2024年4月12日发(作者：)

罗银辉，李荣枝，潘正宵，等

．

多约束的无人机动态路径规划算法研究［

Ｊ

］

．

无线电工程，：

引用格式：

２０２３

，

５３

（

１

）

１１

－

１７．

［

ＬＵＯ

ＬＩＲｏｎｇｚｈｉ

，

ＰＡＮＺｈｅｎｇｘｉａｏ

，

ｅｔａｌ．ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＤｙｎａｍｉｃＰａｔｈＰｌａｎｎｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆＵＡＶｗｉｔｈＭｕｌｔｉｐｌｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

［

Ｊ

］

．ＲａｄｉｏＹｉｎｈｕｉ

，

：

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

，

２０２３

，

５３

（

１

）

１１

－

１７．

］

ｄｏｉ１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００３

－

３１０６．２０２３．０１．００２

：

专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

多约束的无人机动态路径规划算法研究

（中国民用航空飞行学院计算机学院，四川广汉

６１８３７０

）

摘

　

要：

无人机的自主飞行是无人机相关研究的重点方向，如何在复杂环境中快速分析环境，并规划一条安全可行的

路径，是该方向的研究目标。针对传统路径搜索算法存在的路径不平滑问题，采用三阶

Ｂ

样条曲线进行预规划航迹。在欧

式有符号距离函数（

ＥｕｃｌｉｄｅａｎＳｉｇｎｅｄＤｉｓｔａｎｃｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓ

，

ＥＳＤＦ

）地图提供的梯度信息的基础上，分别在平滑、碰撞和可行

性上设计约束方程，实现轨迹动态重规划。针对路径动态更新中，时间间隔变化产生的控制点不再符合约束的问题，采用

各向异性曲线拟合方法，实现时间再分配，保障在动态更新路径的过程中，新产生的路径与原路径相似且具有同样的可行

性。实验证明，该算法实现了无人机的自主路径规划与优化，能够进行动态避障，面对复杂环境具有鲁棒性。

关键词：

主飞行；路径规划；

ＥＳＤＦ

地图；

Ｂ

样条曲线；时间再分配

中图分类号：

Ｖ２７９

文献标志码：

Ａ

开放科学

（

资源服务

）

标识码

（

ＯＳＩＤ

）

：

文章编号：

１００３

－

３１０６

（

２０２３

）

０１

－

００１１

－

０７

ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＤｙｎａｍｉｃＰａｔｈＰｌａｎｎｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｏｆ

ＵＡＶｗｉｔｈＭｕｌｔｉｐｌｅＣｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ

罗银辉，李荣枝，潘正宵，王星怡

（

ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ

，

ＣｉｖｉｌＡｖｉａｔｉｏｎＦｌｉｇｈｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉａｎ

，

Ｇｕａｎｇｈａｎ６１８３７０

，

Ｃｈｉｎａ

）

Ａｂｓｔｒａｃｔ

：

ＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓｆｌｉｇｈｔｏｆＵｎｍａｎｎｅｄＡｅｒｉａｌＶｅｈｉｃｌｅ

（

ＵＡＶ

）

ｉｓａｋｅｙｄｉｒｅｃｔｉｏｎｏｆＵＡＶｒｅｌａｔｅｄｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｈｏｗｔｏａｎａｌｙｚｅｔｈｅ

ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｑｕｉｃｋｌｙｉｎｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｐｌａｎａｓａｆｅａｎｄｆｅａｓｉｂｌｅｐａｔｈｉｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｇｏａｌｏｆｔｈｉｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｔｏａｄｄｒｅｓｓｔｈｅ

ｐｒｏｂｌｅｍｏｆｕｎｓｍｏｏｔｈｐａｔｈｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐａｔｈｓｅａｒｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｈｅｔｈｉｒｄｏｒｄｅｒＢｓｐｌｉｎｅｃｕｒｖｅｉｓｕｓｅｄｔｏｐｒｅｐｌａｎｔｈｅｐａｔｈ．Ｏｎｔｈｅｂａｓｉｓ

ｏｆｇｒａｄｉｅｎｔｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙＥＳＤＦｍａｐｓ

ＬＵＯＹｉｎｈｕｉＬＩＲｏｎｇｚｈｉＰＡＮＺｈｅｎｇｘｉａｏＷＡＮＧＸｉｎｇｙｉ

，，，

，

ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｄｅｓｉｇｎｅｄｉｎｔｅｒｍｓｏｆｓｍｏｏｔｈｉｎｇ

，

ｃｏｌｌｉｓｉｏｎａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ

，

，

ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙｔｏｒｅａｌｉｚｅｄｙｎａｍｉｃｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｒｅｐｌａｎｎｉｎｇ．Ｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔｓｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙｔｈｅｃｈａｎｇｅｏｆｔｉｍｅ

ｉｎｔｅｒｖａｌｎｏｌｏｎｇｅｒｍｅｅｔｔｈｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｎｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｕｐｄａｔｉｎｇｏｆｔｈｅｐａｔｈｔｈｅａｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃｃｕｒｖｅｆｉｔｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓａｄｏｐｔｅｄｔｏｒｅａｌｉｚｅｔｈｅ

ｔｉｍｅｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎａｎｄｅｎｓｕｒｅｔｈａｔｔｈｅｎｅｗｌｙｇｅｎｅｒａｔｅｄｐａｔｈｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｏｎｅａｎｄｈａｓｔｈｅｓａｍｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｄｕｒｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃ

ｕｐｄａｔｉｎｇｏｆｔｈｅｐａｔｈ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｒｅａｌｉｚｅｔｈｅａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｓｗｅｌｌａｓ

ｄｙｎａｍｉｃｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅｏｆＵＡＶａｎｄｉｓｒｏｂｕｓｔｔｏｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．

，

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

：

ａｕｔｏｎｏｍｏｕｓｆｌｉｇｈｔ

；

ｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ

；

ＥＳＤＦｍａｐ

；

Ｂｓｐｌｉｎｅｃｕｒｖｅ

；

ｔｉｍｅｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ

０　

导航。与机器人相似，导航的目的在于找到从起

点到终点具有避障能力的最优或次优路径

［］

。现

多旋翼无人机具有体积小、机动性高和速度快实中的环境是复杂多变的，无人机在飞行的过程

的特点，在航拍、搜救和巡检工作中具有广泛应用。中除了要面对静态的障碍物如树木、灯柱等，还需

得益于智能移动设备的发展，斯坦福大学通过在无要面对动态的障碍物如飞鸟和其他无人机等，如

人机上搭载微机电系统（

ＭｉｃｒｏＥｌｅｃｔｒｏＭｅｃｈａｎｉｃａｌ

收稿日期：

Ｓｙｓｔｅｍ

，

ＭＥＭＳ

）传感器加嵌入式机载电脑的方

四川省重点研发项目（）；中国民用航空飞行

式

［］

，首次实现了无人机的自主飞行，此后，无人

基金项目：

）

机的自主飞行研究迅速发展。无人机在自主飞行

学院重点项目（

：（）；

过程中，最重要的功能是路径规划与避障，即实现

（）

引言

２

２０２２

－

０９

－

２０

１

２２ＺＤＹＦ３５７４

ＺＪ２０１５

－

０３

ＦｏｕｎｄａｔｉｏｎＩｔｅｍＫｅｙＲ＆ＤＰｒｏｊｅｃｔｏｆＳｉｃｈｕａｎＰｒｏｖｉｎｃｅ２２ＺＤＹＦ３５７４

ＫｅｙＰｒｏｊｅｃｔｏｆＣｈｉｎａＣｉｖｉｌＡｖｉａｔｉｏｎＦｌｉｇｈｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＺＪ２０１５

－

０３

２０２３年无线电工程第５３卷第１期

　１１

Copyright©博看网. All Rights Reserved.

