2024年1月4日发(作者：)

第 1章绪论

课后习题讲解

1. 填空

⑴（ ）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

【解答】数据元素

⑵（ ）是数据的最小单位， （ ）是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。

【解答】数据项，数据元素

【分析】数据结构指的是数据元素以及数据元素之间的关系。

⑶ 从逻辑关系上讲，数据结构主要分为（【解答】集合，线性结构，树结构，图结构

）、（ ）、（ ）和（ ）。

⑷ 数据的存储结构主要有（ ）和（ ）两种基本方法，不论哪种存储结构，都要存储两方面的内容： （ ）和（ ）。

【解答】顺序存储结构，链接存储结构，数据元素，数据元素之间的

关系

⑸ 算法具有五个特性，分别是（

）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。

【解答】有零个或多个输入，有一个或多个输出，有穷性，确定性，可行性

⑹ 算法的描述方法通常有（ ）、（ ）、（ ）和（ ）四种，其中，（被称为算法语言。

【解答】自然语言，程序设计语言，流程图，伪代码，伪代码

⑺ 在一般情况下，一个算法的时间复杂度是（

）的函数。

【解答】问题规模

⑻ 设待处理问题的规模为 n，若一个算法的时间复杂度为一个常数，则表示成数量级的形式为（ ），若

为 n*log25n ，则表示成数量级的形式为（ ）。【解答】 Ο(1) ，Ο(nlog2n)

【分析】用大 O记号表示算法的时间复杂度，需要将低次幂去掉，将最高次幂的系数去掉。

2. 选择题

）

⑴ 顺序存储结构中数据元素之间的逻辑关系是由（

）表示的，链接

存储结构中的数据元素之间的逻辑关

系是由（

）表示的。

A 线性结构 B 非线性结构 C 存储位置 D 指针

【解答】 C，D

【分析】顺序存储结构就是用一维数组存储数据结构中的数据元素，其逻辑关系由存储位置（即元素在数

组中的下标）表示；链接存储结构中一个数据元素对应链表中的一个结点，元素之间的逻辑关系由结点中的指针表示。

⑵ 假设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以相互继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不

能相互继承。则表示该遗产继承关系的最合适的数据结构应该是 （ ）。A树B 图C 线性表D集合

【解答】 B

【分析】将丈夫、 妻子和子女分别作为数据元素，根据题意画出逻辑结构图。

⑶ 算法指的是（

）。

A 对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

B 计算机程序 C 解决问题的计算方法 D 数据处理【解答】 A

【分析】计算机程序是对算法的具体实现；简单地说，算法是解决问题的方法；数据处理是通过算法完成

的。所以，只有

A 是算法的准确定义。

⑷ 下面（

）不是算法所必须具备的特性。

A 有穷性 B 确切性 C 高效性 D 可行性

【解答】 C

【分析】高效性是好算法应具备的特性。

⑸ 算法分析的目的是（

A 找出数据结构的合理性

），算法分析的两个主要方面是（

）。

B 研究算法中输入和输出的关系

C 分析算法的效率以求改进 D 分析算法的易读性和文档性

E 空间性能和时间性能 F 正确性和简明性

G 可读性和文档性 H 数据复杂性和程序复杂性

【解答】 C，E

3. 判断题

⑴ 算法的时间复杂度都要通过算法中的基本语句的执行次数来确定。

【解答】错。时间复杂度要通过算法中基本语句执行次数的数量级来确定。

⑵ 每种数据结构都具备三个基本操作：插入、删除和查找。

【解答】错。如数组就没有插入和删除操作。此题注意是每种数据结构。

⑶ 所谓数据的逻辑结构指的是数据之间的逻辑关系。

【解答】错。是数据之间的逻辑关系的整体。

⑷ 逻辑结构与数据元素本身的内容和形式无关。

【解答】对。因此逻辑结构是数据组织的主要方面。

⑸ 基于某种逻辑结构之上的基本操作，其实现是唯一的。

【解答】错。基本操作的实现是基于某种存储结构设计的，因而不是

唯一的。

4.

