2024年5月19日发(作者：佳能650d镜头)

ＶｏＩ．３７。Ｎｏ．３　

Ｍａｒ，２０１２　

火力与指挥控制　

Ｆｉｒｅ　Ｃｏｎｔｒｏｌ＆Ｃｏｍｍａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　

第３７卷第３期　

２０１２年３月　

文章编号ｌ　１００２—０６４０（２０１２）０３—００３１—０４　

小波神经网络ＵＣＡＶ飞行控制系统　

杜海文，翁兴伟，赵辉，傅裕松　

７１００３８）　（空军工程大学工程学院，西安

摘要ｔ针对采用Ｈ　控制设计方法需求解难度很大的偏微分方程，而导致工程实现难度大的问题，提出了采用小波神经　

网络进行无人攻击机（ＵＣＡＶ）飞行控制系统设计的方法，该方法集小波变换和神经网络的优点于一身，简化了网络训练，避免　

了系统达到局部最优解，使得系统具有更好的逼近精度。通过仿真实验表明，利用小波神经网络进行ＵＣＡＶ控制律设计，使系　

统具有较好的跟踪性和鲁棒性，避免了精确模型的建立，便于分析系统的稳定性。　

关键词：无人攻击机，飞行控制系统，小波神经网络，控制律，非线性不确定系统　

中圈分类号：ＴＰ３９３　文献标识码：Ａ　

Ａ　Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｗａｖｅ－ｎｅｔ　

ＤＵ　Ｈａｉ－ｗｅｎ，ＷＥＮＧ　Ｘｉｎｇ—ｗｅｉ，ＺＨＡＯ　Ｈｕｉ，ＦＵ　Ｙｕ—ｓｏｎｇ　

（Ｔｈｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ａｉｒ　Ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００３８，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｕｓｉｎｇ　Ｈ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｌｉｇｈｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ＵＣＡＶ　ｉｓ　ｔｏ　

ｅｘｔｒａｃｔ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｐａｒｔｉａｌ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｄｉｆｆｉｃｕｌｔ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，ａ　ｗａｙ　ｕｓｉｎｇ　

ｗａｖｅ－ｎｅｔ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｌｉｇｈｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ＵＣＡＶ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｗａｙ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｍｅｒｉｔｓ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　

ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａｎｄ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ。ｗｈｉｃｈ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｓ　ｔｈｅ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ａｎｄ　ａｖｏｉｄｓ　ｐａｒｔｉａＩ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　

ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｎｄ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｖｅ　ｂｅｔｔｅｒ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　

ｄｅｓｉｇｎｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌ　ｌａｗ　ｏｆ　ＵＣＡＶ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅ—ｎｅｔ　ｍａｋｅｓ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｖｅ　ｇｏｏｄ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ，　

ｗｈｉｃｈ　ａｖｏｉｄｓ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ｐｒｅｃｉｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｓ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ　ｔｏ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｙｓｔｅｍ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＵＣＡＶ，ｆｌｉｇｈｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ，ｗａｖｅ—ｎｅｔ，ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｌａｗ，ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ　

