2024年3月20日发(作者：)
第
61
卷
第
3
期
2023
年
5
月
)
JournalofJilinUniversitScienceEdition
y
(
吉林大学学报
(
理学版
)
Vol.61 No.3
Ma 2023
y
:/
.2022407
jj
SEIIR
传染病模型的动力学分析与应用
12
Q
()
1.
吉林大学数学学院
,
长春
130012
;
2.
香港浸会大学工商管理学院
,
香港
999077
徐文达
1
,
许李灿
1
,
于非凡
2
,
刘素莉
1
摘要
:
首先
,
建立一类包含无症状感染者传播模式的
SEIIR
传染病模型
;
其次
,
通过
12
Q
下一代矩阵方法
,
计算该模型的基本再生数
,
对模型进行动力学分析
,
并给出传染病灭绝和
爆发的阈值条件
;
最后
,
结合病例数据进行数值模拟
,
对模型参数进行灵敏度分析
.
关键词
:
传染病动力学
;
数值模拟
;
基本再生数
;
稳定性
()
中图分类号
:
O175.1
文献标志码
:
A
文章编号
:
1671-5489202303-0443-06
DnamicAnalsisandAlicationof
yypp
SEIIRInfectiousDiseaseModel
12
Q
(
1.
Colleeoathematics
,
JilinUniversitChanchun
130012
,
China
;
gf
M
y
,
g
1121
,,,
XUWendaXULicanYUFeifanLIUSuli
2.
SchoolousinessAdministration
,
HononatistUniversitonkon
99077
,
China
)
f
B
g
K
g
B
py
,
H
gg
9
:
F
,
w
Abstract
irstleestablishedaclassofSEIIRinfectiousdiseasemodelsthatincluded
y
12
Q
,
lsinhenext
g
eneration
ypyy
u
g
t
,,
combinedwitheidemicdatathesensitivitfthemodelarameterswereanalzed
ypy
o
py
,
w
,
matrixmethodecalculatedthebasicreroductionnumberofthemodelerformedthednamic
ppy
,
analsisofthemodeland
g
avethethresholdconditionsfortheextinctionandoutbreakofinfectious
y
throuhnumericalsimulations.
g
:;;;
Kewords
dnamicsofinfectiousdiseasenumericalsimulationbasicreroductionnumberstabilit
ypy
y
目前
,
关于传染病模型的研究已有很多结果
,
包括时滞微分方程
、
随机微分方程和偏微分方程模
[]
1-5
]
型等
[
.Viuerie
等
6
提出了一个基于偏微分方程耦合非均匀扩散模型的
SEIRD
数学模型
;
贾继伟
g
]
7
]
8
等
[
通过建立脉冲微分方程模型研究了考虑境外输入病例情况下的病毒传播行为和影响
;
钱蓉等
[
分
析了分数阶
S
研究表明
,
在传染病建模中应关注无症状感染者
IR
传染病模型的动力学行为
.
文献
[
9
]
的影响
.
本文基于传染病人群中无症状感染者一部分会转化为确诊病例
、
另一部分会直接自愈的现
象
,
构建
SEIIR
传染病模型
,
并分析传染病灭绝和爆发的阈值条件
,
最后结合真实病例数据
,
通过
12
Q
数值模拟对模型参数进行灵敏度分析
.
1 SEIIR
传染病模型的建立
12
Q
本文将总人口分为
7
个仓室
:
易感者
S
、
潜伏期人群
E
、
无症状感染者
I
有症状感染者
I
隔离
1
、
2
、
收稿日期
:
2022-10-03.
,
男
,
汉族
,
硕士
,
工程师
,
从事微分方程的研究
,:
第一作者简介
:
徐文达
(
1985
—)
E-mailxuwenda@.
通信作者简介
:
j
基金项目
:
吉林省科技发展计划项目
(
批准号
:
2RQ
;
2GX
;
2GX
)
.
,
女
,
汉族
,
博士
,
讲师
,
从事微分方程和生物数学的研究
,:
刘素莉
(
1990
—)
E-mailliusuli@.
j
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
444
吉林大学学报
(
理学版
)
第
61
卷
人群
Q
和移除人群
R
.