分析以下各程序段，并用大

O记号表示其执行时间。

【解答】⑴ 基本语句是 k=k+10*i ，共执行了 n-2 次，所以 T(n)=O(n) 。

⑵ 基本语句是 k=k+10*i ，共执行了 n 次，所以 T(n)=O(n) 。

⑶ 分析条件语句，每循环一次， i+j 整体加 1，共循环 n 次，所以

T(n)=O(n) 。

⑷ 设循环体共执行 T(n) 次，每循环一次，循环变量

y 加 1，最终

T(n)=y ，即：

(T(n)+1)2 ≤n，所以 T(n)=O(n 1/2)

。

⑸ x++ 是基本语句，所以

5．设有数据结构（D，R），其中 D={1, 2, 3, 4, 5, 6} ，

R={(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)}

。

试画出其逻辑结构图并指出属于何种结构。

【解答】其逻辑结构图如图

1-3 所示，它是一种图结构。

6. 为整数定义一个抽象数据类型，包含整数的常见运算，每个运算

对应一个基本操作，每个基本操作的接

口需定义前置条件、输入、功能、输出和后置条件。【解答】整数的抽象数据类型定义如下：

ADT integer

Data

整数 a：可以是正整数 (1, 2, 3,

, ) 、负整数 (-1, -2, -3,

,

) 和

零

Operation

Constructor

前置条件：整数 a 不存在

输入：一个整数 b

功能：构造一个与输入值相同的整数

输出：无

后置条件：整数 a 具有输入的值

Set

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：修改整数 a 的值，使之与输入的整数值相同

输出：无

后置条件：整数 a 的值发生改变

Add

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：将整数 a 与输入的整数 b 相加

输出：相加后的结果

后置条件：整数 a 的值发生改变

Sub

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：将整数 a 与输入的整数 b 相减

输出：相减的结果

后置条件：整数 a 的值发生改变

Multi

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：将整数 a 与输入的整数 b 相乘

输出：相乘的结果

后置条件：整数 a 的值发生改变

Div

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：将整数 a 与输入的整数 b 相除

输出：若整数 b 为零，则抛出除零异常，否则输出相除的结果

后置条件：整数 a 的值发生改变

Mod

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：求当前整数与输入整数的模，即正的余数

输出：若整数 b 为零，则抛出除零异常，否则输出取模的结果

后置条件：整数 a 的值发生改变

Equal

前置条件：存在一个整数

a

输入：一个整数 b

功能：判断整数 a 与输入的整数 b 是否相等

输出：若相等返回 1，否则返回 0

后置条件：整数 a 的值不发生改变

endADT

7. 求多项式 A(x) 的算法可根据下列两个公式之一来设计：

⑴ A(x)=anxn+an-1xn-1+ , +a1x+a0

⑵ A(x)=( , (anx+an-1)x+ , +a1)x)+a0

根据算法的时间复杂度分析比较这两种算法的优劣。

【解答】第二种算法的时间性能要好些。 第一种算法需执行大量的乘法运算，而第二种算法进行了优化，减少了不必要的乘法运算。

8.

算法设计（要求：算法用伪代码和

C++描述，并分析最坏情况下

的时间复杂度）

⑴ 对一个整型数组 A[n] 设计一个排序算法。

【解答】下面是简单选择排序算法的伪代码描述。

下面是简单选择排序算法的

C++描述。

分析算法，有两层嵌套的

for 循环，所以，

。

⑵ 找出整型数组 A[n] 中元素的最大值和次最大值。

【解答】算法的伪代码描述如下：

算法的 C++描述如下：

分析算法，只有一层循环，共执行

n-2 次，所以， T(n)=O(n) 。

学习自测及答案

1．顺序存储结构的特点是（ ），链接存储结构的特点是（ ）。【解答】用元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，用指示元素存储地址的指针表示数据元素之间的逻辑关系。

2.

算法在发生非法操作时可以作出处理的特性称为（

）。

【解答】健壮性

3. 常见的算法时间复杂度用大Ｏ记号表示为： 常数阶 ( ) 、对数阶 ( ) 、

线性阶 () 、平方阶() 和指数阶() 。

【解答】Ｏ (1) ，Ｏ (log2n) ，Ｏ (n) ，Ｏ (n2) ，Ｏ (2n)

4．将下列函数按它们在 n 时的无穷大阶数，从小到大排列。

n, n-n3+7n5, nlogn, 2n/2, n3, log2n, n1/2+log2n, (3/2)n, n!,

n2+log2n

【解答】 log2n, n1/2+log2n, n, nlog2n, n2+log2n, n3, n-n3+7n5, 2n/2,

(3/2)n, n!

