2024年3月15日发(作者：)

用matlab做聚类分析

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是

使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间

的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数

评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。

下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调

用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简

单。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。输入

参数X是

np

的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。Cutoff 为

阈值。

（1）当0

Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z,’cutoff’，cutoff) ；

（‘cutoff’指定不一致系数或距离的阈值，参数值为正实数）

（2）Cutoff>>2时，T=clusterdata(X,cutoff) 等价于

Y=pdist(X,’euclid’); Z=linkage(Y,’single’); T=cluster(Z, ‘maxclust’，cutoff) ；

（‘maxclust’指定最大类数，参数值为正整数）

2、分步聚类

（1）求出变量之间的相似性

用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，

则可用zscore函数对其标准化

【pdist函数：调用格式：Y=pdist(X,’metric’)

说明：X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集

metirc取值为：’euclidean’：欧氏距离（默认）‘seuclidean’：标准化欧氏距离;

‘mahalanobis’：马氏距离;闵科夫斯基距离：‘ minkowski’;绝对值距离：

‘ cityblock’… 】

pdist生成一个M*(M-1)/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。这

样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，

可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x(i,j)表示第i个样本与第j个样本之的距

离，对角线均为0.

（2）用linkage函数来产生聚类树

【linkage函数：调用格式：Z=linkage(Y,’method’)

说明：Y为pdist函数返回的M*(M-1)/2个元素的行向量，

method可取值：‘single’：最短距离法（默认）；’complete’：最长距离

法； ‘average’：未加权平均距离法；’weighted’:加权平均法

‘centroid’： 质心距离法； ‘median’：加权质心距离法； ‘ward’：内平方

距离法（最小方差算法）】

返回的Z 是一个系统聚类树矩阵，它是一个(M-1)*3的矩阵，其中前两列为索引标识，

表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。另外，除了M

个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。

为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：dendrogram(Z), 产

生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的

一类。纵轴高度代表距离列。

另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改

dendrogram(Z,n)参数n来实现，1

所有叶节点。

（3）用cophenet函数评价聚类信息

【cophenet函数: 调用格式：c=cophenet(Z,Y)

说明：利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算系统聚类树的cophenetic

相关系数。】

cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚

类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以

用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。

cophenetic相关系数反映了聚类效果的好坏，cophenetic相关系数越接近于1，说

明聚类效果越好。可通过cophenetic相关系数对比各种不同的距离计算方法和不同的系

统聚类的聚类效果。

（4）最后，用cluster进行聚类，返回聚类列。

Cluster函数在linkage函数的输出结果的基础上创建聚类，并输出聚类结果，其调用

格式为：

T=cluster(Z,‘cutoff’,c,’depth’,d)

由系统聚类树矩阵创建聚类。输入参数Z是由linkage函数创建的系统聚类树矩阵，

它是(M-1)*3的矩阵，m是原始数据中观测（即样品）的个数。C用来设定聚类的阈值，

当一个节点和它的所有子节点的不一致系数小于c时，该节点及其下面的所有节点被聚为

一类。输出参数T是一个包含m个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。

特别地，当输入参数 c为一个向量，则输出T为一个m行多列的矩阵，c的每个元素

对应T的一列。

d为计算的深度,默认为2。

举例说明

设某地区有八个观测点的数据，样本距离矩阵如表1所示，根据最短距离法聚类分析。

%最短距离法系统聚类分析

X=[7.90 39.77 8.49 12.94 19.27 11.05 2.04 13.29;

7.68 50.37 11.35 13.3 19.25 14.59 2.75 14.87;

9.42 27.93 8.20 8.14 16.17 9.42 1.55 9.76;

9.16 27.98 9.01 9.32 15.99 9.10 1.82 11.35;

10.06 28.64 10.52 10.05 16.18 8.39 1.96 10.81];

BX=zscore(X); % 标准化数据矩阵

Y=pdist(BX) % 用欧氏距离计算两两之间的距离

D=squareform(Y) % 欧氏距离矩阵

Z = linkage(Y) % 最短距离法

T = cluster(Z,3) %价于 { T=clusterdata(X,3) } ，希望将所有项目分为三类

find(T==3) % 第3类集合中的元素

[H,T]=dendrogram(Z) % 画聚类图，H是一个线的句柄的向量

聚类谱系图如图1所示：

1417132212 8232019 12115 5 2 31627 4182428 610 73026

925112900.10.20.30.40.50.60.7

图1 聚类谱系图