引　言　

文献［１—４］对Ｈ　控制在干扰和不确定性条件下　

具有鲁棒控制作用做了大量的论述，但因其控制设　

计方法是基于求解难度很大偏微分方程的解而进行　

设计的，工程实现难度比较大。具有良好的非线性逼　

近、自学习、自适应、鲁棒性、容错性等能力的神经网　

络应用到不确定非线性系统控制中，文献［５—６］已在　

此项应用中取得了不少的研究成果。而小波神经网　

收稿日期：２０１１—０２—０１　修回日期：２０１１—０３—１５　

络同时具有小波变换及神经网络的优点，是一种可　

以避免局部最优解，使系统具有更好的逼近精度、简　

化网络训练的新型神经网络。　

１　基于小波神经网络的不确定非线性　

自适应Ｈ。。控制器设计　

１．１不确定非线性ＭＩＭＯ系统模型　

对具有如下形式的ＭＩＭＯ仿射不确定非线性　

系统：　

ｆ　＝ｆｌ（ｘ）＂＋－ｇｎ（ｘ）ｕ　＋…＋ｇｌｍ（ｚ）　一＋　

＊基金项目：国家“８６３计划”基金（２００８ＡＡＪ２０５），军队重点　

）　

ｌＺ‘ｒ２一　）＋ｇｚ　（ｚ）　ｔ＋…＋ｇ枷　）　＋　ｚ（ｚ）　

）＋　ｚ　）　－＋…＋　

科研基金（ＫＪ０６７０３）ｌ教研新星基金资助项目　

作者简介：杜海文（１９６５一），男。陕西澄城人，硕士生导　

］【　ｔ

＝　

；　

）　＋　）　

（１）　师，博士，研究方向：精确制导武器使用及军用　

无人机总体设计及使用。　

其中：ｙ　．．＇ｙ　为系统输出；　，…，　为外部有界　

・３２・　（总第３７－－４４０）　火力与指挥控制　２０１２年第３期　

ｚ　ｊ　

豳－－ｆ（ｘ）＋Ｇ（ｘ）　…２　

臣］＿　］　

．　

Ｇ㈤一

。

Ｉ］＋　

㈣　

（　）一ＥＩ　，．１　盈　一；（　）　…；　ｇ一；　（ｚ）＿ＪＩ　，　（ｚ）一瞄　ｌＬ　；　（ｚ）Ｊｌ　

ｅ，ｐ＝Ａｉｅ　＋Ｂｉ（ｔ‘　＋（　（　ｌ　，；ｉ）一　（ｚ）＋△Ｇ　）一　

ｆ（ｘ）Ｉ≤ｓ和ｍａｘ　Ｉ　（　，　）－ｇ　（　）ｌ≤ｅ成立，　

ｏ　

，

－

Ｂｆ＝＝＝　

：　

１。．：　

为实现第ｉ个子系统的控制目标，定义：　

Ｏ　１；

－ａｒｇ黯（ｓｕｐ　

０ｎ　（ｌｉｓｕｐ　ＩＬｊ（￣　

¨　

＿ａｒｇ　

］（８）　

一　（ｚ　Ｉ）Ｊ　

ｌ　Ｉ

其中：　＝Ｇ　（　ｌ　）（一　（ｚ１ｗｆ）＋ｒ）作为等效控　

¨　

．　

制器，Ｕｂ＝一ｅ　１ｗｇ）ｕ　作为补偿控制器，ｆ为辅　

¨；　

其中：　＝｛　：ｌ　矗ＩＩ１≤　），　＝｛　：ｌｌ　

．　

一　

一　

Ｏ　Ｏ

≤　），Ｍ１ｉ和　为设计参数。　

根据小波神经网络理论，设小波神经网络权值　

一　

；　

　一

｛；【　

ｒ崩＝　

‘－　

硼＝［　，…，　］　及小波神经网络基函数，５（　）；　

［　（　），…，　（　）］　，则有式（９）成立：　

＋　．ｒ－一　（　－｜１’一　＿１　）＋…＋　（　一　）　

ｅ，ｐ＝Ａｆｅ　＋Ｂ　（ｔ‘　＋　矗　（　）＋　（　）ｌ‘＋　）　（９）　

其中：　一（　（ｚＩ　Ｚ）一　（　）＋△Ｇ，　）一　，　＝　

硼，Ｉ一硼五，　＝Ｅ（ｗ　一ｔ￡，　。），…，（硼‰一ｔｃ，　）］，　

（ｚ）一吼　）＇．．・，　（　）］，同时　称为复合干扰。　

取Ｈ。控制器为；　

－

（ｒｌ’＋　，ｒｌ＿ｌｅ（１ｒｔ　’＋…＋　１ｅ１］　

ｌ　’；　Ｉ＝　

＋　ｌ，ｒ曩一１　＋…＋　１　．Ｊ　

－

：一

ＢＴＰ，ｅ，ｅ（１Ｏ）　

其中：ｒ为非负设计参数，取参数自适应律为：　

ｔｚｉｅ￣Ｐ　Ｂ　磊（　）十　（ＩＩ　‘ＩＩ一　）　

啦ｆ：：　

一　

西ＰＩ　Ｂｉ　）＋竺堡　

杜海文，等：小波神经网络ＵＣＡＶ飞行控制系统　（总第３７—４４１）　・３３・　

一

Ｐｉｔｅ￣Ｐ　Ｂ　九（ｚ）＋　（ＩＩ　Ｗ％ＩＩ—Ｍｇｕ）　