5．试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类

型概念的区别。

【解答】数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合。 而抽象数据类型是指一个数据结构以及

定义在该结构上的一组操作。 程序设计语言中的数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上一组操作的

总称。抽象数据类型可以看成是对数据类型的一种抽象。

6. 对下列用二元组表示的数据结构 , 试分别画出对应的逻辑结构图，

并指出属于何种结构。

⑴ A=(D，R)， 其中

D={a1, a2, a3, a4}

，R={ }

⑵ B=(D，R)， 其中

D={a, b, c, d, e, f}

，R={,,,,}

⑶ C=( D ，R)，其中 D={a，b，c，d，e，f} ，R={,,,,,}

⑷ D=(D，R)， 其中 D={1, 2, 3, 4,

5, 6}

R={(1, 2) ，(1, 4)

(4, 6)}

，

，(2, 3)

，(2,

4) ，(3,

4) ，(3, 5)

，(3, 6)

，

【解答】⑴ 属于集合，其逻辑结构图如图 1-4(a) 所示；⑵ 属于线性结构，其逻辑结构图如图 1-4(b) 所示；

⑶ 属于树结构，其逻辑结构图如图 1-4(c) 所示；⑷ 属于图结构，其逻辑结构图如图 1-4(d) 所示。

7. 求下列算法的时间复杂度。

count=0; x=1;

while (x {

x*=2;

count++;

}

return count;

【解答】Ｏ (log2n)

第2 章线性表

课后习题讲解

1. 填空

⑴ 在顺序表中，等概率情况下，插入和删除一个元素平均需移动 （ ）

个元素，具体移动元素的个数与（

）

和（ ）有关。

【解答】表长的一半，表长，该元素在表中的位置

⑵ 顺序表中第一个元素的存储地址是 100，每个元素的长度为

2，则

第 5 个元素的存储地址是（ ）。【解答】 108

【分析】第 5 个元素的存储地址 =第 1 个元素的存储地址＋ (5 －1) ×

2=108

⑶ 设单链表中指针 p 指向结点 A，若要删除 A 的后继结点（假设

A

存在后继结点），则需修改指针的操

作为（

）。

【解答】 p->next=(p->next)->next

⑷ 单链表中设置头结点的作用是（

）。

【解答】为了运算方便

【分析】例如在插入和删除操作时不必对表头的情况进行特殊处理。

⑸ 非空的单循环链表由头指针 head 指示，则其尾结点（由指针 p 所指）满足（ ）。

【解答】 p->next=head

【分析】如图 2-8 所示。

⑹ 在由尾指针 rear 指示的单循环链表中， 在表尾插入一个结点 s 的操作序列是（ ）；删除开始结点的操作序列为（ ）。

【解答】 s->next =rear->next; rear->next =s; rear =s;

q=rear->next->next; rear->next->next=q->next; delete q;

【分析】操作示意图如图

2-9 所示：

⑺ 一个具有 n 个结点的单链表，在指针 p 所指结点后插入一个新结点的时间复杂度为（ ）；在给定值为

x 的结点后插入一个新结点的时间复杂度为（

）。

【解答】 Ο(1) ，Ο(n)

