过程如下：

ａ）召集气象部门、地质部门、交通部门、国土部门及民政

等部门的专家给出不同情景状态下的方案评价值。候选语义

集为Ｓ

｛５｝

＝｛Ｓ

０

＝非常差，Ｓ

１

＝差，Ｓ

２

＝一般，Ｓ

３

＝好，Ｓ

４

＝非常

好｝。采用多轮协调的方法获取最终的方案评价信息，如表

１～３所示。

表１　Ｓ

１

状态下各指标的评估信息

Ｔａｂ．１　ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｉｎＳ

１

ｓｔａｔｅ

Ｃ

１

Ｃ

２

Ｃ

３

Ｃ

４

Ａ

１

｛Ｓ

３

（０．６）｝｛Ｓ

４

（０．８），Ｓ

５

（０．２）｝｛Ｓ

４

（０．８）｝｛Ｓ

４

（０．８）｝

Ａ

２

｛Ｓ

２

（０．７）｝｛Ｓ

３

（０．８）｝｛Ｓ

５

（０．６）｝｛Ｓ

５

（０．８）｝

Ａ

｛Ｓ｛

３

｛Ｓ

４

（０．８）｝｛Ｓ

３

（０．８）｝

３

（０．４），Ｓ

３

（０．８），

Ｓ

４

（０．６）｝Ｓ

４

（０．２）｝

Ａ

｛Ｓ（０．｛Ｓ

２

（０．４），｛Ｓ

４

｛Ｓ

４

（０．２），Ｓ

５

（０．６）｝

４

８），

２

（０．８），

Ｓ

５

（０．２）｝Ｓ

３

（０．６）｝Ｓ

３

（０．２）｝

表２　Ｓ

２

状态下各指标的评估信息

Ｔａｂ．２　ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｉｎＳ

２

ｓｔａｔｅ

Ｃ

１

Ｃ

２

Ｃ

３

Ｃ

４

Ａ

｛Ｓ

２

（０．４），

１

Ｓ

｛Ｓ

３

（０．６）｝

４

（０．８）｝｛Ｓ

４

（０．７）｝｛Ｓ

３

（０．８）｝

Ａ

｛Ｓ｛Ｓ

２

１

（０．４），

３

（０．９），

Ｓ

｛Ｓ

２

（０．６）｝Ｓ

４

（０．１）｝

５

（０．７）｝｛Ｓ

４

（０．８）｝

Ａ

｛Ｓ｛Ｓ

３

｛Ｓ

３

（０．８）｝

３

（０．９），

４

（０．８），｛Ｓ

２

（０．２），

Ｓ

４

（０．１）｝Ｓ

３

（０．２）｝Ｓ

３

（０．８）｝

Ａ

４

｛Ｓ

４

（０．６）｝｛Ｓ

４

（０．８）｝｛Ｓ

｛Ｓ

３

（０．２）｝

２

（０．８），

Ｓ

３

（０．２）｝

表３　Ｓ

３

状态下各指标的评估信息

Ｔａｂ．３　ＥｖａｌｕａｔｉｏｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｏｒｉｎｄｉｃａｔｏｒｓｉｎＳ