进一步
,
将隔离人群
Q
又分为
:
无症状感染者
I
1
进入仓室
Q
1
进行隔离观察
,
隔离观察期间无症状感染者可能病情加重进入仓室
Q
2
进行治疗
;
有症状感染者
I
2
确诊后进入仓室
Q
2
进行隔离治疗
.
由于传播
2
的奥密克戎毒株感染者大多是无症状感染
019
新型冠状病毒
(
COVID-19
)
者
,
具有传染率高但致死率低的特点
,
因此本文不
()
I
Q
1
+
Q
2
+
R
)
t
=
N
.
对确诊病例进行流行病
2
+
学调查和必要的全民核酸检测
,
有利于快速发现潜
伏感染者和无症状感染者
,
从而加快感染者的确诊
和隔离进程
.
本文根据
COVID-19
传播规律建立一
3
类具有传染性的群体与易感染者接触的传染项
,
S
,
E
,
II
E
+
β
II
S
,
=
(
1
,
2
)
011
+
22
)
f
(
ββ
模型
,
如图
1
所示
.
图
1
中
:
表示
S
,
E
,
II
1
,
2
)
f
=
f
(
类考虑无症状感染者及两类隔离仓室的
SEIIR
12
Q
图
1 SEIIR
模型的传播示意图
12
Q
Fi.1 Schematicdiaramoftransmission
gg
考虑人口出生和死亡
,
即假设总人口
(
S
+
E
+
I
1
+
式中
β
II
ofSEIIRmodel
0
,
1
,
2
分别表示处于不同感染状态
E
,
1
,
2
12
Q
ββ
的感染率
,
且
β
即处于潜伏期的感染者具有最弱的传染性
,
无症状感染者的传染性最强
,
有
0
≤
2
≤
1
,
ββ
),
Iα
0
,
1
i
=1
,
2
,
3
且
α
αα
1
;
kkδ
表示隔离仓室之间的转化率
;
γγ
2
,
i
∈
(
1
+
2
+
3
=
1
,
2
表示隔离率
;
1
,
2
/)
表示移出率
;
1
θ
表示疾病的平均潜伏时间
;
0
,
1
.
p
是概率参数
,
且
p
∈
(
基于如上假设建立的模型可表示为常微分方程组
:
),
S′
(
tS
,
E
,
II
=-
f
(
1
,
2
)
)
E′
(
tαS
,
E
,
IIE
,
=-
θ
11
,
2
)
f
(
症状感染者的传染性居于二者之间
;
单位时间内新感染者以
αααI
1
,
2
,
3
的概率分别进入感染阶段
E
,
1
,
)
′
ItαS
,
E
,
IIθE
-
k
I
=+
p
1
(
21
,
2
)
11
,
f
(
)
′
ItαS
,
E
,
II
1
-
p
)
θE
-
k
I
=+
(
2
(
31
,
2
)
22
,
f
(
)
R′
(
tγ
Q
1
+
γQ
2
,
=
12
)
′
Qtk
I
γ
δ
)
Q
1
,
=
1
(
11
-
(
1
+
)
′
Qtk
IδQ
1
-
γQ
2
,
=
2
(
22
+
2
()
1
其满足初值条件
:
),)),),)))
S
(
0
E
(
0
I
0
I
I
0
I
Q
1
(
000
=
S
=
E
0
>
0
,
===
Q
2
(
=
R
(
=
0
,
0
>
0
1
(
10
>
0
2
(
20
>
0
其中
S
分析表明
,
E
0
+
II
Q
1
,
Q
2
,
R
不影响模型的动力学行为
,
从而可考虑简化的
SEII
0
+
10
+
20
=
N
.
12
模型
:
),
S′
(
tS
,
E
,
II
=-
f
(
1
,
2
)
)
E′
(
tαS
,
E
,
IIE
,
=-
θ
11
,
2
)
f
(
2
模型分析
)
′
ItαS
,
E
,
IIθE
-
k
I
=+
p
1
(
21
,
2
)
11
,
f
(
)
′
ItαS
,
E
,
II
1
-
p
)
θE
-
k
I
=+
(
2
(
31
,
2
)
22
.
f
(
()
2
通过分析模型
,
易得如下结论
.
