2024年2月13日发(作者：)

eigen 点集 旋转变换矩阵

【最新版】

目录

1.介绍 Eigen 库

2.点集的概念

3.旋转变换矩阵的定义和性质

4.使用 Eigen 库实现点集的旋转变换

正文

一、Eigen 库简介

Eigen 库是一个用于线性代数、矩阵计算和其他相关领域的 C++库。它提供了大量的矩阵操作和算法，并且具有高效的计算性能。在计算机视觉、图形学等领域中有着广泛的应用。本篇文章将介绍如何使用 Eigen 库实现点集的旋转变换。

二、点集的概念

点集是计算机图形学中的一个基本概念，指的是一个二维或三维空间中的点集合。在实际应用中，点集常常被用于表示物体的形状、位置等信息。对于点集的变换，主要包括平移、旋转、缩放等操作。

三、旋转变换矩阵的定义和性质

旋转变换是指将一个点集沿着某个固定点旋转一定角度，得到一个新的点集。旋转变换矩阵是描述这个变换过程的矩阵，通常用 R 表示。它具有以下性质：

1.正交性：旋转变换矩阵的转置等于其逆矩阵，即 R^T = R^-1。

2.行列向量正交：旋转变换矩阵的每一行和每一列都是单位向量，且行向量与列向量正交。

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四、使用 Eigen 库实现点集的旋转变换

下面将介绍如何使用 Eigen 库实现点集的旋转变换。假设有一个点集 P，包含 n 个点，每个点的坐标为 (x, y, z)，绕原点 (0, 0, 0) 逆时针旋转θ角度，可以使用以下步骤：

1.创建一个 Eigen 矩阵，表示旋转变换矩阵。由于绕原点旋转，旋转轴为 z 轴，所以矩阵的形式为：

```

| cosθ -sinθ 0 |

| sinθ cosθ 0 |

| 0 0 1 |

```

2.使用 Eigen 库的 Transform 类，将点集 P 进行旋转变换。具体代码如下：

```cpp

#include

#include

using namespace Eigen;

using namespace std;

int main() {

// 创建一个点集

VectorXd P = {1, 2, 3, 4, 5};

// 计算旋转矩阵

double theta = M_PI / 2;

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Matrix3d R = Matrix3d::Identity() * (cos(theta) -

sin(theta)) * Matrix3d::Identity() + Matrix3d::Identity() *

(sin(theta) + cos(theta)) * Matrix3d::Identity();

// 使用 Eigen 库实现旋转变换

VectorXd P_rotated = P;

Transform transform(R);

transform(P_rotated);

// 输出旋转后的点集

for (double x : P_rotated) {

cout << x << " ";

}

cout << endl;

return 0;

}

```

运行上述代码，将输出旋转后的点集坐标。

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