３

ｓｔａｔｅ

Ｃ

１

Ｃ

２

Ｃ

３

Ｃ

４

Ａ

｛Ｓ｛Ｓ

１

３

（０．６），

３

（０．２），

Ｓ

｛Ｓ

｛Ｓ

４

（０．４）｝

４

（０．８）｝

４

（０．６），

Ｓ

５

（０．４）｝Ｓ

４

（０．８）｝

Ａ

｛Ｓ

２

｛Ｓ

２

（０．７）｝｛Ｓ

３

（０．９）｝

４

（０．４），

Ｓ

｛Ｓ

５

（０．６）｝

４

（０．８）｝

Ａ

｛Ｓ

３

３

（０．４），

Ｓ

｛Ｓ｛Ｓ

｛Ｓ

３

（０．８），

４

（０．６）｝

３

（０．９）｝

４

（０．８）｝

Ｓ

２

（０．２）｝

Ａ

｛Ｓ

４

（０．３），

４

Ｓ

｛Ｓ｛Ｓ

５

（０．６）｝

４

（０．８）｝

３

（０．６）｝｛Ｓ

２

（０．８）｝

　　ｂ）以不同情景状态下方案指标评价的均值Ａ

ｋ

ｏ

为参考点，

Ａ

ｋ

ｏ

为不同情景状态下备选应急方案指标评估得分函数均值所

对应的标准化后的概率语言信息ｘ

ｋ

ｏｊ

。利用式（２）对评价结果

进行标准化处理后，根据概率语言的距离公式（４）计算第ｋ种

情景状态下备选方案Ａ

ｋｋ

ｉ

和参考方案Ａ

ｏ

针对指标Ｃ

ｊ

的距离，

如表４～６所示。

表４　Ｓ

１

状态下备选应急方案各指标到参考点的距离

Ｔａｂ．４　Ｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｅａｃｈｉｎｄｉｃａｔｏｒｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｅｍｅｒｇｅｎｃｙ

ｐｌａｎｔｏｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐｏｉｎｔｉｎＳ

１

ｓｔａｔｅ

Ｃ

１

Ｃ

２

Ｃ

３

Ｃ

４

Ｓ

１

０．４３８０．６０．２０．４

Ｓ

２

１．４３８０．６１．２１．４

Ｓ

３

０．５６２０．６０．２０．４

表５　Ｓ

２

状态下备选应急方案各指标到参考点的距离

Ｔａｂ．５　Ｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｅａｃｈｉｎｄｉｃａｔｏｒｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ

ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｐｌａｎｔｏｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐｏｉｎｔｉｎＳ

２

ｓｔａｔｅ

Ｃ

１

Ｃ

２

Ｃ

３

Ｃ

４

Ｓ

１

０．２０．４５０．０５０

Ｓ

２

１．２０．４５１．０５１

Ｓ

３

０．２０．４５０．１５０．２

表６　Ｓ

３

状态下备选应急方案各指标到参考点的距离

Ｔａｂ．６　Ｄｉｓｔａｎｃｅｆｒｏｍｅａｃｈｉｎｄｉｃａｔｏｒｏｆａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ

ｅｍｅｒｇｅｎｃｙｐｌａｎｔｏｒｅｆｅｒｅｎｃｅｐｏｉｎｔｉｎＳ

３

ｓｔａｔｅ

Ｃ

１

Ｃ

２

Ｃ

３

Ｃ

４

Ｓ

１

０．１６７０．５０．４０．６５

Ｓ

２

１．３６７０．５０．６０．８５

Ｓ

３

０．２３３０．５００．３５

　　ｃ）计算综合前景矩阵。

根据式（７）～（８）计算三种情景状态下各个应急备选方案

的价值矩阵和概率权重矩阵。



－１．０８７０．６３８０．２４３０．４４６





－３．０９７－１．４３５１．１７４１．３４４



Ｖ

１



ｉｊ

＝





０．６０３－１．４３５－０．５４６－１．００５









１．２７００．６３８－２．６４２－３．０２５







０．４５４０．４２１０．４２１０．４２１





Π

０．４２１





ｉｊ

（Ｐ

１

）＝



０．４５４０．４５４０．４２１





０．４２１０．４５４０．４５４０．４５４









０．４２１０．４２１０．４５４０．４５４







－０

．５４６０．４９５０．０７２０

Ｖ

２

２．６４２－１．１１４１．０４４１



ｉｊ

＝



－



０．２４３－１．１１４－０．４２４－０．５４６







１．１７４０．４９５－２．１５１－１．８４９





０．３２８０．３１８０．３１８０．３１８

Π

０．３２８０．３２８０．３０．３１８



ｉｊ

（Ｐ

２

）＝



１８



０．３１８０．３２８０．３２８０．３２８







０．３１８０．３１８０．３２８０．３２８





－０．４６５０．５４３０．４４６０．６８４

Ｖ

３

０．８６７



ｉｊ

＝



－２．９６２－１．２２３０．６３８



０．２７８－１．２２３０．０００－０．８９３







１．２６００．５４３－２．２５０－２．５４４





０．２５７０．２６１０．２６１０．２６１

Π

．２５７０．０．２６１



ｉｊ

（Ｐ

０２５７０．２６１

３

）＝





０．２６１０．２５７０．２５７０．２５７







０．２６１０．２６１０．２５７０．２５７



根据式（９）计算综合前景价值矩阵Ｖ

ｉｊ

。



－０．７９２０．５６８０．２４１０．３６７





Ｖ



－３．０３３－１．３３１０．９９３１．１１０





ｉｊ

＝





０．４０３－１．３３１－０．３８７－０．８６５









１．２３７０．５６８－２．４８３－２．６３４





ｄ）利用式（１０）对综合前景决策矩阵Ｖ进行标准化处理，

得到标准化后的决策矩阵Ｖ

珚

为



０．５２５０．８４３０．７６７０．７９６





珚

Ｖ＝



０．００００．３９９０．９４３０．９７０









０．８０５０．３９９０．６２００．５０８









１．００００．８４３０．１２９０．０９４





ｅ）以备选方案的整体效用度最大化为目标函数建立以下

优化模型：

ｍａｘＺ＝

４

ｉ

∑

＝１

Ｕ

ｉ

（ｉ＝１，２，…，４）

ｓ．ｔ．

ω

ｊ

≥

０，

∑

４

ｊ＝１

ω

ｊ

＝１，

ω

ｊ

∈Λ

（ｊ＝１，２，…，４）

其中：

Ｕ

ｉ

＝［

ｐ



ｉ

ｐ



］×１００％

ｍａｘ

ｐ



ｍａｘ

＝ｍａｘｐ



ｉ

，ｐ



ｉ

＝

∑

４

＾＾

珔

ｊ＝１

Ｖ

ｉｊ

，Ｖ

ｉｊ

＝Ｖ

ｉｊ

×

ω

ｊ

Λ

＝｛０．３

≤ω

１

≤

０．４，

ω

２

≥

０．１５，０．１

≤ω

３

≤

０．２，

ω

４

≥

０．１｝

用Ｅｘｃｅｌ求解上述优化模型，得到四个指标的权重分别为

第７期耿秀丽，等：基于概率语言ＣＯＰＲＡＳ的多属性风险型应急决策方法

·２０３１·

　　　

