2024年2月16日发(作者：)

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摘要

工业6轴机器人属于多关节串联机构，由于生产、制造及装配过程存在的误差导致其绝对定位精度较差，难以满足要求越来越精确的作业场景，为此需要对工业机器人的误差进行补偿，使机器人的实际到达位置与理想到达位置一致。本文针对影响机器人定位精度的运动学的几何参数误差与非几何参数误差，提出了两级误差补偿方案，即首先补偿运动学几何参数误差，之后在关节空间建立网格来补偿非几何参数误差，最后通过实验验证了上述方案能有效提升机器人绝对定位精度。本文完成的主要工作有：

（1）机器人的运动学基础和误差分析：以HSR-JR605型机器人为例建立了运动学DH模型，并求解了机器人运动学正解。将影响机器人定位精度的误差分为运动学几何参数误差和非几何参数误差，针对两类误差因素提出进行前后两级分层误差补偿的实验方案。

（2）运动学几何参数误差标定：首先对几何参数误差的来源进行了分析，之后介绍了运动学几何参数误差标定的主要流程，包括建立位置误差模型、测量、参数辨识及误差补偿。针对影响机器人模型参数辨识稳定性的雅克比矩阵条件数提出了一种位姿优化策略，并编写了适用于华数其他型号机器人的位姿优化MATLAB-GUI程序。为验证雅克比矩阵条件数对参数辨识结果的影响，在MATLAB上编写运动学参数误差标定仿真程序，并进行了两组不同姿态（一组优化姿态和一组未优化姿态）仿真对比实验，实验结果显示优化姿态下的标定补偿结果明显优于未优化的姿态补偿结果。

（3）非几何参数误差的关节空间网格化误差标定：研究发现只对机器人的运动学几何参数误差进行补偿是不足的，机器人的非几何参数对机器人的定位精度的影响同样不容忽视，但由于非几何参数误差来源因素众多且彼此之间耦合严重，难于进行独立建模分析，因此使用在关节空间内建立网格的非几何参数误差的补偿措施，介I

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绍了关节空间网格化误差补偿的原理、网格划分策略及补偿方法。

（4）实验验证：选择用激光追踪仪为测量仪器，以HSR-JR605机器人为实验对象，设计实验方案，对机器人标定的两级标定方案进行了实验验证，即先进行运动学几何参数标定实验，并在此基础上进行了关节空间网格化的非几何参数误差标定实验。经过两步的补偿实验后，机器人的平均定位误差由4.1113mm提升到1.0608mm，误差改善了74.2%。

关键词：工业机器人，误差补偿，位姿优化，关节空间网格

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ABSTRACT

Industrial 6-axis robots belong to a multi-joint series mechanism. Due to errors in the

production, manufacturing, and assembly processes, their absolute positioning accuracy is

poor, and it is difficult to meet increasingly more demanding work scenarios. Therefore,

errors of industrial robots need to be compensated. Make the robot's actual arrival position

consistent with the ideal arrival position. This paper proposes a two-stage error

compensation scheme for kinematic geometric and non-geometric parameter errors that

affect the positioning accuracy of robots. First, it compensates for geometrical parameter

errors in kinematics. Then a mesh is created in the joint space to compensate for non-geometric parameter errors. Finally, experiments prove that the above scheme can

effectively improve the absolute positioning accuracy of the robot. The main tasks

accomplished in this paper are:

The kinematics basis and error analysis of the robot: Using the HSR-JR605 robot as an

example, the kinematics DH model was established and the kinematics forward solution

was solved. The errors affecting the robot positioning accuracy are divided into kinematic

geometric parameters and non-geometric parameters. For the two types of error factors, an

experimental scheme for the two-level layer error compensation is proposed.

(2) Kinematics geometric parameter error calibration: First, the source of the geometric

parameter error was analyzed. Then the main flow of error calibration of the kinematics

geometric parameters was introduced, including the establishment of position error model,

measurement, parameter identification and error compensation. A pose-optimization

strategy is proposed for the Jacobian matrix condition number that influences the stability

of the robot model parameter identification, and a pose-optimized MATLAB-GUI program

suitable for HUASHU robots is written. In order to verify the influence of Jacobi matrix

condition number on the parameter identification result, the kinematics parameter error

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calibration simulation program was programmed on MATLAB, and two sets of different

poses (a set of optimized attitude and a set of unoptimized attitude) were simulated and

compared. The results show that the calibration compensation results in the optimized

attitude are significantly better than the unoptimized attitude compensation results.