【分析】在 p 所指结点后插入一个新结点只需修改指针，

所以时间复

杂度为 Ο(1) ；而在给定值为 x 的结点

后插入一个新结点需要先查找值为

x 的结点，所以时间复杂度为

Ο

(n) 。

⑻ 可由一个尾指针唯一确定的链表有（

）、（ ）、（ ）。

【解答】循环链表，循环双链表，双链表

2. 选择题

⑴ 线性表的顺序存储结构是一种（ ）的存储结构，线性表的链接存储结构是一种（ ）的存储结构。

A 随机存取 B 顺序存取 C 索引存取 D 散列存取

【解答】 A，B

【分析】参见 2.2.1 。

⑵ 线性表采用链接存储时，其地址（

）。

A 必须是连续的 B 部分地址必须是连续的

C 一定是不连续的 D 连续与否均可以

【解答】 D

【分析】线性表的链接存储是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以连续，也

可以不连续，甚至可以零散分布在内存中任意位置。

⑶ 单循环链表的主要优点是（

）。

A 不再需要头指针了

B 从表中任一结点出发都能扫描到整个链表；

C 已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前趋；

D 在进行插入、删除操作时，能更好地保证链表不断开。【解答】 B

⑷ 链表不具有的特点是（

）。

A 可随机访问任一元素 B 插入、删除不需要移动元素

C 不必事先估计存储空间 D 所需空间与线性表长度成正比

【解答】 A

⑸ 若某线性表中最常用的操作是取第 i 个元素和找第 i 个元素的前趋，则采用（ ）存储方法最节省时间。

A 顺序表 B 单链表 C 双链表 D 单循环链表

【解答】 A

【分析】线性表中最常用的操作是取第 i 个元素，所以，应选择随机存取结构即顺序表，同时在顺序表中

查找第 i 个元素的前趋也很方便。 单链表和单循环链表既不能实现随机存取，查找第 i 个元素的前趋也不方

便，双链表虽然能快速查找第

i 个元素的前趋，但不能实现随机存取。

⑹ 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除第一个结点，则采用（ ）存储方法最节省时间。

A 单链表 B 带头指针的单循环链表 C 双链表 D 带尾指针的单循环链表

【解答】 D

【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、带头指针

的单循环链表、 双链表都不合适， 考虑在带尾指针的单循环链表中删除第一个结点，其时间性能是 O(1) ，

所以，答案是 D 。

⑺ 若链表中最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点和删除最后一个结点，则采用（ ）存储方法最节省运算时间。

A 单链表 B 循环双链表 C 单循环链表 D 带尾指针的单循环链表

【解答】 B

【分析】在链表中的最后一个结点之后插入一个结点需要知道终端结点的地址，所以，单链表、单循环链

表都不合适，删除最后一个结点需要知道终端结点的前驱结点的地址，所以，带尾指针的单循环链表不合适，而循环双链表满足条件。

⑻ 在具有 n 个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是（ ）。

A O(1) B O(n) C O(n2) D O(nlog2n)

【解答】 B

【分析】首先应顺序查找新结点在单链表中的位置。

⑼ 对于 n 个元素组成的线性表，建立一个有序单链表的时间复杂度是（ ）。

A O(1) B O(n) C O(n2) D O(nlog2n)

【解答】 C

【分析】该算法需要将 n 个元素依次插入到有序单链表中， 而插入每个元素需 O(n) 。

⑽ 使用双链表存储线性表，其优点是可以（

）。

A 提高查找速度 B 更方便数据的插入和删除

C 节约存储空间 D 很快回收存储空间

【解答】 B

【分析】在链表中一般只能进行顺序查找，所以，双链表并不能提高查找速度，因为双链表中有两个指针

域，显然不能节约存储空间，对于动态存储分配，回收存储空间的速度是一样的。由于双链表具有对称性，所以，其插入和删除操作更加方便。

⑾ 在一个单链表中，已知 q 所指结点是 p 所指结点的直接前驱，若在

q 和 p 之间插入 s 所指结点，则执

行（ ）操作。

A s->next=p->next; p->next=s; B q->next=s; s->next=p;

C p->next=s->next; s->next=p; D p->next=s; s->next=q;

【解答】 B

【分析】注意此题是在 q 和 p 之间插入新结点，所以，不用考虑修改指针的顺序。

⑿ 在循环双链表的 p 所指结点后插入 s 所指结点的操作是（ A

p->next=s; s->prior=p; p->next->prior=s; s->next=p->next; B p->next=s; p->next->prior=s; s->prior=p; s->next=p->next; C s->prior=p; s->next=p->next; p->next=s; p->next->prior=s; D s-）。