０．４、０．１５、０．２、０．２５。

ｆ）将求得的指标权重代入式（１１）（１２）中，得到各个备选

应急方案标准值之和分别为０．６８７、０．４８９、０．６３２、０．５７６。将各

方案的标准值之和代入式（１５）和（１４）中，得到四种应急备选

方案的效用度分别为１、０．７１２、０．９１９、０．８３７。

由步骤ｆ）的结果可知，每种备选应急方案的效用度的取值

范围是介于０％～１００％间，在进行突发事件应急方案选择过程

中，应根据效用度大小进行最佳方案的选择，即对Ｕ

ｉ

从大到小

进行排序，排序结果为Ｕ

１

＞Ｕ

３

＞Ｕ

４

＞Ｕ

２

。第一种方案的效用度

最大，则应选择第一种备选应急方案进行村民的救援工作。

为说明本文所提方法的有效性，将本文方法与文献［１６］

求解指标权重并进行方案排序的方法进行对比。在标准化后

的综合前景价值矩阵Ｖ

珚

的基础上，采用文献［１６］的方法得到

各个指标的权重为０．３、０．１５、０．２、０．３５。采用文献［１６］的

ＴＯＰＳＩＳ方法计算得到备选应急方案的贴近度为０．５７４、０．４９３、

０．５７１、０．５１７，根据贴近度的大小对方案排序为Ｕ

１

＞Ｕ

３

＞Ｕ

４

＞

Ｕ

２

，排序结果与本文的结果相同。但通过计算标准化后贴近

度的方差为０．０００３，将本文方法求得的效用度经过标准化处

理，并计算其方差为０．００１４。不同方法求得的指标权重如图

１所示。不同方法下的方案排序如图２所示。通过方差以及

图２可知，对比方法得到的贴近度过于相近，不能作为Ｕ

１

为最

佳应急方案的有利证明。相比对比方法，本文方法在确定Ｕ

１

为最佳应急方案时更加具有说服力。

注：为消除量纲影响，图２中的纵坐标值为本文方法得到

的效用度和对比方法得到的贴近度标准化后的结果。

４　结束语

本文针对不确定条件下的多属性应急决策问题给出一种

新的方法，所提方法的特点如下：ａ）在考虑风险态度的累积前

景理论条件下，针对决策信息存在的犹豫性以及犹豫偏好程

度，提出基于概率语言的累积前景理论决策方法，用于解决多

属性应急决策问题；ｂ）在不完全指标权重情况下，以ＣＯＰＲＡＳ

排序方法的思想来求解应急方案的指标权重，即以所有备选方

案的整体效用度最大化为目标函数建立优化模型来求解指标

权重，并利用ＣＯＰＲＡＳ方法对备选应急方案进行排序。

通过分析山体滑坡后解救被困村民的应急决策案例，验证

了本文方法的有效性。本文适用于求解不完全指标权重情况

下的指标权重计算问题，后续将研究更为客观的情景概率估计

方法、群决策中的冲突协调问题以及指标权重完全未知条件下

的多属性应急决策问题。

参考文献：

［１］范维澄．国家突发公共事件应急管理中科学问题的思考和建议［Ｊ］．

中国科学基金，２００７，２１（２）：７１７６．（ＦａｎＷｅｉｃｈｅｎｇ．Ａｄｖｉｓｅａｎｄｓｕｇｇｅｓ

ｔｉｏｎｔｏｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｅｍｅｒｇｅｎｃｙｍａｎａｇｅｍｅｎｔｆｏｒｐｕｂｌｉｃｉｎｃｉｄｅｎｔｓ

［Ｊ］．ＳｃｉｅｎｃｅＦｏｕｎｄａｔｉｏｎｉｎＣｈｉｎｇ，２００７，２１（２）：７１７６．）

［２］曹萍萍，李铭洋，王雷，等．具有随机变量形式属性值的突发事件

应急方案选择方法［Ｊ］．计算机应用研究，２０１７，３４（１１）：３３１１

３３１５．（ＣａｏＰｉｎｇｐｉｎｇ，ＬｉＭｉｎｇｙａｎｇ，ＷａｎｇＬｅｉ，ｅｔａｌ．Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｅ

ｌｅｃｔｉｎｇｅｍｅｒｇｅｎｃｙａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｗｉｔｈｒａｎ

ｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０１７，３４

（１１）：３３１１３３１５．）

［３］赵树平，梁昌勇，罗大伟．基于诱导型直觉不确定语言集成算子的

应急预案评估群决策方法［Ｊ］．计算机应用研究，２０１６，３３（３）：

７２６７２９．（ＺｈａｏＳｈｕｐｉｎｇ，ＬｉａｎｇＣｈａｎｇｙｏｎｇ，ＬｕｏＤａｗｅｉ．Ｅｍｅｒｇｅｎｃｙ

ｐｌａｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｎｄｕｃｅｄｉｎｔｕ

ｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｕｎｃｅｒｔａｉｎｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ，２０１６，３３（３）：７２６７２９．）

［４］徐选华，蔡晨光，杜志娇，等．基于区间直觉模糊数的多属性多阶

段冲突型大群体应急决策方法［Ｊ］．运筹与管理，２０１６，２５（４）：１２

２２．（ＸｕＸｕａｎｈｕａ，ＣａｉＣｈｅｎｇｇｕａｎｇ，ＤｕＺｈｉｊｉａｏ，ｅｔａｌ．Ａｍｕｌｔｉａｔ

ｔｒｉｂｕｔｅ＆ｍｕｌｔｉｓｔａｇｅｃｏｎｆｌｉｃｔｓｔｙｌｅｌａｒｇｅｇｒｏｕｐｅｍｅｒｇｅｎｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎ

ｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｉｎｔｅｒｖａｌｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｎｕｍｂｅｒ

［Ｊ］．ＯｐｅｒａｔｉｏｎｓＲｅｓｅａｒｃｈａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔＳｃｉｅｎｃｅ，２０１６，２５

（４）：１２２２．）

［５］ＹｕＬ，ＬａｉＫＫ．Ａｄｉｓｔａｎｃｅｂａｓｅｄｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ

ｆｏｒｍｕｌｔｉｐｅｒｓｏｎｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａｅｍｅｒｇｅｎｃｙｄｅｃｉｓｉｏｎｓｕｐｐｏｒｔ［Ｊ］．Ｄｅｃｉ

ｓｉｏｎＳｕｐｐｏｒｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１１，５１（２）：３０７３１５．

［６］ＫａｈｎｅｍａｎＤ，ＴｖｅｒｓｋｙＡ．Ｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ：ａｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｄｅｃｉｓｉｏｎｕｎ

ｄｅｒｒｉｓｋ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，１９７９，４７（２）：２６３２９１．

［７］ＴｖｅｒｓｋｙＡ，ＫａｈｎｅｍａｎＤ．Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ：ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ

ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｉｓｋａｎｄＵｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ，

１９９２，５（４）：２９７３２３．

［８］王正新，党耀国，裴玲玲，等．基于累积前景理论的多指标灰关联

决策方法［Ｊ］．控制与决策，２０１０，２５（２）：２３２２３６．（ＷａｎｇＺｈｅｎｇ

ｘｉｎ，ＤａｎｇＹａｏｇｕｏ，ＰｅｉＬｉｎｇｌｉｎｇ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉｉｎｄｅｘｇｒｅｙｒｅｌａｔｉｏｎａｌ

ｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

ａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，２０１０，２５（２）：２３２２３６．）

［９］王雪青，唐瑭．基于累积前景理论的信息不完全的风险型多准则

决策方法［Ｊ］．模糊系统与数学，２０１５，２９（３）：１３７１４４．（Ｗａｎｇ

Ｘｕｅｑｉｎｇ，ＴａｎｇＴａｎｇ．Ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｕｎｄｅｒ

ｒｉｓｋｂａｓｅｄｏｎｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙｗｉｔｈｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

［Ｊ］．ＦｕｚｚｙＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２０１５，２９（３）：１３７１４４．）

［１０］樊治平，陈发动，张晓．基于累积前景理论的混合型多属性决策方

法［

Ｊ］．系统工程学报，２０１２，２７（３）：２９５３０１．（ＦａｎＺｈｉｐｉｎｇ，Ｃｈｅｎ

Ｆａｄｏｎｇ，ＺｈａｎｇＸｉａｏ．Ｍｅｔｈｏｄｆｏｒｈｙｂｒｉｄｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎ

ｍａｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ

［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｙｓｔｅｍｓ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，２７（３）：２９５３０１．）

［１１］高建伟，刘慧晖．基于累积前景理论的直觉语言风险型多属性决

策方法［Ｊ］．数学的实践与认识，２０１６，４６（２３）：５７６５．（ＧａｏＪｉａｎ

ｗｅｉ，ＬｉｕＨｕｉｈｕｉ．Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｒｉｓｋｙｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉ

ｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｃｕｍｕｌａｔｉｖｅｐｒｏｓｐｅｃｔｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅ

ｍａｔｉｃｓｉｎＰｒａｃｔｉｃｅａｎｄＴｈｅｏｒｙ，２０１６，４６（２３）：５７６５．）

［１２］耿秀丽，肖子涵，孙绍荣．基于双层专家权重确定的风险型大群体

决策［Ｊ］．控制与决策，２０１７，３２（５）：８８５８９１．（ＧｅｎｇＸｉｕｌｉ，Ｘｉａｏ

Ｚｉｈａｎ，ＳｕｎＳｈａｏｒｏｎｇ．Ｒｉｓｋｙｌａｒｇｅｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｒｋｉｎｇｂａｓｅｄｏｎ