)
引理
1
对于任意非负的初值
,
系统
(
的解是非负的
,
即非负锥
2
是正不变的
.
)
引理
2
系统
(
的解是一致有界的
,
即
2
4
(,}
ℝ
4
S
,
E
,
IIS
≥
0
,
E
≥
0
,
II
∈
ℝ
+
;
1
,
2
)
1
≥
0
2
≥
0
+
=
{
引理
3
极限
)
<
S
))))
<
1.0
≤
S
(
t
0
≤
S
(
tttt
+
E
(
+
I
+
I
0
,
1
(
2
(
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
第
3
期
徐文达
,
等
:
SEIIR
传染病模型的动力学分析与应用
12
Q
445
α
æ
θ
00
öæ
10
α
11
α
12
ö
βββ
ç÷
ç÷
,
θk
0
α
αα
F
=
S
V
-
1
p
02122
÷
=
ç
0
ç
2
βββ
÷
,
ç÷
ç÷
()
1
θ
0
k
α
αα
-
-
èø
2
p
è
303132
ø
βββ
F
是一个非负矩阵
,
V
是非奇异
M
-
矩阵
,
其逆矩阵
V
-1
是非负的
,
且
/
1
θ
00
öæ
ç÷
//
k
1
k
0
÷
.
V
-
1
=
ç
p
11
ç÷
//
1
-
p
)
k
01
k
è
(
22
ø
(
w
1
,
w
2
,
w
3
)
V
-
1
,
=
(
0
,
1
,
2
)
βββ
存在
,
且
0≤
S
(
∞
)
<
S
E
(
∞
)
=0
,
I
∞
)
=0
,
I
∞
)
=0.
0
,
1
(
2
(
췍
,
췍
<
S
)),
模型
(
有无穷多个平衡点
P
=
(
2
S
0
,
0
,
00≤
S
0
.
下面考虑这些平衡点的稳定性
.
令
),),),)),,,)
lim
(
S
(
tE
(
tItItS
(
∞
)
E
(
∞
)
I
∞
)
I
∞
)
=
(
1
(
2
(
1
(
2
(
t
→
∞
,
其中
ρ
(
根据下一代矩阵法
,
可定义模型的基本再生数为
R
0
=
表示矩阵
A
的谱半径
.
FV
-1
)
A
)
ρ
(
定理
1
令
()
3
()
4
则基本再生数可表示为
R
0
=
αw
1
+
αw
2
+
αw
3
.
123
证明
:
矩阵
F
可表示为
)
在式
(
两端右乘
V
-1
,
有
4
T
F
=
S
ααα
.
0
(
1
,
2
,
3
)(
0
,
1
,
2
)
βββ
T
FV
-
1
=
(
αααw
1
,
w
2
,
w
3
)
.
1
,
2
,
3
)(
易见矩阵
FV
-1
的秩为
1
,
谱半径等于其唯一的正特征值
,
即
α
w
1
+
αw
2
+
αw
3
.
证毕
.
123
于是模型的基本再生数为
p
1
(
1
-
p
)
éæ
02
ö
12
ù
ββ
ββ
ç÷
ú
α
R
0
=
S
+
β
+
+
α
+
α
123
0
ê
êú
.
ø
k
ë
è
θk
kk
12
12
û
定理
2
当
R
0
<1
时
,
传染病不会爆发
;
当
R
0
>1
时
,
传染病会爆发
.
证明
:
构造
Launov
函数
yp
()
5
L
=
w
1
E
+
w
2
II
1
+
w
32
,
))
其中
w
由式
(
确定
.
将函数
L
关于
t
求导得
i
=1
,
2
,
33
i
(
T
̇
(
′′
′′
L
=
w
1
E′
+
w
2
II
w
1
,
w
2
,
w
3
)
E′
,
II
1
+
w
32
=
(
1
,
2
)
.
结合矩阵
F
,
V
的定义
,
有
从而
TT
((
′′
E′
,
II
F
-
V
)
E
,
II
1
,
2
)
≤
(
1
,
2
),
()
6
TTT
̇
((
L
≤
(
w
1
,
w
2
,
w
3
)
αααE
,
IIw
1
,
w
2
,
w
3
)
V
(
E
,
II
1
,
2
,
3
)(
1
,
2
,
3
)
1
,
2
)
-
(
1
,
2
)
=
βββ
TT
(
R
0
(
E
,
II
V
-
1
V
(
E
,
II
1
,
2
,
3
)
1
,
2
)
-
(
1
,
2
,
3
)
1
,
2
)
=
ββββββ
T
()((
R
0
-
1
E
,
II
1
,
2
,
3
)
1
,
2
)
.