专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

何使无人机在动态环境中实现灵活的自主避障，是

研究的重要方向。

本文对基于轨迹优化的动态重规划方法进行研

究，采用利于重规划的高阶

Ｂ

样条曲线，结合提出

动态重规划路径；采用基于时的

３

项飞行约束方程，

间的再分配策略，实现无人机动态避障，解决动态重

规划路径算法的实时性问题。

１　

无人机要实现自主飞行，需要通过感知系统估

计出自身的状态信息，以及周围的环境地图

［］

。传

统的做法是将障碍物的点云图收集并转换为在三维

地图中的占用栅格地图，再通过路径搜索算法计算

无人机的可通行路径

［］

。但这类地图在路径规划

算法的应用过程中效率较低，为了更高效地获取环

境信息，采用包含了梯度信息的欧式有符号距离函

数（

ＥｕｃｌｉｄｅａｎＳｉｇｎｅｄＤｉｓｔａｎｃｅＦｕｎｃｔｉｏｎｓ

，

ＥＳＤＦ

）地

图。基于梯度的运动规划是当前主流的无人机局部

路径规划方法，该方法将问题表述为无约束线性规

划。

Ｒａｔｌｉｆｆ

等

［］

率先将

ＥＳＤＦ

地图引入机器人的路

径规划，实现了

ＥＳＤＦ

地图使用上的突破。沿着这

一思路，后续研究中，许多框架直接利用梯度信息进

行优化配置空间中的轨迹

［］

，有非常好的效果。

Ａ

算法是一种经典的在路径搜索这一问题上，

路径搜索算法，在使用

Ａ

算法进行路径规划时，虽然

能找到最短路径，但

Ａ

算法不考虑无人机的动力学

可行性，在实际飞行过程中，无人机可能会面临危

Ａ

算法并不适用

［］

。文且在面对动态环境时，险

［］

，

献［采用高阶

Ｂ

样条曲线进行路径规划，该方式的

９

］

优点在于预规划的路径更为平滑，且有助于动态重规

５

－

６

］划。为了实现动态重规划，文献［就平滑、碰撞

和可行性创建惩罚项，以此设计约束方程，对轨迹进

行动态规划。

然而，部分动态规划算法会将时间这一维度抽

离

［］

，用离散的时间进行轨迹优化。这样的方式并

不适用于无人机，因为它对动态约束更加敏感。为

此，

Ｏｌｅｙｎｉｋｏｖａ

等

［］

提出了一种用于无人机规划的

连续时间多项式轨迹优化方法。本文借鉴这一思想

设计时间再分配策略。

文中的路径规划算法采用

Ｂ

样条曲线进行预

规划路径，根据飞行约束方程，结合

ＥＳＤＦ

地图提供

的梯度信息，实现路径搜索。在飞行的过程中，结合

时间再分配策略，进行无人机飞行轨迹的动态规划，

实现动态避障。算法流程如图

１

所示。

３

４

５

６







７



８

１０

１１

算法流程

图

１　

算法流程

Ｆｉｇ．１　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ

２　

２．１　ＥＳＤＦ

地图

进入

２１

世纪，

ＥＳＤＦ

被用于从传感器中过滤嘈

杂的数据，并构建对象

［］

，而

Ｒａｔｌｉｆｆ

等

［］

带来了新

的思路，将

ＥＳＤＦ

用于机器人的运动规划。

ＥＳＤＦ

在

运用初期，不适用于增量构建，而在四旋翼无人机飞

Ｈａｎ

行过程中，需要不断对场进行动态更新。为此，

等

［］

提出增量

ＥＳＤＦ

生成方式，实现并验证了

ＥＳＤＦ

的动态更新。

ＥＳＤＦ

源于

ＴＳＤＦ

（

ＴｒｕｎｃａｔｅｄＳｉｇｎｅｄＤｉｓｔａｎｃｅ

，即远离

Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ

）

ＴＳＤＦ

对距离信息进行了截断，

障碍物曲面一定距离后，视为无限大。这样的处

理方式导致路径信息在穿过无限大的区域时，无

法获取梯度信息。当控制点在障碍物里面时，无

法被排斥出来。

ＥＳＤＦ

不对距离信息进行截断，可

以很方便地对当前位置到障碍物表面的距离和梯

度信息进行查询。采用开源工具

ＦＩＥＳＴＡ

的原

理

［］

，可以快速生成并动态更新

ＥＳＤＦ

地图。其

流程如图

２

所示。

第一步，由传感器获取周围环境的位置信息和

深度信息。

第二步，使用光线追踪法将点云叠加到占有的

栅格地图中，然后将所有占用状态发生改变的体素

分别添加到

ｉｎｓｅｒｔＱｕｅｕｅ

和

ｄｅｌｅｔｅＱｕｅｕｅ

两个队列中。

１２５

１３

１３

算法实现

　１２

２０２３ＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ５３Ｎｏ１

Copyright©博看网. All Rights Reserved.

第三步，初始化

ＥＳＤＦ

，将前

２

个队列合并到

ｕｐ

ｄａｔｅＱｕｅｕｅ

队列中，并使用基于广度优先搜索算法的

ＥＳＤＦ

更新算法更新所有可能更改的体素。

专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

图

２　

２．２　Ｂ

ＦＩＥＳＴＡ

流程

２．３　

Ｆｉｇ．２　ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＦＩＥＳＴＡ

图

３　

控制点与锚定点

Ｆｉｇ．３　Ｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔｓａｎｄａｎｃｈｏｒｐｏｉｎｔｓ

样条曲线

传统寻路算法如

Ａ

算法等，在生成路径时，部

分路径段存在尖锐拐点。为了保障无人机飞行的安

全性，采用

Ｂ

样条曲线进行路径优化可获得平滑路

径

［］

。

Ｂ

样条曲线的核心在于节点的划分，在无人

Ｂ

样条曲线的节点就是一个个的机的路径规划中，

控制点

Ｑ

。控制点作为决策变量，影响一段曲线的

形状。

Ｂ

样条曲线的数学表达式如下：



１４

Ｃｘ

ｉｋ

（）

＝

∑

ＱＮ

，

（

ｘ

），

ｎ

ｉｉｋ

ｉ

＝

０

（

１

）

，（

２

）

ｊ

ｋ

＋

１

飞行约束方程

为了将环境信息融入路径规划中，需要构造一

个目标函数，即飞行约束方程，使轨迹可以远离障碍

物。为了提高轨迹评估效率，算法中使用的

Ｂ

样条

曲线，每一个控制点的时间间隔（

Δ

ｔ

）是相同的。约

束方程参照

Ｆａｓｔｅｒｐｌａｎｎｅｒ

中对于四旋翼无人机局

部路径规划的框架

［］

，每个控制点的速度

Ｖ

，加速

度

Ａ

和加加速度

Ｊ

表示如下：

１３

ｉ

ｉｉ

Ｎ

，

（

ｘ

）式中，是

ｋ

次

Ｂ

样条基函数，又称调和函数，

是一个递归函数。其递归表达式如下：

Ｎ

ｉ

，

ｋ

ｘ

（）

式中，

Ｊ

表示平滑惩罚项；

Ｊ

表示碰撞惩罚项；

Ｊ

表

（

３

）

示可行性惩罚项；

　　　　

γ

表示各惩罚项的权值。

（

４

）

２．３．１　

平滑惩罚项

　　　　