>prior=p; s->next=p->next; p->next->prior=s; p->next=s

【解答】

D

【分析】在链表中，对指针的修改必须保持线性表的逻辑关系， 否则，将违背线性表的逻辑特征，图 2-10 给出备选答案 C和 D的图解。

3. 判断题

⑴ 线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。

【解答】错。顺序表的逻辑顺序和存储顺序一致，链表的逻辑顺序和存储顺序不一定一致。

⑵ 线性表的顺序存储结构优于链接存储结构。

【解答】错。两种存储结构各有优缺点。

⑶ 设 p，q 是指针，若 p=q，则 *p=*q 。

【解答】错。 p=q 只能表示 p 和 q 指向同一起始地址，而所指类型则不一定相同。

⑷ 线性结构的基本特征是：每个元素有且仅有一个直接前驱和一个直接后继。

【解答】错。每个元素最多只有一个直接前驱和一个直接后继，第一个元素没有前驱，最后一个元素没有后继。

⑸ 在单链表中，要取得某个元素，只要知道该元素所在结点的地址即可，因此单链表是随机存取结构。

【解答】错。要找到该结点的地址，必须从头指针开始查找，所以单链表是顺序存取结构。

4．请说明顺序表和单链表各有何优缺点，并分析下列情况下，采用

何种存储结构更好些。

⑴ 若线性表的总长度基本稳定，且很少进行插入和删除操作，但要求以最快的速度存取线性表中的元素。

⑵ 如果 n 个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态发生变化。

⑶ 描述一个城市的设计和规划。

【解答】顺序表的优点：① 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间；② 可以快速地

存取表中任一位置的元素（即随机存取） 。顺序表的缺点：① 插入和删除操作需移动大量元素；② 表的

容量难以确定；③ 造成存储空间的“碎片” 。

单链表的优点： ① 不必事先知道线性表的长度； ② 插入和删除元素时只需修改指针，不用移动元素。单

链表的缺点：① 指针的结构性开销；② 存取表中任意元素不方便，只能进行顺序存取。

⑴ 应选用顺序存储结构。因为顺序表是随机存取结构，单链表是顺序存取结构。本题很少进行插入和删除

操作，所以空间变化不大， 且需要快速存取，所以应选用顺序存储结构。

⑵ 应选用链接存储结构。链表容易实现表容量的扩充，适合表的长度动态发生变化。

⑶ 应选用链接存储结构。 因为一个城市的设计和规划涉及活动很多，需要经常修改、扩充和删除各种信息，

才能适应不断发展的需要。而顺序表的插入、删除的效率低，故不合适。

5．算法设计

⑴ 设计一个时间复杂度为Ｏ (n) 的算法，实现将数组 A[n] 中所有元素循环右移 k 个位置。

【解答】算法思想请参见主教材第一章思想火花。

下面给出具体算法。

分析算法，第一次调用 Reverse 函数的时间复杂度为 O(k) ，第二次调用 Reverse 函数的时间复杂度为 O(n-k) ，

第三次调用 Reverse 函数的时间复杂度为 O(n) ，所以，总的时间复杂度为 O(n) 。

⑵ 已知数组 A[n] 中的元素为整型，设计算法将其调整为左右两部分，左边所有元素为奇数，右边所有元

素为偶数，并要求算法的时间复杂度为Ｏ

(n) 。

【解答】从数组的两端向中间比较， 设置两个变量 i 和 j ，初始时 i=0 ，

j=n-1 ，若 A[i] 为偶数并且 A[j] 为奇

数，则将 A[i] 与 A[j] 交换。具体算法如下：

分析算法，两层循环将数组扫描一遍，所以，时间复杂度为Ｏ⑶ 试编写在无头结点的单链表上实现线性表的插入操作的算法，并和带头结点的单链表上的插入操作的实现进行比较。

【解答】参见 2.2.3 。

。

(n)