（3）Joint space gridding error calibration of non-geometric parameters error: The

study found that it is not sufficient to compensate for the robot's kinematic geometry

parameter error, and the influence of robot's non-geometric parameters on the positioning

accuracy of the robot can not be ignored. Because the sources of non-geometric parameters

are numerous and they are coupled with each other seriously, it is difficult to perform

independent modeling analysis. Therefore, compensation measures for errors in non-geometric parameters used to create meshes in the joint space are principle of grid

space error compensation in joint space, the grid division strategy and the compensation

method are introduced.

(4) Experimental verification: The laser tracer was selected as the measuring

instrument, and the HSR-JR605 robot was used as the experimental object. The

experimental scheme was designed and the two-level calibration scheme of the robot

calibration was experimentally verified. That is, the kinematics geometric parameter

calibration experiment was performed first. Based on this, the non-geometric parameter

error calibration experiment of joint space gridding was performed. After two-step

compensation experiment, the average positioning error of the robot was increased from

4.1113mm to 1.0608mm, and the error was improved by 74.2%.

Keywords：Industrial robot; Error compensation, Pose optimization; Joint space grid

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目录

摘要 ............................................................................................................... I

ABSTRACT ................................................................................................ III

目录 ............................................................................................................. V

1 绪论

1.1工程背景及意义 ..................................................................................... 1

1.2工业机器人误差标定研究现状 .......................................................... 2

1.3论文研究内容 ......................................................................................... 6

2 工业机器人运动学基础及补偿方案

2.1

引言 ........................................................................................................... 8

2.2误差衡量标准 ......................................................................................... 8

2.3

HSR-JR605型工业机器人简介 .......................................................... 9

2.4机器人运动学基础............................................................................... 11

2.5误差标定及补偿方案 .......................................................................... 20

2.6本章小结 ................................................................................................ 22

3 机器人运动学几何参数误差标定方法

3.1引言 ......................................................................................................... 23

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3.2运动学几何参数误差分析 ................................................................. 23

3.3运动学参数误差标定 .......................................................................... 24

3.4模型条件数与辨识稳定性 ................................................................. 28

3.5

MATLAB程序设计与标定仿真 ......................................................... 31

3.6本章小结 ................................................................................................ 35

4 关节空间网格划分的非几何参数误差标定补偿方法

4.1引言 ......................................................................................................... 36

4.2非几何参数误差的影响 ...................................................................... 36

4.4关节空间网格化的非几何参数误差补偿原理 ............................. 43

4.5本章小结 ................................................................................................ 46

5 工业机器人标定及误差补偿实验

5.1引言 ......................................................................................................... 47

5.2实验的准备 ............................................................................................ 47

5.3机器人运动学几何参数误差标定实验 ........................................... 52

5.4关节空间网格化的非几何参数误差补偿实验 ............................. 56

5.5本章小结 ................................................................................................ 60

6 总结展望

6.1全文总结 ................................................................................................ 61

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6.2研究展望 ................................................................................................ 62

致谢 ........................................................................................................... 64

参考文献 ................................................................................................... 65

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1 绪论

1.1工程背景及意义

近年来随着国家就业劳动力人口减少，劳动力成本显著上升，制造业产业升级迫在眉睫。2013年德国提出了智能化生产的“工业4.0”计划，推动制造智能化的第4次工业革命。借着全球产业革新升级的契机，我国也正式启动了由制造大国向制造强国的制造业转型升级之路，提出了《中国制造2025》战略规划。

在制造业中应用广泛的机器人产业也得到了飞速发展。机器人作为人的替代者，对工作环境要求低，可长时间工作，并完成许多高难度的任务，且具有人所没有的高精度和稳定性，能显著的提高企业的生成效率。工业机器人作为机器人产业下的一个重要工业领域，在机械制造业的各个行业如汽车制造、电气电子、家电、医疗以及航空航天等都发挥着无可替代的作用。

