2024年3月13日发(作者：)

Special Technology

专题技术

DCW

基于ECDSA的3D打印加密码方法

李　生

1

，窦　馨

2

，张晓雪

2

（1.青岛海尔智能技术研发有限公司，山东 青岛 266000；2.中国海洋大学信息科学与工程学院，山东 青岛 266100）

摘要：3D打印技术是一种新型快速成型技术，它在快速发展的同时，知识产权的保护也迎来了各种挑战。针对3D模

型容易被盗取、更改或模制等问题，文章采用了ECDSA加密算法对3D模型文件以及3D打印机切片文件进行加密以保障

3D模型的安全性。通过实验可以发现，相比单AES加密和RSA加密而言，ECDSA加密算法具有加密解密速度更快，存

储空间占用更小，安全性更高的特点。

关键词：3D打印；加密算法；ECC；DSA；ECDSA

doi：10.3969/.1672-7274.2021.04.033

中图分类号：TP391 文献标示码：A 文章编码：1672-7274（2021）04-0085-02

目前3D模型的设计主要通过CAD、Blender等工具，

并将模型输出为STL格式的3D数据模型文件，当完成

3D模型的设计后，将3D模型文件传输到3D打印机中，

通过建模、分层、打印和后期处理以获得打印的部件。

为了保护模型文件的安全性，常用的加密方法通常是对

STL模型文件使用AES、RSA、3DES等加密算法进行

加密，或者通过数字水印的方式，对3D模型进行保护。

然而，通过该方法仅能在软件层面上实现对3D模型文

件的保护，在实际的3D打印工作中，3D模型不仅仅需

要在计算机系统中保证其安全性，而且在切片分层过程

中也要对模型文件进行必要的加密。同时，随着3D打

印在信息时代的高速发展，3D打印机连接到网络的可能

性越来越高，受到网络攻击盗取3D模型文件或者更改

3D模型文件的危险性也越来越高。针对这些问题，我们

提出了基于ECDSA的3D打印加密方法来保证3D模型

的安全性。

1 相关工作

数字签名技术是信息安全机制中的一种重要技术，

其算法一般采用非对称密钥密码体制来实现。常见的

数字签名算法有：RSA，其安全性是基于求解离散对数

的困难性；DSA，其安全性是基于对有限域的离散对

数问题的不可实现性；椭圆曲线数字签名算法（Elliptic

Curve Digital Signature Algorithm，ECDSA），其安全性

基于椭圆曲线离散对数问题的不可实现性等

[1]

。

RSA算法采用较短长度的密钥难以保证签名的安全

性，虽然提高密钥长度可以提升安全性，但会随着位数

增加，计算量增加，计算成本加大，从而降低了加密效

率

[2]

。相比而言，ECC算法使用的椭圆曲线域内的离散

对数问题的难度相对较大，同等密钥长度下，EC算法

基金项目：国家重点研发计划资助（2018YFB1106200）。

具有更高的安全性

[3]

