2024年1月23日发(作者：)

matlab二分法求根例题

标题: MATLAB二分法求根例题

正文:

二分法是解决函数零点问题的一种常用方法。在MATLAB中,可以使用`root()`函数进行二分法求根。下面是一个示例:

假设我们有一个函数`f(x)`,它在[-1,1]上零点为`(-1,0)`,现在我们希望使用二分法找到一个根。我们可以使用以下步骤:

1. 使用二分法求导数,得到二分点的斜率`k`。

2. 计算二分点的横坐标`x_2`,满足`f(x_2) = f(x_1) + k`。

3. 使用二分法求导数,得到二分点的斜率`k`。

4. 计算二分点的横坐标`x_2`,满足`f(x_2) = f(x_1) + k`。

5. 重复步骤3和步骤4,直到求出的根不再重复。

下面是MATLAB代码实现:

```matlab

% 定义函数

f = -1 : 1 : 2;

% 求二分点

x_1 = min(f);

x_2 = max(f);

% 计算斜率

k = f(x_2) - f(x_1);

% 计算根

root = x_2 - (1 / k);

% 输出结果

disp(["二分法求根结果:" num2str(root)]);

```

在上面的代码中,我们首先定义了一个包含零点的函数`f(x)`,然后使用二分法求导数得到二分点的斜率`k`。接着,我们计算二分点的横坐标`x_2`,并满足`f(x_2) = f(x_1) + k`。最后,我们使用二分法求导数,得到二分点的斜率`k`,并计算二分点的横坐标`x_2`,满足`f(x_2) = f(x_1) + k`。最后,我们重复步骤3和步骤4,直到求出的根不再重复,并输出结果。

需要注意的是,二分法求根可能会遇到无穷级数的情况。这种情况下,我们需要使用一些技巧来避免无限递归。具体来说,可以使用二分法求解函数的局部零点,或者使用二分法求解函数的极值点,然后在此基础上继续求根。