所谓的工业机器人，是一种多关节、多自由度的机器，其一般由机器臂本体、控制系统、示教系统、硬件驱动以及伺服电机执行机构等组成。综合模仿人类手臂的作用规律，因此工业机器人又通常称为机械手或机械臂。机械臂的每个关节由电机驱动，多个连杆通过关节串联或并联在一起，通过精确控制各个电机的转动、转速等来精确控制末端的定位，来完成作业任务。对机器人的位置定位可以预先通过上位机示教控制或现场编程控制等方式来控制，从而可以使机器人满足工业现场的复杂要求。工业机器人的末端法兰可以外接各种工具，可以以机器人为运动平台，搭配作业工具、机械制造单元或生产流水线等来进行各种自动化、智能化作业任务，如焊接、激光加工、喷漆、码垛机床上下料等。

衡量工业机器人工作性能的重要指标是绝对定位精度和重复定位精度。随着工业机器人作业任务及应用范围越来越广泛和复杂，对机器人定位精度也提出了很高的要求。目前工业机器人的重复定位精度普遍很高（0.1mm以下），但是绝对定位精度却很差(1mm以上)。机器人的重复定位精度很高，说明机器人在做重复性工作时

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可以很精确的到达之前到达过的位置，而绝对定位精度很低说明机器人到达理想位置的能力很差，这严重限制工业机器人的使用。

研究发现，机器人定位精度的主要影响因素是机器人生产、加工及装配过程中造成的机构参数误差，以及非几何参数误差如柔性变形误差及温度误差等。要想提高机器人的定位精度主要有两种方式[1]：

（1）从源头上提高工业机器人各杆件的生产工艺、加工精度、装配精度以及材料特性等；

（2）利用高精度测量仪器测试工业机器人的各杆件的参数，并对其控制系统中的连杆参数进行精确地标定和补偿。

其中，第一种方法，涉及到工业机器人加工制造的上游制造业领域，涉及面广，不可控因素众多，并且代价高昂，短时间内难以实现。第二种方法相较第一种方法简单易行、成本低，可以显著提升机器人的定位精度。目前，工业机器人精度的研究领域主要采用第二种方法。通过对机器人的各连杆参数进行标定补偿可以极小的成本来极大的提高机器人的绝对定位精度，因此研究工业机器人的标定补偿具有很深刻的工程和科研价值。

1.2工业机器人误差标定研究现状

工业机器人定位误差的影响因素众多，按来源主要分为两类[2]：

（1）几何参数误差，又称为运动学几何参数误差，是机器人控制系统中所建立的机器人控制模型参数与机器人真实模型的参数值不匹配，此误差的存在导致机器人实际运动时的实际位置与控制系统中理论参数计算的理论位置存在巨大偏差。

（2）非几何参数误差，即运动学几何参数误差之外的因素引起的误差，不能直接用运动学几何参数来进行建模分析的误差，其主要包括负载、自重以及温湿度等引起的误差，传动误差，机械磨损误差等。

两种类型的参数误差相互作用共同影响机器人的定位误差，分析发现机器人几何参数误差约占机器人总的定位误差的80%左右[3]。工业机器人运动学几何参数误

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差标定就是用先进方法辨识出影响机器人定位精度的几何参数误差并补偿到机器人控制系统中去，达到提升工业机器人目的。

1.2.1运动学模型标定法

运动学模型标定法就是对运动学几何参数误差进行建模，建立末端位置误差与几何参数误差之间的数值关系，然后借助先进的测量仪器测得位置误差值，然后结合辨识算法求解出几何参数误差值，最终补偿进机器人控制系统中，修正控制系统中的理论值。机器人运动学参数标定通常分为4个步骤，即建模、测量、参数辨识和误差补偿[3]。

1．建模

建模，即建立机器人各连杆几何参数与机器人运动特性的数学模型，是机器人运动学误差标定的基础。最经典的运动学模型是由Denavit和Hartenber[4][5]于1964年提出的DH模型，但该模型当相邻连杆平行或近似平行时会导致奇异性问题。对此，许多学者对其进行了改进，如Hayati[6]、Veitschegger[7]等人提出的一种修正的DH模型（Modify-DH），是在DH模型中相邻关节平行或接近平行时增加一项绕y轴旋转β角度来克服DH模型的奇异性问题。DH模型及MDH模型，由于建模简单易于理解，在工业机器人领域得到大范围应用。

另外，Stone[8]等人还提出了6参数的S模型，即用六个参数来描述相邻连杆坐标系之间的转换关系；Zhuang[9]等人提出了CPC模型，Chen[10]等人针对模块化机器人提出了基于旋量理论的POE指数积模型等。