平滑惩罚项用于控制无人机的加速度，保障无

路径规划过程中，先生成初始控制点，并通过迭

代的方式检测路径信息，对于迭代中检测到的每个

人机在飞行过程中不会出现急加速。受益于

Ｂ

样

最小化控制点的加速度及加加速

碰撞段，生成无碰撞路径

Г

。之后，每个控制点

Ｑ

条曲线的凸包性，

就可以最小化曲线的高阶导数，使整条曲线更加

将在障碍物表面上分配一个锚定点

Ｐ

，并具有相应

度，

平滑，因此，平滑惩罚项的可表示为：

的排斥方向向量

ｖ

，如图

３

所示。

＋

∑

Ｊ

，（

８

）

Ｊ

＝

∑

Ａ

ｉ

为控制点的个数，

ｊ

为锚定点的个数，图中，每

对，

式中，

一个锚定点和它的方向向量组合成一个（

Ｐ

，

ｖ

）

Ｎ

表示控制点的个数。

一个（

Ｐ

，对只对应一个控制点

Ｑ

。一个控制点到

２．３．２　

碰撞惩罚项

ｖ

）

第

ｊ

个锚定点的距离，即控制点到障碍物表面的距

碰撞惩罚项用于将控制点通过场的作用推出障

离可定义为

ｄ

，计算如下：

碍物。通过定义一个安全通道

Ｓ

，将控制点中

ｄ＜Ｓ

·

ｖ

。（

５

）

的点推挤出障碍物，

ｄ

＝

（

Ｑ

－

Ｐ

）

即对碰撞的控制点进行惩罚，实

ｋ

０

≤

ｘ

≤

１

；

ｉ

＝

０

，

１

，

ｋ

－

１

；

ｙ

＝

１

，

２

，

ｋ

；

Ｃ

和式中，…，…，

Ｄ

的计算如下：

１

＝

ｋ

！

∑

（

－

１

）

Ｃ

ｙ

ｊ

＝

０

ｋ

－

ｉ

ｙ

ｋ

＋

１

×

Ｄ

ｋ

１５

］参考文献［，将控制点的优化问题抽象为：

ｍｉｎＪ

＝

γ

ｓ

Ｊ

ｓ

＋

γ

ｃ

Ｊ

ｃ

＋

γ

ｄ

Ｊ

ｄ

Ｑ



Ｖ

＝

Ｑ

ｉ

＋

１

－

Ｑ

ｉ



ｉ

Δ

ｔ



Ｖ

ｉ

＋

１

－

Ｖ

ｉ



＝

Ａ



ｉ

Δ

ｔ



Ａ

＋

－

Ａ





Ｊ

ｉ

＝

ｉ１ｉ



Δ

ｔ

。（

６

）

，（

７

）

（

ｎ

＋

１

）！

，

　Ｃ

＝

！

ｙ

！（

ｎ

＋

１

－

ｙ

）

　Ｄ

＝

（

ｘ

＋

ｋ

－

ｉ

－

ｙ

）。

ｙ

ｋ

＋

１

ｋ

ｋ

ｓｃｄ

ｉ

ｉｊ

ｉｊ

Ｎ

－

１Ｎ

－

２

ｓｉ

２

２ｉ

２

２

ｉ

＝

１ｉ

＝

１

ｉ

ｉｊ

ｆｉｊｆ

ｉｊｉｉｊｉｊ

２０２３年无线电工程第５３卷第１期

　１３

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专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