⑷ 试分别以顺序表和单链表作存储结构，各写一实现线性表就地逆置的算法。

【解答】顺序表的逆置，即是将对称元素交换，设顺序表的长度为

length ，则将表中第 i 个元素与第 length-i-1

个元素相交换。具体算法如下：

单链表的逆置请参见 2.2.4

算法 2-4 和算法 2-6 。

⑸ 假设在长度大于 1 的循环链表中，即无头结点也无头指针， s 为指向链表中某个结点的指针，试编写算法删除结点 s 的前趋结点。

【解答】利用单循环链表的特点， 通过指针 s 可找到其前驱结点 r 以

及 r 的前驱结点 p，然后将结点 r 删除，如图 2-11 所示，具体算法如下：

⑹ 已知一单链表中的数据元素含有三类字符：字母、数字和其他字

符。试编写算法，构造三个循环链表，

使每个循环链表中只含同一类字符。

【解答】在单链表 A中依次取元素，若取出的元素是字母，把它插入

到字母链表 B 中，若取出的元素是数

D中，直到链表的尾部，这样表中分别存放字母、数字和其他字符。

具体算法如下：

，D，A

字，则把它插入到数字链表

B

⑺ 设单链表以非递减有序排列，设计算法实现在单链表中删去值相同的多余结点。

【解答】从头到尾扫描单链表， 若当前结点的元素值与后继结点的元素值不相等，则指针后移；否则删除该后继结点。具体算法如下：

⑻ 判断带头结点的双循环链表是否对称。

【解答】设工作指针 p 和 q 分别指向循环双链表的开始结点和终端结点，若结点 p 和结点 q 的数据域相等，

则工作指针 p 后移，工作指针 q 前移，直到指针 p 和指针 q 指向同一结点（循环双链表中结点个数为奇数） ，

或结点 q 成为结点 p 的前驱（循环双链表中结点个数为偶数） 。如图

2-12 所示。

学习自测及答案

1. 已知一维数组 A 采用顺序存储结构， 每个元素占用 4 个存储单元，

第 9 个元素的地址为 144，则第一个

元素的地址是（ ）。

A 108 B 180 C 176 D 112

【解答】 D

2．在长度为 n 的线性表中查找值为 x 的数据元素的时间复杂度为：

（ ）。

A O(0) B O(1) C O(n) D O(n2)