2.测量

进行标定时，测量一个重要的环节，测量的精度将直接影响到参数辨识的结果。常用的测量系统包括，球杆仪、自动经纬仪、三坐标测量机、激光追踪仪[11]、线缆式测量仪[12]以及双目视觉测量系统[13]等。上述仪器在操作方式、精度成本等方面各不相同，实际实验时应根据实验方案合理选用。

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3.参数辨识

运动学参数误差的辨识即通过测量和建模建立末端位置误差与机器人运动学参数误差的线性或非线性关系，再结合数值分析或优化方法辨识出运动学参数误差的过程，是机器人运动学参数标定的关键步骤。

进行参数辨识常用的方法是最小二乘法[14]。洪鹏等[15]人使用了一种改进的LM(Levenberg-Marquardt)算法进行参数辨识，得到了参数误差的全局收敛解，该方法结合了牛顿法和梯度下降法的优点，算法收敛快、鲁棒性强。许多学者也研究了其他参数辨识方法如参数优化方法[16]、模拟退火算法[17]、极大似然估计法[18]以及扩展卡尔曼滤波法[19]等。

近来，研究者们提出了一些提高参数辨识稳定性的理论问题。Meggiolaro [20]等人分析了机器人相邻关节的冗余性，为机器人运动学参数误差的辨识提供了理论依据。Khalil[21]、Daney[22]等人分别提出了以参数辨识雅克比矩阵的条件数和雅克比矩阵的特征值等作为参数辨识稳定性的指标。Zhuang[23][24]等人分别利用遗传算法和模拟退火算法进行了机器人标定姿态的选择，找到了机器人最优标定位姿，提高了参数辨识稳定性。尹仕斌[25]研究了一种循环迭代的最优标定位形优化策略来进行位形选择和参数标定。

4.误差补偿

辨识出机器人运动学参数误差后，需将其补偿到机器人控制系统中去，修改控制系统中的理论运动学参数，使其与实际的运动学参数相等，进而可以通过理论值直接计算出机器人末端的准确位姿，实现机器人运动学参数标定。

1.2.2非模型标定法

影响机器人定位误差的因素众多，除了几何参数误差之外还有非几何参数误差，且非几何参数误差因素作用规律复杂，相互之间耦合严重，难以进行独立的建模分析。为此，诸多学者针对机器人定位精度标定补偿提出了许多非模型的标定方法。所谓非模型标定法，是指不使用运动学模型，而是直接建立机器人位姿与误差之间的关

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系，并结合数学方法对空间内的位姿误差进行估计和补偿[25]。其中非模型标定法中可行性比较大的两种方法是空间划分网格并结合插值的方法以及神经网络标定补偿法。

1.空间网格划分与插值法相结合的定位误差标定

基于空间网格化的定位误差标定是在机器人的工作空间内以一定的步长将工作空间划分成一系列的网格，然后测量每个网格节点处的位姿误差，建立与工作空间相对应的定位误差库。对于工作空间内的任一定位目标点首先查询其在工作空间中的包络网格位置，然后根据该网格的误差对网格内的任意一点的定位误差进行插值补偿。周炜等研究了在笛卡尔空间划分网格并结合误差相似度的插值权重度量方法对机器人的精度进行补偿[26]，该方法首先测量得到笛卡尔网格的8个顶点的定位误差，然后使用距离误差相似度的差值法来差值得到目标点的定位误差，再进行求逆解得到补偿后的关节实际运动的坐标，但该方法并未考虑求逆解的多解性问题，以一组笛卡尔空间的定位误差对应于8组关节角组合是不合理的。机器人在不同的关节姿态下末端的定位误差是不同的。洪鹏等[15]综合考虑了几何参数误差与非几何参数误差相互耦合严重造成了机器人的几何参数误差在工作空间内是不均匀分布的，并提出了一种网格化的机器人变参数精度补偿技术，即机器人在不同的网格内分别使用运动学模型法，建立空间网格与几何参数误差的映射关系，同一网格内的末端点具有相同的几何参数，机器人运动到不同的网格时采用不同的运动学参数。该方法并未考虑实际机器人运动时，机器人运动学参数作为控制系统的核心参数是不能够随意变化的，因此该方法难以应用到实际环境。Bai[27]等研究使用了一种模糊插值的机器人定位误差估计方法，并取得了优于运动学模型标定法的效果。尹仕斌[25]研究了机器人定位误差的三级补偿方法，针对机器人定位误差的来源，分别进行标定，首先建立了机器人的关节柔性误差模型并标定，然后使用运动学模型标定法补偿几何参数误差，最后在关节空间建立网格来补偿其他非几何参数误差，最终使机器人定位精度达到了重复定位精度的水平。