βββ
̇
由
Launov
稳定性定理可知
,
当
R
0
<1
时
,
L
≤0
,
平衡点
P
稳定
,
即
E
,
II
yp
1
,
2
随着时间
t
的增加而减
小到
0
,
传染病不会爆发
;
当
R
0
<1
时
,
平衡点
P
不稳定
,
结合引理
3
知
,
E
,
II
1
,
2
会先增加然后减小
到
0
,
传染病会爆发
.
证毕
.
定理
2
表明
,
传染病是否会爆发完全由基本再生数
R
0
决定
.
3
灵敏度分析与数值模拟
验证定理
2
的正确性并分析隔离无症状感染者和核酸检测这两项措施对病例数的影响
,
通过改变参
数
,
设置对照组进行评价
.
SEIIR
模型中的参数含义及其取值列于表
1.
下面基于建立的
SEIIR
传染病动力学模型
,
12
Q
12
Q
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
446
吉林大学学报
(
理学版
)
表
1 SEIIR
模型中的参数含义及其取值
12
Q
Table1 Meaninndvaluesof
p
arametersinSEIIRmodel
12
Qg
a
第
61
卷
参数
0
β
1
β
含义
潜伏期感染者的感染率
无症状感染者的感染率
进入感染阶段
E
,
II
1
,
2
的概率
潜伏期的移除率
潜伏期转化为无症状感染者的概率
隔离仓室之间的转化率
感染者自然康复平均时间
/
d
感染者治疗至康复的平均时间
/
d
有症状感染者的感染率
取值
0.10
0.35
0.30
取值来源
模型假设
模型假设
]
文献
[
5
2
β
ααα
1
,
2
,
3
/
1
θ
p
α
αα
1
1
+
2
+
3
=
()
5.24.1~7.0
0.04
()
64~8
1
1
0.35
]
文献
[
10
模型假设
模型假设
]
文献
[
10
]
文献
[
11
]
文献
[
12
δ
/
1
γ
1
/
1
γ
2
k
1
k
2
有症状感染者被隔离进隔离舱室的比例
无症状感染者被隔离进隔离舱室的比例
()
107~14
模型假设
模型假设
3.1
R
1
和
R
1
时的疫情爆发情况
0
<
0
>
)
用
MAT
进行数值模拟
,
验证本文结果的准确性
.
根据表
1
的参数选取
,
在
LAB
软件对系统
(
1
)(
系统
(
中取
S
可见
,
115
,
S
150
,
此时其模型预测分析结果如图
2
所示
.
由图
2A
)
E
,
II
0
=
0
=
1
,
2
随着
(,
传染病会
时间
t
的增加而减小到
0
,
传染病不会爆发
;
由图
2
可见
,
B
)
E
,
II
1
,
2
先增加然后减小到
0
爆发
.
从而验证了引理
3
和定理
2
的正确性
.
3.2
隔离无症状感染者的灵敏度分析
由于有症状感染者会迅速被进行确诊
、
隔离治疗
,
所以本文主要讨论隔离无症状确诊者的情况
.
的方法
.
本文数据来源于长春市卫生健康委员会获取的长春市
2022
-
03
-
04
—
2022
-
05
-
21
的
COVID-
19
的确诊人数及无症状感染者人数
.
根据长春市统计局获取
2022
年长春第
7
次人口普查中的常住人
口数据
,
目前长春市常住人口超过
906.69
万人
.
病例数据如图
3
所示
.