一

Ｗ　ｇｉＩ一　

Ｔ　

一　

Ｔ　

！蔓　

ｏ　

）＋　

其中；肫和　为小波神经网络的学习率，且设计参　

数白＝口ｆｓｇｎ（　）和　：＝＝ｆｌ￣＃ｇｎ（　ｇ／ｊ），ａｔｉ和　为大　

于零的常数，其作用是调节系统的动态性能。文献　

假定厂（　）和Ｇ（Ｘ）未知，但可以用小波神经网　

络逼近。假定ＵＣＡＶ在垂直方向作正弦机动，系统　

跟踪红一３Ｏ。，　一ｓｉｎ（ｔ），　一ｏ。，选择　１１＝２，　２１＝　

１，　一２，根据式（４）可得：　

［７－１证明了这种小波神经网络在干扰减弱水平线，能　

够满足Ｈ　跟踪性能指标。　

ｆｆ　一２（佑一　

．《ｒ２　ＣＯＳ（ｔ）＋２（ａｔ，ｔ－ａｔ）　（１８）　

２　基于小波神经网络的ＵＣＡＶ自适　

应重构飞行控制系统设计　

依据时标分离的原则可以将ＵＣＡＶ的飞行控　

制系统划分为快慢不同的子系统，慢回路系统有如　

下仿射非线性方程　。］：　

【ｆ３＝　一　

现用迎角控制为例，来求解　。迎角跟踪误差　

为：　

ｅ　２＋　１　２＝厂２（ＸＩＷ　）一厂２（Ｘ）＋△Ｇ１　十　２４一ｄｉ（ｚ）　

（１９）　

选取参数　＝０．４，　一０．０５，Ｑ２：１，可以求得　

ｌ　Ｉ＝　（乏。）＋ｇ　。（毫　）；　＋　。（（；　。）　（１３）　

其中：；　一Ｅｖ，ｙ，ａ，　，　是由系统的慢状态组成，　

一

Ｐ。一０．１１８　５。因此可以求得鲁棒控制项为：　知＝　

－

２．３７ｅ。，同理可求得另外两个控制量。　

利用相同的神经网络逼近函数　（；　），　

Ｘｓ．一Ｅｐ，ｇ，ｒ］是由快状态组成。　

一一一一一一　

（；，　）　

Ｌ（３，　）一　

厂口（；，　），ｆｐ（Ｚ，），ｇ，。（乏。），根据上面论述，取小波神　

经网络的隐含层单元数Ｎ一１５；并设定初始条件　

（１４）　

（衰。）　

（；，　）　

为：ｗｆ１　硼，２　硼，３　Ｏ’　Ｆｌｌ：＝＝训Ｆ１３　硼Ｆ２１　

—Ｗ％　

一　

ｊ２３＝＝＝　ｇ３ｌ　

０・５ｌ，　

一　

＝＝＝　

。　。

一１０，　

。：。

＝１５，ｐ　＝ｆｌ１３＝ｆｌ２ａ－－＇ｌｆｚ￣＝＝＝　

厂一ｔｇ￣ｏｓａｔ　１　－－ｔｇ　ｉｎ　

＝　。＝１．５１，口。＝　￣－－ｔａ。＝２ｌ（１为单位向量），学习　

率ＩＤｌ１一ＩＤ１３一』Ｄ２ｌ—ｌＤ２３＝Ｐ３１一Ｐｚｓ一０．０２，　一讫＝仇一　

ｇｌｌ（ｚ　１）一Ｉ　ｓｉｎａ　０　－－ｓｉｎａｔ　ｌ（１５）　

Ｌ　ｓｅｃ８ｃＯＳａｔ　０　ｓｅｅ　ｓｉｎａ　

０．１。则小波神经网络的输出可以得到快回路控制输　

入为：　

一　

ｇ　（；　

）ｇＰ（　）０　０　

。

ｇ　２（　，１）一　

ｇ。（毫。）

０　

０　０　０　

（ｚ　ｌＷｇ）“　。　

＋　６　（２Ｏ）　

ｇｐ（３，　）０　０　

其中：ｚ‘　＝ｅ一　（　Ｉ　）（一，（　Ｉ硼，）＋ｒ），　６＝一ｅ一｜１　

快状态回路不容易控制，采用基于在线神经网　

路补偿的动态逆控制，基于小波神经网络的飞行控　

制系统结构图如下页图１所示。　

．

ｆＡｘ，　），ｇ（ｘ）一ｇＪ（　），　一；　，　（ｘ）＝　。（　。）　，并　

３　仿真应用　

仿真验证：假定飞行高度在１　０００　ｍ、速度　＝　

８０　ｍ／ｓ、ａ一５。其余状态输人初始值为０。在仿真时，　

㈤　ｘ　…　

假设慢回路气动参数存在定值的不确定性，仿真结　

果如图２所示，其中口为攻角，ｑ为视线角，实线为　

・３４・　（总第３７－－４４２）　火力与指挥控制　２０１２年第３期　

参考文献：　

［１３　Ｐｏｗｅｌｌ　Ｊ　Ｄ，Ｐａｒｓｏｎｓ　Ｅ，Ｔａｓｈｋｅｒ　Ｍ　Ｇ．Ａｉｒｃｒａｆｔ　

Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄｓ［Ｍ］．ＳＵＤＡＡＲ一　