2.基于神经网络的定位误差标定

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实际应用中神经网络标定法分为神经网络正标定和神经网络逆标定，神经网络正标定是指以关节角及其对应的位姿误差为神经网络的输入和输出来训练网络，再利用训练好的神经网络计算机器人不同关节角处的定位误差，然后通过补偿机器人关节角的方式来提高机器人的定位精度。逆标定是指使用关节角及对应的关节角误差值为输入和输出来训练网络，得到关节角处的误差值，可以直接修正关节角来实现定位的误差补偿。神经网络标定法可以考虑多种误差影响因素，不需要建立复杂的运动学模型，简单实用，标定精度高。但是神经网络标定的数据的获得仍然要依靠于运动学模型标定法，且大量的数据导致标定计算量很大，还没有形成实用的标定方法[28]。

1.3论文研究内容

本文从误差来源角度分析影响工业机器人绝对定位精度的原因并设计了一种提高工业机器人绝对定位精度的补偿方法，全文以HSR-JR605型机器人为例进行讲述，主要内容安排如下：

第一章为绪论，介绍了进行工业机器人定位精度研究的工程背景及意义，以及工业机器人运动学参数误差标定及补偿的研究现状。

第二章介绍工业机器人运动学基础知识以及本论文的研究的误差补偿方案，主要包括工业机器人定位误差衡量标准；以及以HSR-JR605应用经典的运动学DH建模方法，建立了机器人连杆坐标系，并推导了机器人运动学正解；后又介绍了机器人标定的一个经典理论，并据此确定本文的机器人定位误差两级分层补偿方案，即首先进行运动学几何参数误差补偿然后再进行关节空间网格划分的非几何参数误差补偿。

第三章介绍了机器人运动学几何参数误差的标定方法的原理及仿真实验。具体的，首先分析运动学几何参数误差的来源，之后详细介绍进行运动学模型标定法的具体步骤，然后介绍了影响辨识稳定性的雅克比矩阵条件数，并编写了位姿优化的MATLAB-GUI程序应用于运动学几何参数误差标定前的姿态选择。之后在MATLAB上编写算法并进行运动学标定仿真以验证算法的可行性以及基于条件数优化的标定

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位姿选择策略的先进性。

第四章介绍了关节空间网格化的非几何参数误差补偿方法。具体的首先对非几何参数误差的影响进行了分析，之后详细说明了关节空间网格化的补偿原理及补偿方法。

第五章实验验证环节。通过第三章和第四章的理论铺垫，详细讲明了机器人定位误差两级分层补偿方案的原理，本章设计一系列实验包括运动学几何参数误差标定实验和关节空间网格化的非几何参数误差补偿实验来验证两级分层补偿方案的实验效果。

第六章总结全文的研究内容，并对方案中方法进行了展望。

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2 工业机器人运动学基础及补偿方案

2.1 引言

机器人运动学是研究机器人末端执行器定位精度的理论基础，是研究机器人运动特性的理论，并不需要考虑受力等机器人动力学的知识。机器人运动学主要包括两部分知识，其一是通过建立坐标之间的齐次变换关系，得到机器人末端执行器的空间位置和姿态的正向运动学；其二是已知末端位姿利用坐标转换关系求解各关节参数的过程称为逆向运动学。

本章对HSR-JR605型工业机器人的空间位置进行研究，引入机器人运动学的基础知识。同时借鉴国标GB-T12642-2013[29](工业机器人性能规范及其实验方法)，介绍了常用的衡量工业机器人定位精度的指标。并根据影响工业机器人定位精度的误差因素，结合现有的标定理论，提出了误差两级分层补偿的方法。

2.2误差衡量标准

由于机器人在制造、加工、装配、关节磨损等因素的影响，导致工业机器人的实际运动学参数与控制器内的名义运动学参数不符，工业机器人到达指定姿态的实际位置和正运动学计算的位置之间不可避免的会存在偏差，此偏差定义为精度。常用的标识机器人末端位置精度的大小的指标是绝对定位精度和重复定位精度。

绝对定位精度：是指机器人末端实际到达位置与理论位置之间的差异，用反复多次测试的定位结果的平均值与理论位置的之间的距离表示。其计算公式如下：

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