无症状感染者很难被发现
,
但又同时具有传染力
,
所以隔离无症状感染者
,
是防止病毒传播极其有效
Fi.2 Predictionanalsisresultsofmodelwhen
R
1
(
A
)
and
R
1
(
B
)
0
<
0
>
gy
((
图
2
R
和
R
时的模型预测分析结果
1A
)
1B
)
0
<
0
>
Fi.3 Numberofnewlianosedandasmtomaticinfections
p
erdafromMarch4
,
2022toMa1
,
2022
gy
d
gypyy
2
图
3 2022-03-04
—
2022-05-21
的每日新增确诊人数和无症状感染者人数
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
第
3
期
徐文达
,
等
:
SEIIR
传染病模型的动力学分析与应用
12
Q
447
采用
SEIIR
模型
,
取不同的隔离系数
12
Q
k
0.4
,
0.6
,
0.8
,
1
,
对照不同隔离系数下的新冠
1
=
疫情传播情况即研究
I
1
的变化趋势
,
通过
MATLAB
软件得到的仿真模拟结果如图
4
所示
.
由图
4
可见
,
若对无症状感染者及时精准地发现并
隔离
,
可明显降低确诊人数
,
并且隔离系数
k
1
越
大
,
疫情规模越小
,
增长速度越慢
.
而随着隔离系
数
k
1
的增大
,
疫情峰值会显著下降
.
3.3
核酸检测措施的灵敏度分析
奥密克戎毒株具有很强的潜伏期和隐秘性
,
潜
伏期感染者体内病毒浓度很低同样无症状
,
所以如
图
4
隔离无症状感染者的防控效果预测
Fi.4 Predictionof
p
reventionandcontroleffect
g
ofisolatinsmtomaticinfections
g
a
yp
果不进行核酸检测
,
则会感染更多的易感者
.
核酸检测的主要作用是控制传染源
,
切断
COVID-19
的
传播途径
,
保护易感者人群
,
能更及时地从潜伏期感染者中筛选出无症状感染者和有症状感染者
.
疫情传播的影响
.
下面对核酸检测概率参数设置对照组
:
θ
=0.4
,
0.6
,
0.8
,
1.0
,
通过改变
θ
研究其对
峰值的放大图
.
由图
5
和图
6
可见
,
核酸检测对病毒传播具有明显的抑制作用
,
系数
θ
越大越容易更
快地筛选出感染人群
,
系数
θ
越小感染人群被发现得越慢
.
但在实际应用中核酸检测的覆盖率和有效率不能保证
100%
,
所以本文通过改变参数值研究其对
疫情传播的影响
.
核酸检测出无症状感染者和有症状感染者的防控效果预测如图
5
所示
,
图
6
为图
5
图
5
核酸检测出无症状感染者
(
和有症状感染者
(
的防控效果预测
A
)
B
)
Fi.5 Predictionof
p
reventionandcontroleffectofasmtomatic
(
A
)
gyp
andsmtomaticinfections
(
B
)
detectedbucleicacid
ypy
n
图
6
核酸检测出无症状感染者
(
和有症状感染者
(
防控效果预测的峰值放大图
A
)
B
)
Fi.6 Enlaredviewsof
p
redicted
p
eakvalueof
p
reventionandcontroleffectof
gg
asmtomatic
(
A
)
andsmtomaticinfections
(
B
)
detectedbucleicacid
ypypy
n
据模拟了在不同参数下疾病传播的变化趋势
,
并对比了不同防控政策下疾病传播的变化趋势
.
结果表
明
,
对风险人群科学精准排查
,
尽早对无症状感染者进行隔离诊治以及核酸检测等措施对遏制疾病传
综上
,
本文根据建立的
SEIIR
疫情传染病模型
,
利用长春市
2022
年
3
—
5
月间的真实疫情数
12
Q
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
448
吉林大学学报
(
理学版
)
第
61
卷
播有积极效果
.
参考文献
[]
1
]
王旭艳
,
喻勇
,
胡樱
,
等
.
基于指数平滑模型的湖北省新冠肺炎疫情预测分析
[
J.
公共卫生与预防医学
,
2020
,
(:
1311
)
-4.
(
WANGXY
,
YUY
,
HUY
,
-19AnalsisandForecastBasedonExonential
yp
],():)
SmoothinodelinHubeiProvince
[
lofPublicHealthandPreventive2020
,
3111-4.
g
M
[]:
2
]
吴敏泉
,
赵锦
,
周银柱
,
等
.
传染病动力学模型在登革热疫情防控中的应用
[
J.
实用预防医学
,
2021
,
28
(
9
)
,
1049-1053.