ｔｗｏｌａｗｙｅｒｅｘｐｅｒｔｗｅｉｇｈｔｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，

２０１７，３２（５）：８８５８９１．）

［１３］ＴｏｒｒａＶ．Ｈｅｓｉｔａｎｔｆｕｚｚｙｓｅｔｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ

Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，２５（６）：５２９５３９．

［１４］ＰａｎｇＱｉ，ＷａｎｇＨａｉ，ＸｕＺｅｓｈｕｉ．Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｔｅｒｍｓｅｔｓｉｎ

ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇ［Ｊ］．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓ，

２０１６，３６９（１１）：１２８１４３．

［１５］ＷａｎｇＣｈｅｎｇｙｉ，ＣｈｅｎＳＭ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｂａｓｅｄ

ｏｎｉｎｔｅｒｖａｌｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃｆｕｚｚｙｓｅｔｓ，ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｅ

ｔｈｏｄｏｌｏｇｙ，ａｎｄｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄＴＯＰＳＩＳｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉ

ｅｎｃｅｓ，２０１７，３９７３９８（８）：１５５１６７．

［１６］Ｄｙｕｇ

ˇ

ｅｎｃｉＭ．Ａｎｅｗｄｉｓｔａｎｃｅｍｅａｓｕｒｅｆｏｒｉｎｔｅｒｖａｌｖａｌｕｅｄｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ

ｆｕｚｚｙｓｅｔｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｇｒｏｕｐｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｐｒｏｂｌｅｍｓｗｉｔｈ

ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｗｅｉｇｈｔｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１６，

４１：１２０１３４．

［１７］ＢｉｔａｒａｆａｎＭ，ＺｏｌｆａｎｉＳＨ，ＡｒｅｆｉＳＬ，ｅｔａｌ．Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃｏｌｄｆｏｒｍｅｄｓｔｅｅｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｉｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｔｈｅａｒｅａｓｄａ

ｍａｇｅｄｉｎｎａｔｕｒａｌｃｒｉｓｅｓ，ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓＡＨＰａｎｄＣＯＰＲＡＳＧ［Ｊ］．Ａｒ

ｃｈｉｖｅｓｏｆＣｉｖｉｌ＆ＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１２，１２（３）：３６０３６７．

［１８］ＣｈａｔｔｅｒｊｅｅＰ１．ＭａｔｅｒｉａｌｓｓｅｌｅｃｔｉｏｎｕｓｉｎｇＣＯＰＲＡＳａｎｄＣＯＰＲＡＳＧ

ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｔｅｒｉａｌｓ＆ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＩｎｔｅｇ

ｒｉｔｙ，２０１２，６（２４）：１１１１３３．

［１９］ＺａｖａｄｓｋａｓＥＫ，ＫａｋｌａｕｓｋａｓＡ，ＴｕｒｓｋｉｓＺ，ｅｔａｌ．Ｍｕｌｔｉａｔｔｒｉｂｕｔｅｄｅｃｉ

ｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｍｏｄｅｌｂｙａｐｐｌｙｉｎｇｇｒｅｙｎｕｍｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｃａ，２００９，

２０（２）：３０５３２０．

［２０］ＬｉａｏＨｕｃｈａｎｇ，ＪｉａｎｇＬｉｓｈｅｎｇ，ＸｕＺｅｓｈｕｉ，ｅｔａｌ．Ａｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍ

ｍｉｎｇｍｅｔｈｏｄｆｏｒｍｕｌｔｉｐｌｅｃｒｉｔｅｒｉａｄｅｃｉｓｉｏｎｍａｋｉｎｇｗｉｔｈｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ

ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅ，２０１７，４１５４１６

（１１）：３４１３５５．