现路径更新，其中

ｄ

可通过

ＥＳＤＦ

地图快速获得。不连续性。使用各向异性曲线拟合方法

［］

，根据约

每一个控制点的碰撞惩罚项由

ｊ

表示，令

ｃ

＝

Ｓ

－

束方程计算生成安全轨迹

Φ

。通过合理的时间重

ｄ

，则

ｊ

可根据

ｃ

不同情况生成分段函数：

新分配，重新生成均匀的

Ｂ

样条轨迹

Φ

，使

Φ

自由

０

，

ｃ

≤

０

优化其控制点，以满足高阶导数约束，同时保持与

＝

ｃ

，

。（

９

）

Φ

几乎相同的形状。

ｊ

（

ｉ

，

ｊ

）

０＜ｃ

≤

ｓ

３ｓｃ

－

３

ｓｃ

＋

ｓ

，

ｃ＞ｓ

需要比较控制点在改变后的变化情况，计算超

由于每一个控制点单独计算碰撞惩罚项，曲线

过限制的比例

ｒ

，即相比于

Φ

，

Φ

需要多分配多少

上整体的碰撞惩罚项的计算如下：

时间。

ｒ

的计算如下：

１７

ｉｊ

ｃｉｊｆ

ｓ

ｉｊｃｉｊ

ｆｆ

ｃ

{

ｉｊ

３

ｉｊｉｊｆ

ｓ

ｆ

２

ｉｊ

２

ｆｉｊ

３

ｆｉｊｆ

ｅｓｆ

ｅ

Ｎ

Ｊ

ｃ

＝

２．３．３　

可行性惩罚项

为确保轨迹的可行性，需要在曲线的每个维度

Ａ

和

Ｊ

都是可计算上限制其高阶导数，即确保

Ｖ

，

且有意义的。由于

Ｂ

样条曲线的凸包性，约束每一

个控制点的导数，即可约束整条曲线。则可行性惩

罚项

Ｊ

可表示如下：

ｉｉｉ

ｄ

Ｎ

＋

１

－

ｋ

ｄｑｉ

ｑ

＝

ｖａｊｉ

＝

１

∑

ｊ

ｃ

Ｑ

ｉ

ｉ

＝

１

（）。（

１０

）

ｉ

∈

｛

１

，

２

，

２

，式中，…，

Ｎ

－

１

｝；

ｊ

∈

｛

１

，…，

Ｎ

－

２

｝；

ｋ

∈

１

，

２

，

Ｎ

－

３

｝

ｒ

∈

｛

ｘ

，

ｙ

，

ｚ

｝

Ｖ

，

Ａ

，

Ｊ

分别与

Δ

ｔ

的｛…，；；

一次，二次，三次成反比。计算出

ｒ

后，就可以计算

出属于

Φ

的新的时间间隔

Δ

ｔ′

：

ｉｊｋ

ｅ

ｆ

ｒ

ｅ

＝

ｍａｘ｜Ｖ

ｉ

，

ｒ

／ｖ

ｍ

｜

｛，

槡

｜Ａ

，

／ａ｜

，

槡

｜Ｊ

，

／ｊ｜

，

１

｝，（

１４

）

３

ｊｒｍｋｒｍ

控制点通过椭球度量（

ＳｐｈｅｒｏｉｄａｌＭｅｔｒｉｃ

）进行

移动，该方法借助椭圆的性质来使同一球体表面的

（

１１

）

位移产生相同的惩罚，

Ｊ

＝

∑∑

ｗＦ

（

Ｑ

），

保障控制点移动过后，生成的

，，

依然符合飞行约束。为了实现控制点的移动，需

ｗ

为相应的权值；式中，函数

Ｆ

（）是控制点的二次连

Φ

要建立模型

Ｊ

来表示从

Φ

到

Φ

的各项异性位移

续可微度量函数：

的积分。将

Φ

和

Φ

分别细化为

α

Ｔ′

和

α

Ｔ

（

Ｔ′

和

Ｔ

１２

）

Ｆ

（

Ｃ

）

＝

∑

ｆ

（

ｃ

）。（

，，

０

，

１

］分别为轨迹

Φ

和

Φ

的时长，），由于初始

α∈

［

ｆ

（

ｃ

）的计算为分段函数：

曲线

Φ

已经符合飞行约束方程，实现了无碰撞，因

此，对于需要生成的新曲线，使用带有低权重的轴向



ａｃ

＋

ｂｃ

＋

ｃ

，

ｃ＜

－

ｃ



（

－

λ

ｃ

－

ｃ

），

－

ｃ＜ｃ＜

－

λ

ｃ

用高权重的径向位移位移

ｄ

来放宽光滑调整限制，





＝



０

，

－

λ

ｃ

≤

ｃ

≤λ

ｃ

，（

１３

）

ｄ

来防止碰撞。时间再分配示意如图

４

所示。

ｆ

（

ｃ

）

ｆ

ｆｆｓ

ｆｓ

ｒ

ｒ

＝

ｘｙｚ

Δ

ｔ′

＝

ｒ

ｅ

Δ

ｔ

。（

１５

）

ｆｓ

ｒ

ｓ

１

２

ｒ１ｒ１ｒｊ

３

ｍｒｊｒｍ

ａ

ｒ

ｃ

∈

Ｃ

∈

｛

Ｖ

，

Ａ

，

Ｊ

｝

ａ

，

ｂ

，

ｃ

，

ａ

，

ｂ

，

ｃ

用来满式中，；

足函数二阶连续性；

ｃ

为导数限制；

ｃ

为二次和三

次函数的交界；为弹性系数，使得最

λ

＜１

－

ε

（

ε

１

）

终的结果满足约束。

图

４　

时间再分配示意

２．４　

时间再分配策略

Ｆｉｇ．４　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｔｉｍｅｒｅａｌｌｏｃａｔｉｏｎ

目标函数

Ｊ

在飞行过程中自适应地根据新发现

的障碍物进行改变，这个过程就是动态重规划。动

时间再分配是以

Φ

（

α

Ｔ

）为中心，构建椭圆，绕

态重规划中，时间间隔是一个关键变量，但在优化之

它的主轴

Φ

·

（旋转一定角度，即可得到

α

Ｔ

）

Φ

（

α

Ｔ′

）

前分配一个精确的时间间隔是不合理的，因为在初

的椭圆体，则轴向位移

ｄ

和径向位移

ｄ

计算如下：

始化时不知道关于最终轨迹的信息。因此，额外的

·

Φ



时间重新分配策略对于确保动态可行性至关重要。

·

·

ｄ

＝

（

Φ

－

Φ

）



‖Φ‖



１６

］文献［将轨迹参数化为非均匀

Ｂ

样条曲线，并在

。（

１６

）



·

Φ



某些线段超过导数极限时，迭代地延长属于一个时

×

·

Φ

－

Φ

）



ｄ

＝

（



‖Φ‖

间间隔的控制点子集。

由椭圆体的长半轴

ａ

和短半轴

ｂ

计算轴向位移

然而，时间间隔会影响多个控制点，且在开始状

获得

Ｊ

：

态附近调整时间间隔时，会导致前一段轨迹的高阶

ｄ

和径向位移

ｄ

的积分，

ｒｉｉｉ１１１２２２

ｍｊ

ｓ

ｓｆ

ａｒ

ｓ

ｓ

ａｆｓ

ｓ

ｓ

ｒ

ｆｓ



ｃ

ｒ

－

λ

ｃ

ｍ

３

λ

ｃ

ｍ

＜ｃ

ｒ

＜ｃ

ｊ





２



ａ

２

ｃ

ｒ

＋

ｂ

２

ｃ

ｒ

＋

ｃ

２

ｃ

ｒ

＞ｃ

ｊ

（

ｍ

），

，

ｒｍ

ｒ

ａｒｆ

　１４

２０２３ＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ５３Ｎｏ１

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Ｊ

ｆ

＝

ｆ

专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

∫

[

１

０

ｄ

ａ

α

Ｔ′

ａ

２

（）

＋

ｄ

（

α

Ｔ′

）

２２

ｒ

用新的

Ｊ

代替原目标函数中的

Ｊ

，实现了动态

规划过程中的时间再分配，对原目标函数的实时性

进行优化。

ｃ

ｂ

２

]