【解答】 C

3．在一个长度为 n 的顺序表的第 i （1≤i ≤n+1）个元素之前插入一

个元素，需向后移动（ ）个元素，删除第

i （1≤i ≤n）个元素时，需向前移动（

）个元素。

【解答】

n-i+1

，n-i

4．在单链表中， 除了头结点以外， 任一结点的存储位置由 （ ）指示。

【解答】其前趋结点的指针域

5．当线性表采用顺序存储结构时，其主要特点是（

【解答】逻辑结构中相邻的结点在存储结构中仍相邻）。

6．在双链表中，每个结点设置了两个指针域，其中一个指向（

）结

点，另一个指向（ ）结点。

【解答】前驱，后继

7．设 A 是一个线性表（ a1, a2, ,

, an），采用顺序存储结构，则在

等概率的前提下，平均每插入一个元素

需要移动的元素个数为多少？若元素插在 ai 与 ai+1 之间（1≤i ≤n）的概率为 ，则平均每插

入一个元素所要移动的元素个数又是多少？

【解答】

，

。

8．线性表存放在整型数组 A[arrsize] 的前 elenum 个单元中，且递增有序。编写算法，将元素 x 插入到线

性表的适当位置上， 以保持线性表的有序性， 并且分析算法的时间复杂度。

【解答】本题是在一个递增有序表中插入元素 x，基本思路是从有序表的尾部开始依次取元素与 x 比较，

若大于 x，此元素后移一位，再取它前面一个元素重复上述步骤；否

则，找到插入位置，将 x 插入。具体

算法如下：

9. 已知单链表中各结点的元素值为整型且递增有序，设计算法删除

链表中所有大于 mink 且小于 maxk的

所有元素，并释放被删结点的存储空间。

【解答】因为是在有序单链表上的操作， 所以，要充分利用其有序性。在单链表中查找第一个大于 mink

的结点和第一个小于 maxk的结点，再将二者间的所有结点删除。

10．设单循环链表 L1，对其遍历的结果是： x1, x2, x3, , , xn-1, xn。

请将该循环链表拆成两个单循环链表

L1 和 L2，使得 L1 中含有原 L1 表中序号为奇数的结点且遍历结果为：

x1, x3, ,

；L2 中含有原 L1 表中序

号为偶数的结点且遍历结果为：,

, x4, x2

。

【解答】算法如下：

第 3 章 特殊线性表——栈、队列和串

课后习题讲解

1. 填空

⑴ 设有一个空栈，栈顶指针为

1000H，现有输入序列为

1、2、3、4、

5， 经过 push，push，pop，push，

pop，push，push 后，输出序列是（

），栈顶指针为（

）。

【解答】 23，1003H

⑵ 栈通常采用的两种存储结构是 （ ）；其判定栈空的条件分别是

（ ），判定栈满的条件分别是（ ）。

【解答】顺序存储结构和链接存储结构（或顺序栈和链栈）

，栈顶指

针 top= -1 和 top=NULL，栈顶指针

top 等于数组的长度和内存无可用空间

⑶（ ）可作为实现递归函数调用的一种数据结构。

【解答】栈

【分析】递归函数的调用和返回正好符合后进先出性。

⑷ 表达式 a*(b+c)-d

的后缀表达式是（

）。

【解答】 abc+*d-

【分析】将中缀表达式变为后缀表达式有一个技巧： 将操作数依次写下来，再将算符插在它的两个操作数的后面。

⑸ 栈和队列是两种特殊的线性表，栈的操作特性是（ ），队列的操作特性是（ ），栈和队列的主要区别在于（ ）。

【解答】后进先出，先进先出，对插入和删除操作限定的位置不同

⑹ 循环队列的引入是为了克服（

）。

【解答】假溢出

⑺ 数组 Q[n] 用来表示一个循环队列， front

为队头元素的前一个位

置， rear 为队尾元素的位置，计算队列

中元素个数的公式为（

）。

【解答】（rear-front+n

）% n

【分析】也可以是（ rear-front

）%n，但 rear-front

的结果可能是

负整数，而对一个负整数求模，其结果

在不同的编译器环境下可能会有所不同。

⑻ 用循环链表表示的队列长度为 n，若只设头指针，则出队和入队的时间复杂度分别是（ ）和（ ）。【解答】Ｏ (1) ，Ｏ (n)