(
WUMQ
,
ZHAOJZHOUYZ
,
ionofEidemicDnamicsModelinPreventionand
pppy
],():)
ControlofDenueFeverEidemic
[
calPreventiveMedicine2021
,
2891049-1053.
gp
[
暴露感染恢复
(
模型预测新型冠状病毒肺炎疫情
3
]
王思远
,
谭瀚霖
,
李东杰
.
基于改进传染病动力学易感
---SEIR
)
EidemicTrendPredictionBasedonImrovedInfectiousDiseaseDnamicsSuscetibleExosedInfected
ppypp
---
)
637-641.
[]:
J.
第二军医大学学报
,
2020
,
41
(
6
)
637-641.
(
WANGSY
,
TANHL
,
virusDisease2019
],
2
():
Recovered
(
SEIR
)
Model
[
icJournaloftheSecondMilitaredicalUniversit020
,
416
yy
M
y
[
4
]
张磊
.
基于复杂网络的几类传染病模型的动力学分析与最优控制研究
[
D
]
.
太原
:
中北大学
,
2021.
:
N
,)
Networks
[
D
]
.TaiuanorthUniversitfChina2021.
yy
o
(
AnalsisandOtimalControlofSeveralInfectiousDiseaseModelsBasedonComlex
yypp
[,,
5
]
READJM
,
MixinatternsinRuralandUrbanAreasofSouthernChina
g
P
/
10.1098rsb.2014.0268.
p
[/,([:///
JOL
]
.ProceedinsoftheRoalSocietBioloicalSciences2014-04-30
)
2022-10-01
]
.
gyy
B
:
gpg
[
6
]
VIGUERIEA
,
LORENZOG
,
AURICCHIOF
,
tinheSreadofCOVID-19viaaSatiall
g
t
ppy
-
,
AliedMathematicsLetters2021
,
111
:
106617-1-106617-9.
pp
]
ResolvedSuscetibleExosedInfectedRecoveredDeceased
(
SEIRD
)
ModelwithHeteroeneousDiffusion
[
J.
ppg
----
[]
7
]
贾继伟
,
刘思宇
,
丁尖
,
等
.
基于脉冲微分方程的
COVID-19
境外输入型病例对我国疫情防控影响的分析
[
J.
],():)
theControlofCOVID-19inChina
[
iaSinicaMathematica2021
,
514659-672.
():,
中国科学
:
数学
,
2021
,
514659-672.
(
JIAJW
,
LIUSY
,
ctofImortedCaseson
pp
[]
,
理学版
)
8
]
钱蓉
,
肖敏
,
王璐
.
不同阶次下分数阶
SIR
传染病模型的稳定性分析
[
J.
吉林大学学报
(
2021
,
():
594796-806.
(
QIANR
,
XIAOM
,
itnalsisofFractionalOrderSIREidemicModel
y
A
yp
-
]),():)
withDifferentOrders
[
lofJilinUniversitScienceEdition2021
,
594796-806.
y
(
[]:/
10.1038d41586-020-00822-x.
[/,(
9
]
CoronavirusInfectionsCouldBeSeedinewOutbreaks
[
JOL
]
.Nature2020-03-20
)
g
N
[]
10 NEELONB
,
GHOSHP
,
lPoissonHurdleModelforExlorineorahicVariationin
ppg
G
gp
[],
M
,
11 XIEHY
,
ntatisticalMethodsforAnalzinkewedLonitudinal
pg
S
yg
S
g
():
2013
,
45199-108.
],():
EmerenceatmentVisits
[
loftheRoalStatisticalSocietSeriesA
)
2013
,
1762389-413.
gy
D
pyy
(
:
A
],
CountDatawithManerosnExamleofSmokinessation
[
lofSubstanceAbuseTreatment
y
Z
pg
C
[]
12 WANGDW
,
HUB
,
HUC
,
alCharacteristicsof138HositalizedPatientswith2019Novel
p
]():
CoronavirusInfectedPneumoniainWuhanChina
[
,
2020
,
323111061-1069.
-
(
责任编辑
:
赵立芹
)
Copyright©博看网. All Rights Reserved.
发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/web/1710886665a1832712.html
评论列表（0条）