５００，Ｓｔａｎｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｇｕｉｄａｎｃｅ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ　

Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ　ａｎｄ　

Ａｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ，１９７６．　

圈１基于小波神经网络的飞行控制系统框图　

［２］　Ｓｔａｌｏｎｙ　Ｄ　Ｊ，Ｓｈａｈ　Ｎ．Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｆｉｇｈｔｅｒ　

实际输出，虚线为参考输入。　

Ａｉｒｃｒａｆｔ　Ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉｌｉｔｙ　Ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｅｍｐｌｏｙｍｅｎｔ　ｏｆ　

３０　３０　

／　、宴　■　Ⅱ　

Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｉｇｕｒｅｄ　Ｖｅｈｉｃｌｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｒ］．　

２Ｏ　

２０　

∞　１０　

１０　

‘，　ｔ　Ｉ　

ＡＧＡＲＤ—ＣＰ一２６０。１９７８．　

０　

０　

［３３　Ｃｌｉｆｔｏｎ　Ｊ　Ｖ，Ｓｍｉｔｈ　Ｋ　Ｌ．Ｄｅｓｉｇｎ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　

≈　一１０　

—

１０　

～

２０　

－

２０　

＼　／　

Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＩＡＡ－８３—２５６２，　

—

３０　

—

３Ｏ　

０　５　１０　Ｚ０　０　５　１Ｏ　２０　

１９８３．　

ｔｌｓ　

ｔｌｓ　

［４］　ＭｃＧｏｕｇｈ　Ｊ　Ｇ，Ｍｏｓｅｓ　Ｋ，Ｋｌａｆｉｎ　Ｊ　Ｆ．Ａｄｖａｎｃｅｄ　

图２基于小波神经网络的飞行控制仿真曲线　

Ｆｌｉｇｈｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｔｕｄｙ［Ｒ］．ＮＡＳＡ　ＣＲ一　

由仿真曲线上可以看出：基于小波神经网络的　

１６３１２０，１９８２．　

自适应控制设计具有较好的跟踪性能和一定的鲁棒　

［５］　Ｂｏｕｄｒｅａｎ　Ｊ　Ａ，Ｂｅｒｍａｎ　Ｈ　Ｌ．Ｄｉｓｐｅｒｓｅｄ　ａｎｄ　

性，同时不要求模型必须已知，并便于分析系统的稳　

Ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｒ］．　

定性。　

ＡＦＦＤＬ—ＴＲ一７９—３１２５．１９７９．　

［６］　Ｊｏｈｎ　Ｔ　Ｙ，Ｊｏｈｎ　Ｍ　Ｐ，Ｄａｖｉｄ　Ｌ　Ｓ．Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　

４　结束语　

Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍｕｌｔｉｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｆｌｉｇｈｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　

Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｒ］．ＡＤ　Ｐ００２２８０，２００２．　

通过小波神经网络进行ＵＣＡＶ控制律设计，避　

［７］　陈谋．不确定非线性综合火力一飞行一推进系统鲁棒　

免了精确模型的建立，使得系统具有较好的跟踪性　

控制方法研究［Ｄ］．南京：南京航空航天大学，２００４．　

和鲁棒性，便于分析系统的稳定性。　

［８３　翁兴伟．复合制导ＵＣＡＶ综合火力与飞行控制关键　

技术研究［Ｄ］．西安；空军工程大学，２００８．　

（上接第３Ｏ页）　

Ａ：Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９９，２３（５）：　

［７］Ｔａｎｇ　Ｙ，Ｈｕａｎｇ　Ｐ．Ｂｏｏｓｔ—Ｐｈａｓｅ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　

６４４—６５３．　

Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　Ｇｒｏｕｎｄ　Ｂａｓｅｄ　Ｒａｄａｒ　

［１　３］Ｆａｒｒｅｌｌ　Ｗ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｎｇ　Ｍｕｌｔｉｐｌｅ　Ｍｏｄｅｌ　Ｆｉｌｔｅｒ　ｆｏｒ　

［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　

Ｔａｃｔｉｃａｌ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　

Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００６，１７（４）；７０５—７０８．　

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　

［８］　李盾．空间预警系统对目标的定位与预报［Ｄ］．长　

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沙；国防科学技术大学，２００１．　

［１４］Ｊｉｌｋｏｖ　Ｖ　Ｐ，Ｌｉ　Ｘ　Ｒ，Ｒｕ　Ｊ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　

［９］　曹贺．基于天基预警系统的导弹主动段弹道估计　

Ｔａｒｇｅｔ　Ｍｏｔｉｏｎ　Ｄｕｒｉｎｇ　ｏＢｏｓｔ　ｆｏｒ　Ｔｒａｃｋｉｎｇ［Ｃ］／／ｓａｎ　

算法研究［Ｄ］．哈尔滨；哈尔滨工业大学，２００６．　

Ｄｉｅｇｏ，ＣＡ，Ｕｎｉｔｅｄ　ｓｔａｔｅｓ：ＳＰＩＥ，２００７．　

［１Ｏ］Ａｄｉ　Ａ，Ｓａｒｔｕｋ　Ｋ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ａ　Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　Ｂｏｒｎｅ　

［１５］Ｌｉ　Ｘ　Ｒ。Ｊｉｌｋｏｖ　Ｖ　Ｐ．Ｓｕｒｖｅｙ　ｏｆ　Ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ　Ｔａｒｇｅｔ　

Ｔａｃｔｉｃａｌ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　Ｍｉｓｓｉｌｅ　Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｔｏｏｌ　

Ｔｒａｃｋｉｎｇ．Ｐａｒｔ　ＩＩ：Ｍｏｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　ａｎｄ　

［Ｊ］．ＲＡＳＴ　２００３：Ｒｅｃｅｎｔ　Ａｄｖａｎｃｅｓ　ｉｎ　Ｓｐａｃｅ　

Ｓｐａｃｅ　Ｔａｒｇｅｔｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　

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［１１］徐增．基于天基预警系统的导弹被动段弹道估计　

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算法研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，２００６．　

［１６］Ｍａｈａｐａｔｒａ　Ｐ　Ｒ，Ｍｅｈｒｏｔｒａ　Ｋ．Ｍｉｘｅｄ　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　

［１２］Ｌｅｅ　Ｓ，Ｈｕａｎｇ　Ｙ，Ｌｉｕ　Ｃ．Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　

Ｔｒａｃｋｉｎｇ　ｏｆ　Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　Ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ　Ｔａｒｇｅｔｓ　ｕｓｉｎｇ　

Ｔａｃｔｉｃａｌ　Ｂａｌｌｉｓｔｉｃ　Ｍｉｓｓｉｌｅｓ　ｉｎ　Ｔｅｒｍｉｎａｌ　Ｐｈａｓｅ　Ｕｓｉｎｇ　

Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｊｅｒｋ　Ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　

Ｏｎ－ｌｉｎｅ　Ｉｎｐｕｔ　Ｅｓｔｉｍａｔｏｒ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　

Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，　

Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｃｏｕｎｃｉｌ，Ｒｅｐｕｂｌｉｃ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ，Ｐａｒｔ　

２０００，３６（３）：９９２一ｉ０００．