2024年4月21日发(作者：)

数的进制

数的进制

我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。在实际生活中，除了十进制计数法外，

还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。

二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。因此，二进制中只用两

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个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、2、2、2、……，二进制数也可以写做展开式

的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)

2

=1×2

5

+0×2

4

+0×2

3

+1×2

2

+1×2

1

+0×2

0

。

二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得

零，一一得一。

注意：对于任意自然数n,我们有n

0

=1。

n进制：n进制的运算法则是“逢n进一，借一当n”，n进制的四则混合运算和十进制一样，

先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。

进制间的转换：如右图所示。

八进制

十进制 二进制

十六进制

一、二进制与十进制的转化

a）二进制数转换成十进制数：

只需将二进制数的每一位乘上其对应的权值后累加起来即可。

例如：(101)

2

=1×

2

＋0×

2

＋1×

2

=(5)

10

b)十进制数转换成二进制数：

除以二取余法

例：十进制数(25)

10

转换成二进制数的转换过程：

210

(25)10=(11001)2

3.八进制与十六进制

(1)八进制的基数为“8” ，它表示在这种计数制中，一共使用8个不同的数字

符号（0，1，2，3，4，5，6，7）。低位计满8之后就要向高位进一-----“逢八

进一”

(2)十六进制的基数为“F” ，它表示在这种计数制中，一共使用16个不同的数

字符号:（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F）。其中A、B、

C、D、E、F分别表示十进制中的10、11、12、13、14、15

低位计至F后就要向高位进一-----“逢十六进一”

例：将十进制数(14)10转换为八进制数。

（3）八进制转换为二进制:

法则：八进制转换为二进制时，只要把每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数即可，且保持高低位

的次序不变。

八进制转换为二进制的关系：

（0）8=000 （1）8=001 （2）8=010

（3）8=011 （4）8=100 （5）8=101

（6）8=110 （7）8=111

（4）二进制转换成八进制：

练习：

=

（ ）

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