2024年4月14日发(作者：)

74汉明码编码

1. 线性分组码是一类重要的纠错码，应用很广泛。在（n，k）分组码中，若 冗余

位是按线性关系模2相加而得到的，则称其为线性分组码。

现在以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。

其主要参数如下：

码长：

n2

m

1

信息位：

k2

m

1m

校验位：

mnk

，且

m3

最小距离：

d

min

d

0

3

其生成矩阵G（前四位为信息位，后三位为冗余位）如下：





1000110



G



0100011









0010111





0001101





系统码可分为消息部分和冗余部分两部分，根据生成矩阵，输出码字可按下

算：





1000110



b(a

0100011



3

,a

2

,a

1

,a

0

)•G(a

3

,a

2

,a

1

,a

0

)•







0010111





所以有

ba



0001101





6



3

b

2

a

3



信息位

ba

a

1

a

0

5



2

冗余位

ba

b

1

a

3

a

2

a

1

4



1

ba

b

0

a

2

a

1

a

0

3



0

由以上关系可以得到(7,4)汉明码的全部码字如下所示。

表2 (7,4)汉明码的全部码字

序号 信息码元 冗余元 序号 信息码元 冗余元

0 0000 000 8 1000 111

1 0001 011 9 1001 100

2 0010 101 10 1010 010

3 0011 110 11 1011 001

4 0100 110 12 1100 001

5 0101 101 13 1101 010

6 0110 011 14 1110 100

7 0111 000 15 1111 111

式计

2.用C++编写(7,4)汉明码的思路如下：

16个不同信息序列的产生：调用stidlib包中的rand(）产生二进制伪随机序 列,为

了产生16个不同信息序列，共分两步产生：

第一步：先产生一个伪随机序列并保留，将它赋给第一个信息序列V[0];

i=0;

for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

第二步：同样产生一个序列，产生后要与在它以前产生的信息序列相比较，如

果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信

息序列，并进行产生下一个信息序列；如果产生的信息序列与前面的序列有相

同的，则此次产生的序列无效，需从新产生信息序列。此过程中需定义一个比

较函数进行比较，其代码如下：

for(i=1;i<16;i++){

Lable:for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

for(k=0;k

if( vedict( v[i],v[k]))

continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信

息序列，并进行产生下一个信息序列

else

goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的

序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列

}

}

进行判断的函数为：

bool vedict(int a[],int b[]){

int m;

for(m=0;m<4;m++){

switch(m){

case 0:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 1:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

continue;

break;

case 2:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 3:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

return false;

}

}

}

74汉明码的生成：

利用线性关系式 ：

b

6

a

3

信息位

b

5

a

2

冗余位

b

4

a

1

b

2

a

3

a

1

a

0

b

1

a

3

a

2

a

1

b

0

a

2

a

1

a

0

b

3

a

0

用两个for循环，并分两部分求解:前四位用信息位方程，后三位用

冗余位方程（通过异或运算求得);其代码如下：

for(i=0;i<16;i++){

for(j=0;j<7;j++)

{

if(j<4)

u[i][j]= v[i][j];

if(j==4)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];

if(j==5)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];

if(j==6)

u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];

cout << u[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

3. 其总代码为：

#include

#include

void main(){

int g[4][7]={{1,0,0,0,1,1,0},{0,1,0,0,0,1,1},{0,0,1,0,1,1,1},{0,0,0,1,1,0,1}};//声明生成矩阵

int v[16][4];//声明信息序列

int u[16][7];

int i,j,k;

cout << "生成矩阵为：" << endl;//输出生成矩阵

for(i=0;i<4;i++)

{

for(j=0;j<7;j++)

cout << g[i][j] << " ";

cout << endl;

}

bool vedict(int a[],int b[]);//声明判断函数

cout << "消息序列:"<< endl;//随机产生信息位序列

i=0;

for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

for(i=1;i<16;i++){

lable:for(j=0;j<4;j++)

v[i][j]=rand()%2;

for(k=0;k

if( vedict( v[i],v[k]))

continue; //如果产生的信息序列与前面的序列都不同，则保留这个信

息序列，并进行产生下一个信息序列

else

goto lable; //如果产生的信息序列与前面的序列有相同的，则此次产生的

序列无效，跳转到标签lable处，从新产生信息序列

}

}

for(i=0;i<16;i++){ //输出信息序列

for(j=0;j<4;j++)

cout << v[i][j] << " ";

cout << endl;

}

cout << "74汉明码为：" <

for(i=0;i<16;i++){

for(j=0;j<7;j++)

{

if(j<4)

u[i][j]= v[i][j];

if(j==4)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][2])^v[i][3];

if(j==5)

u[i][j]=(v[i][0]^v[i][1])^v[i][2];

if(j==6)

u[i][j]=(v[i][1]^v[i][2])^v[i][3];

cout << u[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

}

bool vedict(int a[],int b[]){

int m;

for(m=0;m<4;m++){

switch(m){

case 0:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 1:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

continue;

break;

case 2:if(a[m]!=b[m])

return true;

else continue;

break;

case 3:if(a[m]!=b[m])

return true;

else

return false;

}

}

}

编译、运行结果为：