ｄ

α

。（

１７

）

Ｆａｓｔｐｌａｎｎｅｒ

和本文算法能更好地的速度波动较大，

控制无人机匀速飞行。

表

１　

算法对比

Ｔａｂ．１　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍ

３　

算法实验

算法

Ａ

算法



路径长度

／ｍ

规划时间

／ｍｓ

飞行时间

／ｓ

４２．６

４４．５

８．２

２６．３

１９．３

１９．５

本文算法

在

Ｕｂｕｎｔｕ２０．０４

环境下的

ＲＯＳ

系统中，使用

Ｇａｚｅｂｏ

进行环境仿真，并在

Ｒｖｉｚ

平台上展示路径规

划过程。实验对比了在不同环境下不同路径规划算

法的性能，并针对算法中的个别参数，进行对比实

验。通过实验，分析算法的可行性和实用性。

３．１　

在简单环境下的实验对比

在简单的环境中，设置了数量较少的障碍物，地

图大小为

２０ｍ

×

２０ｍ

×

５ｍ

，设置统一的起点和终点，

设置无人机的最大飞行速度为

３ｍ／ｓ

，采用不同的

算法进行实验。实验飞行轨迹如图

５

所示。由图

５

图

６　

无人机速度变化对比

可以看出，动态规划的路径与传统的

Ａ

算法在路

Ｆｉｇ．６　ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＵＡＶｓｐｅｅｄｃｈａｎｇｅｓ

径规划上有很大区别。相较于

Ａ

算法，采用了

Ｂ

在复杂环境下的实验对比

样条曲线的方法，规划的路径更为平滑，能更好地适

３．２　

将地图扩大，变为

５０ｍ

×

５０ｍ

×

５ｍ

的大地图，

应无人机的动力控制。

且在地图中随机生成

２００

个障碍物，其中存在少量

速度为

０．５ｍ／ｓ

做巡回运动的动态障碍物。对采用

动态规划思想的

２

种算法进行对比，飞行轨迹如

图

７

所示。

４３．８２７．４１８．７





Ｆａｓｔｐｌａｎｎｅｒ

图

５　

简单环境飞行轨迹

Ｆｉｇ．５　Ｆｌｉｇｈｔｐａｔｈｉｎｓｉｍｐｌｅｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

实验记录了采用不同算法时无人机的飞行轨迹

长度、规划时间和飞行时间，如表

１

所示。由表

１

可

以看出，传统的

Ａ

算法

［］

在路径规划的计算速度

上有很大的优势，且能找到最短飞行路径。本文算

法性能上与

Ｆａｓｔｐｌａｎｎｅｒ

［］

相当，但相比于

Ｆａｓｔ

可以找到更短一些的路径。

ｐｌａｎｎｅｒ

，

为了更直观地比较飞行过程中无人机状态的区

别，记录了采用不同算法时，无人机飞行过程中的速

采用

Ａ

算法时，无人机度，如图

６

所示。可以看出，



１８

１３



图

７　

复杂环境飞行轨迹

Ｆｉｇ．７　Ｆｌｉｇｈｔｐａｔｈｉｎｃｏｍｐｌｅｘｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

无人机在规避动态障碍物时的路径改变如图

８

所示，图中绿色方块为移动中的障碍物，图片中的曲

线变化展示了无人机在遇到动态障碍物时，根据约

束方程进行避障的过程。

２０２３年无线电工程第５３卷第１期

　１５

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专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

高分辨率的情况下，需要的区别。由表

４

可以看出，

更长的时间进行规划，但能找到更贴近障碍物安全

面的路径，减少路径上的消耗。

４　

本文提出的

Ｂ

样条曲线结合时间再分配的无

人机动态避障算法，可以做到根据无人机飞行过程

Ｆｉｇ．８　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｃｈａｎｇｅｆｏｒｄｙｎａｍｉｃｏｂｓｔａｃｌｅａｖｏｉｄａｎｃｅ

中动态生成的

ＥＳＤＦ

地图，迅速规划一条平滑、安全

与前面的实验相同，记录飞行的路径长度与时

的路径。该路径中各控制点均符合无人机的动力学

间等信息，动态规划算法对比如表

２

所示。由表

２

模型，有利于无人机的飞行控制。

可以看出，本文算法在复杂环境下仍能快速找到合

验基于

Ｇａｚｅｂｏ

和

Ｒｖｉｚ

的模拟仿真环境的实验，

适的路径，且寻路能力相较于

Ｆａｓｔｐｌａｎｎｅｒ

有所提

证了算法的有效性。在面对外界干扰如动态障碍物

升。在面对动态障碍物时，也能及时改变飞行轨迹，

时，算法依然保证了无人机选择合理的路径。算法

实现动态避障。

具有良好的实时性，拥有广泛的应用前景。

表

２　

动态规划算法对比

本文提出的方法，依赖于

ＥＳＤＦ

地图，在地图的

Ｔａｂ．２　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｄｙｎａｍｉｃｐｌａｎｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ

构建中消耗了大量计算时间，如何提高计算速度，减

算法路径长度规划时间飞行时间

少对

ＥＳＤＦ

地图的依赖，是后续研究的方向。

图

８　

动态避障轨迹变化

／ｍ／ｍｓ／ｓ

Ｆａｓｔｐｌａｎｎｅｒ１０８．４６１．３３９．８

结束语

ＤＡＬＡＭＡＧＫＩＤＩＳＫ．ＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆＵＡＶｓ

［

Ｍ

］

．Ｎｅｔｈｅｒ

针对控制点的个数对飞行质量的影响，在复杂

［

１

］

　

ｌａｎｄｓ

：

Ｓｐｒｉｎｇｅｒ

，

２０１５．

地图中随机选取起点和终点位置，就控制点数量，各

［

２

］

　ＰＡＮＤＥＹＡ

，

ＰＡＮＤＥＹＳ

，

ＰＡＲＨＩＤＲ．ＭｏｂｉｌｅＲｏｂｏｔＮａｖｉ

进行

５０

次实验，记录实验的成功率和平均规划时

ＡＲｅｖｉｅｗ

［

Ｊ

］

．ｇａｔｉｏｎａｎｄＯｂｓｔａｃｌｅＡｖｏｉｄａｎｃｅＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ

：

间，如表

３

所示。针对

ＥＳＤＦ

地图分辨率对算法的

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＲｏｂｏｔｉｃｓ＆ＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＪｏｕｒｎａｌ

，

２０１７

，

２

影响，做同类型对比实验，改变地图分辨率，以相同

（

３

）：

９６

－

１０５．

的起点和终点进行飞行，记录飞行时间和规划时间，

［

３

］

　

谭建豪，马小萍，李希

．

无人机

３Ｄ

航迹规划及动态避障

２０１９

，

４０

（

１２

）

２２４

－

２３３．

算法研究［

Ｊ

］

．

仪器仪表学报，：

实验结果如表

４

所示。

本文算法

１０５．８５８．４３７．２

参考文献

表

３　

控制点数量对比

成功率

／％

８０

９４

９８

Ｔａｂ．３　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｎｕｍｂｅｒｏｆｃｏｎｔｒｏｌｐｏｉｎｔｓ

［

４

］

　

任红格，胡鸿长，史涛

．

基于改进蚁群算法的移动机器

人动态路径规划［

Ｊ

］

．

现代电子技术，

２０２１

，

４４

（

２０

）：

［

５

］

　

［

６

］

　

１８２

－

１８６．

ＲＡＴＬＩＦＦＮＺＵＣＫＥＲＭＢＡＧＮＥＬＬＪＡｅｔａｌ．ＣｈｏｍｐＧｒａ

Ｃ

］［

∥

ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏ

ｍａｔｉｏｎ．Ｋｏｂｅ

：

ＩＥＥＥ

，

２００９

：

４８９

－

４９４．

ＫＡＬＡＫＲＩＳＨＮＡＮＭ

，

ＣＨＩＴＴＡＳ

，

ＴＨＥＯＤＯＲＯＵＥ

，

ｅｔａｌ．

Ｓｔｏｍｐ

：

ＳｔｏｃｈａｓｔｉｃＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＭｏｔｉｏｎＰｌａｎ

ｎｉｎｇ

［

Ｃ

］

∥

ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ

ＩＥＥＥ

，

２０１１

：

４５６９

－

４５７４．ａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｓｈａｎｇｈａｉ

：

郭剑东，王康，李志宇

．

基于凸面体圆弧航路的无人机

：自主避障算法［

Ｊ

］

．

控制与决策，

２０２１

，

３６

（

３

）

６５３

－

６６０．

王熙

．

动态环境移动机器人避障算法研究［

Ｄ

］

．

天津：

河北工业大学，

２０２０．

ＤＩＮＧＷＣ

，

ＧＡＯＷＬ

，

ＷＡＮＧＫＸ

，

ｅｔａｌ．ＡｎＥｆｆｉｃｉｅｎｔＢ

ｓｐｌｉｎｅｂａｓｅｄＫｉｎｏｄｙｎａｍｉｃＲｅｐｌａｎｎｉｎｇＦｒａｍｅｗｏｒｋｆｏｒ

ＱｕａｄｒｏｔｏｒｓＪ．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓ２０１６３５

ｄｉｅｎｔＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒＥｆｆｉｃｉｅｎｔＭｏｔｉｏｎＰｌａｎｎｉｎｇ

控制点数量

１５

２０

２５

平均规划时间

／ｍｓ

４９．１

５６．９

６２．３

，，，：

表

４　

地图分辨率对比

Ｔａｂ．４　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｍａｐｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ

分辨率

／

（

ｍ

·

ｐｉｘｅｌ

）

－

１

规划时间

／ｍｓ

８７．９

５８．２

２５．７

飞行时间

／ｓ

３３．７

３４．９

３６．８

０．０５

０．２０

１．００

［

７

］

　

［

８

］

　

［

９

］

　

由表

３

可以看出，控制点的数量会影响飞行的

成功率，控制点越多，说明提前规划的路线越长，越

能提前找到合适的路径，但规划所需的时间也随之

增长。地图分辨率对于算法的影响在于规划时间上

　１６

２０２３ＲａｄｉｏＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ５３Ｎｏ１

（

６

）：

１２８７

－

１３０６．

［］，，

Copyright©博看网. All Rights Reserved.

