2024年5月15日发(作者：伊朗仅存20余架f14坠毁)

石景山区

2023-2024

学年第一学期初二期末试卷

数学

学校

考

生

须

知

姓名准考证号

1.

本试卷共7页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间100分钟。

2.

在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。

3.

试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选

择题、作图题用2B铅笔作答，其他试卷用黑色字迹签字笔作答。

4.

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

．．

1.

6

的算术平方根为

（A）

3

（B）



6

（C）

6

（D）



6

2.

我国在环保方面取得的成就，为可持续发展奠定了基础．以下四个环保标志分别是

“绿色食品”“节水”“安全饮品”“循环再生”，其中是轴对称图形的是

（A）

3.

（B）

的值为0，则实数x的值为

（B）x



1

（C）（D）

若代数式

3x

x



1

（A）x0

4.

（C）

x0

（D）

x≥1

下列说法中，正确的是

（A）

“在标准大气压下，将水加热到100℃，水会沸腾”是随机事件

（B）

随机事件是可能会发生，也可能不会发生的事件

（C）

投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上

（D）

“事件可能发生”是指事件发生的机会很多

5.

如图，△ABC中AB边上的高线为

（A）AD

（C）AF

（B）CE

（D）BG

B

G

A

E

C

6.

下列变形正确的是

DF

（A）

（C）

x2

y2

1

x



1

y





x

y

2

xy

a

2

b

2

（B）

ab

ab

（D）

2a

8

b

3

4a

2

b



1

62

ab

2

7.

在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同.某校初二

五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进

行下一次摸球试验.每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸

出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为

（B）1:6（C）1:11

3x



m

8.

关于x的分式方程

5

的解是正数，则m的取值范围是

x



1

（A）

m5

（B）

m5

（A）1:5（D）1:12

（C）

m5

且

m3

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.

10.

（D）

m3

若代数式

x1

有意义，则实数x的取值范围是

m



在括号内填入适当的整式对分式变形：



nn

2



．

，变形的依据是．

11．

12.



3

2

1



3

2

1



.

如图，将一副直角三角尺按下图放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的斜边

平行，两三角尺的某顶点重合，则图③中的=°.

α

①

13.

②

A

B

.

③

F

D

E

如图，点B，C，F，E在同一条直线上，BC=EF，

AB∥DE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一

个条件，

．．

这个条件可以是；根据你添加的条件，

C

本题中判定两个三角形全等所用的方法为

14.

国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次

转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转

盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指

针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则

重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大

小为．

7

6

8

1

2

3

54

15.

如图，△ABC中，AB=AC=1，BC=2

．BD平分∠ABC.

则

A

D

（1）∠C=°；

.

B

（2）点D到BC的距离为

16.

C

如图，在等边△ABC中，AB=6，点O在AB上，且AO=4，点E是边BC上一动

点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转得到线段OD，且∠DOE=60°.

（1）

连接DE，则△ODE的形状为

（2）

当点E在边BC上运动时，连接CD，

；

A

D

E

C

则CD的最小值为.

B

O

三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分；第22-23每小题6分；24题5分，

第25-26每小题6分；第27-28每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证

明过程．

17.

18.

19.

计算：

3

8





2



2









2



0



1



3

．

3

212

．

2

31

13

解方程：





．

23x16x2

计算：

183

A

O

B

1

2

C

D

20.

如图，AC，BD交于点O，OA=OD，∠1=∠2.

求证：AB=CD.

21.

《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有池方一丈，

葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、

葭长各几何？”题目大意为：“如图，有一个池塘，其

底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AC生长在池塘

的中央，高出水面的部分BC为1尺，如果把该芦苇沿

与池塘边垂直的方向拉向池塘边，那么芦苇的顶部C恰

好碰到池塘边的C



处，问水深和芦苇长各多少尺？”请

根据题意解决问题.

C

D

B

C'

A

22.

已知：如图，△ABC中，AB=AC，AB>BC.

（1）

利用尺规作图，作△ABC中AC边上的高BD

A

（不写作法，保留作图痕迹）；

1

（2）

求证：

CBDA

.

2

BC

23.

已知

a

2

a10

，求代数式

3



a



1

a

a

的值．



2



a1



a2a1

24.

台球技艺中包含了许多物理、数学的知识.图1是台球桌面的一部分，由于障碍

球E的阻挡，击球者想通过正面击打主球M，使其撞击台球桌边框（仅碰撞一次），

经过一次反弹后正面撞击到目标球F.球的反弹路径类似于光的反射光路.台球桌

面抽象为长方形，球抽象为点，如图2，请在AD边上作出撞击点P,使得

∠MPA=∠FPD，并用数学知识进行证明.

A

M

D

M

E

图1

F

B

图2

A

F

C

3

P

2

1

D

锦囊：某同学阅读理解题意后，先画了一个草图（如图3）

进行分析，发现“要保证∠1=∠2，只需保证∠1=∠3即可”.

M

F

图3

25．2023年8月29日华为Mate60系列正式开售，某用户购买后进行手机测试，分别

在5G和4G网络环境下，下载容量为920兆的同一个文件，发现在5G网络环境

下载所需时间比4G网络环境下载的时间少105秒，测得5G网络环境下载的速度

是4G网络环境下载速度的11.5倍，问该用户在5G网络环境下载文件的速度是每

秒多少兆？

26.

小明根据学习“数与式”积累的经验,想通过“由特殊到一般”的方法探究分式的

运算规律

.

下面是小明的探究过程,请补充完整：

（1）具体运算,发现规律

.

第1个

：



2



2



2

;

第2个

：



3



第3个

：



4



第4个

：

第5个：

……

（2）观察、归纳，发现规律，得出猜想：

第n个等式可以表示为：

（3）证明（2）中的猜想.

（n为正整数）.

2

1

33

2

4

3

5

4

2

4



3

;

4

;

5

;

.

3

5

4



5



27.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为射线BC上一点（不与点B，C

重合），连接AD并延长到点E，使得DE=AD，连接BE．过点B作BE的垂线交

直线AC于点F.

（1）如图1，点D在线段CB上，且DB

①请补全图形；

②判断CD，DB，CF之间的数量关系，并证明.

（2）如图2，若点D在线段BC的延长线上，请画出图形，直接写出CD，DB，

CF之间的数量关系.

（3）基于上面的题目，请提出一个变式或拓展探究性的问题.

A

A

C

D

B

D

C

B

E

图1

图2

28.

在6



6的正方形网格中，小正方形的边长为1，网格线的交点为格点，△ABC

为格点三角形（顶点都在格点上）．对于点P与格点△ABC给出如下定义：点P

为网格中一点（与点B，C不共线），连接PA，PB，PC，若PA与△PBC的某条

边相等，则称P为△ABC的关联点.

（1）如图1，在格点P

1

，P

2

，P

3

中，是△ABC关联点的是；

（2）如图2，若点P为△ABC的关联点，当点P是△ABC内部(不含边界)的格

点时，请标出所有满足条件的点P的位置；

（3）如图2，E是△ABC的边AC上一点（不与点A，C重合），过点E作AC的

垂线，与△ABC的边AB(或BC)交于点F．若线段EF上存在△ABC的两个

关联点，求线段AE的取值范围.

B

P

2

P

3

C

A

P

1

B

C

A

图1图2