【分析】在带头指针的循环链表中，出队即是删除开始结点，这只需修改相应指针；入队即是在终端结点

的后面插入一个结点，这需要从头指针开始查找终端结点的地址。

⑼ 串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（

）。

【解答】数据元素的类型是一个字符

⑽ 两个串相等的充分必要条件是（

）。

【解答】长度相同且对应位置的字符相等

【分析】例如 "abc" ≠"abc " ，"abc" ≠"bca" 。

2. 选择题

⑴ 若一个栈的输入序列是 1，2，3，, ， n，输出序列的第一个元素是

n，则第 i 个输出元素是（ ）。

A 不确定 B n-i C n-i-1 D n-i+1

【解答】 D

【分析】此时，输出序列一定是输入序列的逆序。

⑵ 设栈 S 和队列 Q的初始状态为空，元素 e1、e2、e3、e4、e5、e6依次通过栈 S，一个元素出栈后即进

入队列 Q，若 6 个元素出队的顺序是 e2、e4、e3、e6、e5、e1，则栈S的容量至少应该是（ ）。

A6B4C3D2

【解答】 C

【分析】由于队列具有先进先出性，所以，此题中队列形同虚设，即

出栈的顺序也是 e2、e4、e3、e6、e5、

e1。

⑶ 一个栈的入栈序列是

1，2，3，4，5，则栈的不可能的输出序列

是（ ）。

A 54321 B 45321 C 43512 D 12345

【解答】 C

【分析】此题有一个技巧： 在输出序列中任意元素后面不能出现比该元素小并且是升序（指的是元素的序号）的两个元素。

⑷ 设计一个判别表达式中左右括号是否配对的算法，采用（ ）数据结构最佳

A顺序表B 栈C 队列D链表

【解答】 B

【分析】每个右括号与它前面的最后一个没有匹配的左括号配对， 因此具有后进先出性。

⑸ 在解决计算机主机与打印机之间速度不匹配问题时通常设置一个打印缓冲区，该缓冲区应该是一个（ ）结构。

A栈B队列C 数组D线性表

【解答】 B

【分析】先进入打印缓冲区的文件先被打印，因此具有先进先出性。

⑹ 一个队列的入队顺序是 1，2，3，4，则队列的输出顺序是（

）。

A 4321 B 1234 C 1432 D 3241

【解答】 B

【分析】队列的入队顺序和出队顺序总是一致的。

⑺ 栈和队列的主要区别在于（

）。

A 它们的逻辑结构不一样 B 它们的存储结构不一样

C 所包含的运算不一样 D 插入、删除运算的限定不一样

【解答】 D

【分析】栈和队列的逻辑结构都是线性的， 都有顺序存储和链接存储，有可能包含的运算不一样，但不是

主要区别，任何数据结构在针对具体问题时包含的运算都可能不同。

⑻ 设数组 S[n] 作为两个栈 S1 和 S2 的存储空间，对任何一个栈只有

当 S[n] 全满时才不能进行进栈操作。

为这两个栈分配空间的最佳方案是（ ）。

A S1

的栈底位置为 0，S2

的栈底位置为 n-1

B S1

的栈底位置为 0，S2

的栈底位置为 n/2

C S1

的栈底位置为 0，S2

的栈底位置为 n

D S1

的栈底位置为 0，S2

的栈底位置为 1

【解答】 A

【分析】两栈共享空间首先两个栈是相向增长的， 栈底应该分别指向两个栈中的第一个元素的位置，并注意 C++中的数组下标是从 0 开始的。

⑼ 设有两个串 p 和 q，求 q 在 p 中首次出现的位置的运算称作（

）。A 连接 B 模式匹配 C 求子串 D 求串长

【解答】 B

3. 判断题

⑴ 有 n 个元素依次进栈，则出栈序列有

(n-1)/2

种。

【解答】错。应该有 种。

⑵ 栈可以作为实现过程调用的一种数据结构。

【解答】对。只要操作满足后进先出性，都可以采用栈作为辅助数据结构。

⑶ 在栈满的情况下不能做进栈操作，否则将产生“上溢” 。

【解答】对。

⑷ 在循环队列中， front 指向队头元素的前一个位置， rear 指向队尾元素的位置，则队满的条件是

front=rear

。

【解答】错。这是队空的判定条件，在循环队列中要将队空和队满的判定条件区别开。

⑸ 空串与空格串是相同的。

【解答】错。空串的长度为零，而空格串的长度不为 0，其长度是串中空格的个数。

4.

设有一个栈，元素进栈的次序为

A，B，C，D，E，能否得到如下

出栈序列，若能，请写出操作序列，若

不能，请说明原因。

⑴ C，E，A，B，D

⑵ C，B，A，D，E

【解答】⑴不能，因为在

C、E 出栈的情况下， A 一定在栈中，而且

在 B 的下面，不可能先于

B 出栈。⑵

可以，设Ｉ为进栈操作，Ｏ为入栈操作，则其操作序列为 IIIOOOIOIO。

5. 举例说明顺序队列的“假溢出”现象。

【解答】假设有一个顺序队列，如图

3-6 所示，队尾指针

rear=4 ，

队头指针 front=1 ，如果再有元素入队，

就会产生“上溢”，此时的“上溢”又称为“假溢出” ，因为队列并不

是真的溢出了，存储队列的数组中还有

存储单元空闲，其下标分别为 0 和 1。

2 个

6. 在操作序列 push(1) 、push(2) 、pop、push(5) 、push(7) 、pop、

push(6) 之后，栈顶元素和栈底元素分

别是什么？（ push(k) 表示整数 k 入栈， pop 表示栈顶元素出栈。）【解答】栈顶元素为 6，栈底元素为 1。其执行过程如图 3-7 所示。

7． 在操作序列 EnQueue(1)、 EnQueue(3) 、 DeQueue、EnQueue(5)、

EnQueue(7)、DeQueue、EnQueue(9)

之后，队头元素和队尾元素分别是什么？

（ EnQueue(k)表示整数 k 入

队， DeQueue表示队头元素出队）。

【解答】队头元素为 5，队尾元素为 9。其执行过程如图 3-8 所示。

8．空串和空格串有何区别？串中的空格符有何意义？空串在串处理

中有何作用？

【解答】不含任何字符的串称为空串，其长度为零。仅含空格的串称

为空格串，它的长度为串中空格符的

个数。串中的空格符可用来分隔一般的字符，便于人们识别和阅读，

但计算串长时应包括这些空格符。空

串在串处理中可作为任意串的子串。

9. 算法设计

⑴ 假设以不带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点，但不设头指针。试设计相应的入队和出队的算法。

【解答】出队操作是在循环链表的头部进行，相当于删除开始结点，而入队操作是在循环链表的尾部进行，

相当于在终端结点之后插入一个结点。 由于循环链表不带头结点， 需要处理空表的特殊情况。

入队算法如下：

出队算法如下：

⑵ 设顺序栈

S 中有 2n 个元素，从栈顶到栈底的元素依次为a2n-1 ，, ，

a1，要求通过一个循环队列

a2n，

重新排列栈中元素， 使得从栈顶到栈底的元素依次为

a2n，a2n-2 ，, ，

a2，a2n-1 ，a2n-3 ，,

，

a1，请设