［

１０

］徐文钰，敖海跃，刘燕斌

．

基于鸽群优化算法的多无人［

１８

］韩学行，顿向明，林子洋

．

基于

Ａ

改进算法的机器人移

机局部航迹重规划［

Ｊ

］

．

战术导弹技术，

２０２２

（

１

）：

动路径优化仿真［

Ｊ

］

．

计算机仿真，

２０２１

，

３８

（

２

）：

４６

－

５２．

３１３

－

３１７．

ＢＵＲＲＩＭ

，

ＴＡＹＬＯＲＺ

，

ｅｔａｌ．Ｃｏｎｔｉｎｕ

［

１１

］

ＯＬＥＹＮＩＫＯＶＡＨ

，



专题：面向

Ｂ５Ｇ／６Ｇ

的无人机通信

ｏｕｓｔｉｍｅＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｏｒＯｎｌｉｎｅＵＡＶＲｅｐｌａｎ

ｎｉｎｇＣ

∥

２０１６ＩＥＥＥ／ＲＳＪＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ

ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＲｏｂｏｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ

２０１６５３３２

－

５３３９．

［］

：

作者简介

（

ＩＲＯＳ

）

．Ｄａｅｊｅｏｎ

：

ＩＥＥＥ

，

［

１２

］

ＣＵＲＬＥＳＳＢ

，

ＬＥＶＯＹＭ．ＡＶｏｌｕｍｅｔｒｉｃＭｅｔｈｏｄｆｏｒＢｕｉｌｄｉｎｇ

ＣｏｍｐｌｅｘＭｏｄｅｌｓｆｒｏｍＲａｎｇｅＩｍａｇｅｓ

［

Ｃ

］

∥

Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ

：［，

ｓ．ｎ．

］

１９９６

：

３０３

－

３１２．

［

１３

］

ＨＡＮＬＸ

，

ＧＡＯＦ

，

ＺＨＯＵＢＹ

，

ｅｔａｌ．Ｆｉｅｓｔａ

：

ＦａｓｔＩｎｃｒｅ

ｔｅｒａｃｔｉｖｅＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ．ＮｅｗＹｏｒｋ

ｍｅｎｔａｌＥｕｃｌｉｄｅａｎＤｉｓｔａｎｃｅＦｉｅｌｄｓｆｏｒＯｎｌｉｎｅＭｏｔｉｏｎ

ＰｌａｎｎｉｎｇｏｆＡｅｒｉａｌＲｏｂｏｔｓＣ

∥

２０１９ＩＥＥＥ／ＲＳＪＩｎｔｅｒｎａ

ｔｈｅ２３ｒｄＡｎｎｕａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＩｎ

（

１９７５

—），毕业于电子科技大

罗银辉

　

男，

学通信与信息系统专业，硕士，副教授。主要研

究方向：民航数据智能处理、航空信息网络。

［］

：，：

［

１４

］李二超，齐款款

．Ｂ

样条曲线融合蚁群算法的机器人路

径规划［

Ｊ

］

．

计算机应用，

２０２１

，

４１

（

１２

）

３５５８

－

３５６４．

：

［

１５

］

ＺＨＯＵＢＹ

，

ＧＡＯＦ

，

ＷＡＮＧＬＱ

，

ｅｔａｌ．Ｒｏｂｕｓｔａｎｄ

ＭａｃａｕＩＥＥＥ２０１９４４２３

－

４４３０．

ｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＲｏｂｏｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ

（

ＩＲＯＳ

）

．

（

１９９７

—），硕士研究生。主要

李荣枝

　

女，

研究方向：航空领域自然语言理解。

［］

：

２０１９

，

４

（

４

）

３５２９

－

３５３６．

［

１６

］

ＭＥＬＬＩＮＧＥＲＤ

，

ＫＵＭＡＲ

ＥｆｆｉｃｉｅｎｔＱｕａｄｒｏｔｏｒＴｒａｊｅｃｔｏｒｙＧｅｎｅｒａｔｉｏｎｆｏｒＦａｓｔＡｕｔｏｎｏ

ｍｏｕｓＦｌｉｇｈｔＪ．ＩＥＥＥＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓ

，

（

１９９６

—），硕士研究生。主要

潘正宵

　

男，

研究方向：无人机自主飞行、大数据。

Ｖ．ＭｉｎｉｍｕｍＳｎａｐＴｒａｊｅｃｔｏｒｙ

ＧｅｎｅｒａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌｆｏｒＱｕａｄｒｏｔｏｒｓＣ

∥

２０１１ＩＥＥＥ

［］

：，：

［

１７

］

ＤＩＮＨＨＱ

，

ＴＵＲＫＧ

，

ＳＬＡＢＡＵＧＨＧ．ＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＳｕｒ

ｆａｃｅｓＵｓｉｎｇＡｎｉｓｏｔｒｏｐｉｃＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎｓ

［

Ｃ

］

∥

ＥｉｇｈｔｈＩＥＥＥ

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ．Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ

：

ＩＥＥＥ

，

２００１

：

６０６

－

６１３．

ＳｈａｎｇｈａｉＩＥＥＥ２０１１２５２０

－

２５２５．

ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ．

（

１９９７

—），硕士研究生。主要

王星怡

　

女，

研究方向：图像配准及图像处理。

２０２３年无线电工程第５３卷第１期

　１７

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