。

ECDSA算法的密码安全性能高，加密解密速度快，

同时破解的复杂度高，能在现有软硬件条件下有效的保

证3D模型的安全性，其原理是消息发送方使用自己的

私钥对需要发送的信息进行加密，接收方收到经过加密

的信息后使用发送方的公钥进行验证解密，而椭圆曲线

运算的规则使得其他人无法根据公钥的信息进行伪造或

者破解私钥。因此，ECDSA对3D模型的加密具有很好

的安全性。本文正是运用了由ECC和DSA加密算法构

成的ECDSA椭圆曲线数字签名算法来保障3D模型的安

全性。

ECC为椭圆曲线密码体制，属于非对称加密算法的

一种，利用椭圆曲线标量运算，以及椭圆曲线有限域的

模运算，实现高速、安全的数字签名和验证，完成对信

息的加密解密过程。该算法具体实现过程如下所示：

首先，发送者选定椭圆曲线，并在该椭圆曲线上选

取一个点作为基点，记作

G

；其次，接收者选择一个私

钥，记作

k

，则公钥

K

为

k

×

G

；再次，将基点和公钥传

送给发送者，发送者将信息编码至椭圆曲线上的随机点

M

上，并生成随机整数

r

；最后，在解码时计算随机点

M

，

再对

M

进行解码，可以得到加密的信息。由于

k

和

r

都

是私钥，因此当信息被窃取时，只能得到曲线方程，而

无法得到加密的信息。

DSA为数字签名算法，其基于整数有限域离散对数

难解的性质保证传输信息的安全性，包含公钥、私钥以

及数字签名，具体过程如下所示：

首先，发送方选择一个大素数，长度为160bit，并

将其记为

A

；其次，再选择一个长度为1024bit的大素数，

记为

B

，

A

和

B

满足条件

A

|

B

-1；再次，通过公式（1），

公式（2）获取

C

，

D

。

作者简介：李 生（1976-），男，山东青岛人，工程师，博士，研究方向为增材制造技术应用。

窦 馨（1998-），女，山东临沂人，硕士在读，研究方向为计算机应用技术。

通信作者：张晓雪（1997-），女，安徽阜阳人，硕士在读，研究方向为计算机技术与软件工程。

2021.04

数字通信世界

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专题

IGITCW

技术

Special Technology

（1）

（2）

则（

A

，

B

，

C

，

D

）为公钥，公式（2）中

x

为私钥，

x

的取值为[1，

B

-1]中任选的一个整数；然后，当生成

公钥和密钥后，发送方将公钥公开，利用私钥对信息进

行加密，并将已经加密的信息以及生成的签名一同发送

给接收方；最终，接收方利用公钥进行验证，验证顺利

通过，即为数据安全传输，没有被篡改。

ECC密钥位数短、加密速度快，但是基本的运算较

为复杂，而DSA虽然生成速度快，安全性好，但是其

缺点也很明显，即验证速度和加密速度较慢。因此，基

于ECC和DSA加密算法的特征，将二者结合而成的

ECDSA成为3D模型文件加密的一种新选择。

ECDSA的数字签名过程类似于DSA加密算法，而

数字签名中的算法采用ECC加密算法，对信息传输过程

分为三步，具体过程如下所示：

假设采用的椭圆曲线方程为

F

（

a

，

b

，

p

，

N

，

G

），

其中

a

和b为椭圆曲线的参数，

p

为模运算的底，

N

为

椭圆曲线中点的个数，

G

则表示基点，可以是椭圆曲线

中的任意一点。若设

Qa

表示公钥，

dA

表示私钥，则由

公式（3）可得公钥

Qa

：

Qa

=

dA

×

G

（3）

ECDSA加密算法的签名共40字节，由两个20字节

的值进行表示，若将第一个值记为

R

，第二个值记为

S

，

则（

R

，

S

）表示ECDSA的签名。若要获得

R

和

S

的值，

首先需要选择一个20字节的随机整数

k

，并利用点乘法

计算

kG

的值，将此值记为

P

，此时，

P

的

x

轴坐标则为

R

；其次，将原数据和

P

的坐标值

x

，

y

作为参数，使用

SHA1加密算法做hash加密，即SHA1（原数据，

x

，

y

），

获得一个20字节的整数

z

；最后，通过公式（4）获得的值。

（4）

当接收方收到数据时，对加密信息的签名进行验证。

此时，只需要通过公式（5）对结果进行验证，即可获取

数据。

（5）

通过ECDSA算法对3D模型进行加密流程图如图1

所示。

图1 ECDSA算法对3D模型加密流程图

2 加密结果

实验证明，ECDSA算法在3D模型加密方面具有良

好的表现。ECDSA的优越性主要体现在以下几个方面：

（1）计算量小，处理速度快。在私钥的处理速度上，

ECC远比RSA、DSA快得多。

（2）相同密钥长度下，安全性能更高。如160位

ECC已经与1024位RSA、DSA有相同的安全强度。

（3）存储空间占用小。ECC的密钥尺寸和系统参数

相对较小，占用的存储空间也小很多。

（4）在带宽要求方面，ECC算法以低带宽获得了更

好的应用前景。

3 结束语

由此可得，在同样安全级别的密码体制中，ECDSA

的密钥规模小，节省带宽和空间，尤其适合一些计算能

力和存储空间受限的领域，能有效的保证在现有软硬件

条件下3D模型的安全性。

参考文献

[1] 张岩，张爱丽.数字签名算法RSA与ECDSA的比较与分析[J].科协论坛

（下半月），2010（2）：96–97.

[2] ，，， and efficient ECC speeding up

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5665–5673.

[3] 刘恒壮.基于椭圆曲线密码体制和AES的混合加密技术研究[D].哈尔滨：

哈尔滨工程大学，2019.

（上接第42页）

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[4] 姚志敏.以教育信息化带动教育现代化[J].中国高等教育，2018（20）：

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[5] 谢幼如，黎佳，邱艺，等.教育信息化2.0时代智慧校园建设与研究新发

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