2024年4月21日发(作者：)
5-8-1.进制的计算
教学目标
1.
2.
3.
4.
5.
了解进制；
会将十进制数转换成多进制；
会将多进制转换成十进制；
会多进制的混合计算；
能够判断进制.
知识点拨
一、数的进制
1.十进制：
我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1
的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：
在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的
计数单位分别是1、2
1
、2
2
、2
3
、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：
(100110)
2
=1×2
5
+0×2
4
+0×2
3
+1×2
2
+1×2
1
+0×2
0
。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n,我们有n
0
=1。
3.
k
进制：
一般地，对于k进位制，每个数是由0，1，2，，共k个数码组成，且“逢k进一”．
（（k1）kk1）
进位制计数单位是
k
0
，
k
1
，
k
2
，．如二进位制的计数单位是
2
0
，
2
1
，
2
2
，，八进位制的计数单位
是
8
0
，
8
1
，
8
2
，．
4.
k
进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式
（a
n
a
n1
nn1
a
1
a
0
）
k
a
n
ka
n1
ka
1
ka
0
a
0
10
0
； 十进制表示形式：
Na
n
10
n
a
n1
10
n1
二进制表示形式：
Na
n
2
n
a
n1
2
n1
a
0
2
0
；
为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上
k
，表示是
k
进位制的数
（352）（1010）（3145）
如：
8
，
2
，
12
,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．
5.
k
进制的四则混合运算和十进制一样
先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：
一般地，十进制整数化为
k
进制数的方法是：除以
k
取余数，一直除到被除数小于
k
为止，余数由下到上
按从左到右顺序排列即为
k
进制数．反过来，
k
进制数化为十进制数的一般方法是：首先将
k
进制数按
k
的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．
如右图所示:
八进制
十进制 二进制
十六进制
例题精讲
模块一、十进制化成多进制
【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
【巩固】
567( ）
8
( ）
5
( ）
2
；
模块二、多进制转化成十进制
【例 2】 将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？
【例 3】 同学们请将
(11010101)
2
,(4203)
5
,(7236)
8
化为十进制数，看谁算的又快又准。
模块三、多进制转化成多进制
【例 4】 二进制数转化为8进制数是多少？
【例 5】 将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
【例 6】 某数在三进制中为12121121，则将其改写为九进制，其从左向右数第
1
位数字是几?
模块四、多进制混合计算
【例 7】 ①
(101)
2
(1011)
2
(11011)
2
________；
②
(11000111）））
2
(10101
2
(11
2
( ）
2
；
③
(63121)
8
(1247)
8
(16034)
8
(26531)
8
(1744)
8
________；
【巩固】 ①在八进制中，
1234456322
________；
②在九进制中，
1443831237120117705766
________．
)
10
； 【例 8】 计算
(3021)
4
(605)
7
(
模块五、多进制的判断
【例 9】 若
(1030)
n
140
，则
n
________．
【例 10】 在几进制中有
413100
？
【例 11】 在几进制中有
12512516324
？
【巩固】 算式
15342543214
是几进制数的乘法？
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