2024年5月14日发(作者：东芝打印机驱动安装步骤)

基于变螺距螺旋FDK重建算法的研究

蔚慧甜;杨海;薛迎;王慧敏

【摘 要】目前广泛应用的锥束螺旋CT主要采用螺旋FDK算法进行图像重建,但为

了使算法能更应用于实际,许多学者对标准的螺旋轨迹进行了拓展.本文主要研究了

变螺距螺旋扫描轨迹.变螺距螺旋扫描可以提高扫描速度,有更高的时间、空间分辨

率.本文详细介绍了变螺距螺旋扫描轨迹,给出了具体的变螺距螺旋扫描轨迹方程.针

对图像重建,本文主要从FDK重建算法出发,具体给出了半扫描和全扫描FDK重建

公式.仿真结果表明,半扫描FDK重建图像优于全扫描FDK重建,而且半扫描FDK

重建的重建时间比全扫描FDK的重建时间更短.

【期刊名称】《电子测试》

【年(卷),期】2011(000)007

【总页数】4页(P8-10,15)

【关键词】变螺距螺旋扫描;FDK重建算法;滤波反投影

【作 者】蔚慧甜;杨海;薛迎;王慧敏

【作者单位】中北大学信息探测与处理技术研究所,太原,030051;中北大学信息探

测与处理技术研究所,太原,030051;中北大学信息探测与处理技术研究所,太

原,030051;中北大学,理学院,太原,030051

【正文语种】中 文

【中图分类】TP391.9

0 引言

近年来，螺旋锥束CT在医学和工业上都得到广泛的应用，与此同时螺旋锥束CT

的图像重建算法也在迅速发展。螺旋锥束CT不仅扫描时间短、射线利用率高、轴

向分布均匀，而且它容易解决长物体问题，自问世以来一直是人们研究的课题[1]。

螺旋锥束CT重建算法主要分为两类：迭代算法和解析算法。迭代算法比解析算法

要求更多的计算资源。因为在实际中高速的重建速度是很重要的，因此通常采用解

析算法。螺旋锥束CT的解析重建算法主要分为两类：近似重建算法和精确重建算

法。尽管精确重建算法能够产生完美的重建结果，但由于数据采集系统的造价、几

何条件以及重建精度、速度和存储量等原因，使得精确重建算法至今为止还没有得

到实际的应用，这些原因却促进了近似重建算法的发展与研究。在众多的螺旋锥束

近似重建算法中，以FDK算法最为成功，FDK重建算法是由二维扇束推广到三维

空间的滤波反投影算法[2]，由于FDK重建算法数学形式上简单、计算效率高、重

建速度快、易于并行化，并且在小锥角时重建质量好，因此FDK重建算法得到越

来越广泛的应用。

变螺距的螺旋CT可根据目标物体形状的变化，随时作出螺距的调整以获得最佳的

图像重建质量，有更快的扫描速度和更高的时间、空间分辨率。在医学病灶诊断中，

根据诊断的需要，在选择不同的层厚进行螺旋扫描时应选择与之相适应的螺距和重

建间隔，以获得较好的图像质量。如对病人进行全身扫描时，对正常部位可以采用

大螺距扫描，而对病灶部位采用小螺距，这样可缩短扫描时间，提高效率[3]。在

工业CT采集数据时，由于被检物件的属性不同及对物件各部分的空间分布要求不

同，在这种情况下，就可以考虑采用变螺距的螺旋扫描方式，这样不仅可以减少辐

射剂量还可以提高扫描速度。本文主要研究变螺距螺旋扫描轨迹下的FDK图像重

建算法。

1 算法介绍

1.1 变螺距螺旋轨迹

随着bolus-chasing CT、electron-beam CT以及cardiac imaging的发展，为

了使算法能更应用于实际，许多学者对标准的螺旋轨迹进行了拓展。Katsevich[5]

和Yu Zou[6]等人将标准的螺旋推广到了变螺距的不规则螺旋。一般的变螺距螺旋

扫描的源轨迹方程如下：

其中s为射线源与X轴的夹角；R为射线源到旋转中心的距离。本文采用 为变螺

距螺旋轨迹沿Z轴方向的轨迹参数方程； p()为螺距随转角的变化率；M为探测器

的高度；z0为扫描轨迹的起始位置[7]。每个螺距下沿z方向上升的距离可表达如

下：

1.2 FDK重建算法

变螺距螺旋FDK重建算法的公式如下：

其中

积分区间 为待重建的的投影角范围，当 时，式（3）称作全扫描FDK重建公式，

当时，式（3）为半扫描FDK重建公式,其中为最大扇角。h ( a )为滤波函数，∗表

示卷积符号。与螺旋FDK重建算法类似，变螺距螺旋FDK算法实现时首先对二维

投影数据乘以 进行加权，再与滤波函数进行卷积，最后进行反投影重建。

2 图像质量评价参数

图像重建算法的研究常常借助于模型作为原始图像，本文采用三维Shepp-Logan

头部模型作为原始图像来评价重建后的图像。重建后图像与原始图像的差异的客观

标准是采用下面的3个评价参数。

归一化均方距离判据d，即:

其中 t u , v , ru , v 分别表示测试模型与重建后图像中第u行、v列的像素密度；t

为测试模型密度的平均值，d值越大表示偏差越大。

归一化平均绝对距离判据l，即：

r增大，说明误差增大。

最坏情况距离判据e，即：

其中[N / 2]表示小于 N / 2 的最大整数，

上述3个参数对不同类型的图像误差的敏感程度是不同的，d较敏感地反映某几点

产生较大误差的情况，而r较敏感地反映许多点均有一些小误差的情况，e反映重

建后图像与模型图像中最大的平均密度差。在评价图像质量时应根据实际情况来选

择适当的图像质量参数来评价重建图像质量。

3 数值模拟

计算机模拟是在PC上，配置为内存：2G，CPU：E5300+2.60GHz，采用了3D

Shepp-Logan模型。本文选择旋转角为1°、3个螺距，模拟图像分辨率为256 *

256，重建图像分辨率为256 * 256 * 256，射线源到物体中心的距离是75×

NAD，射线源到探测器的距离是150× NAD，NAD为单个探元的宽度。图1为

Shepp-Logan模型分别沿着x轴，y轴，z轴的中心层切片，图2为全扫描FDK

重建算法的重建结果，图3为半扫描FDK重建算法的重建结果。

图1 Shepp-Logan模型的切片图

图2 全扫描FDK重建切片图

图3 全扫描FDK重建切片图

以Z方向的切片图为例比较全扫描与半扫描FDK重建算法的3种误差参数，参数

如表1所示。

表1 误差参数参数 全扫描FDK 半扫描FDK d 0.976532 0.723598 r 1.878578

1.252868 e 0.486100 0.652130

从仿真结果可以看出，对于3D Shepp-Logan仿真模型，全扫描FDK重建和半扫

描FDK重建算法均能取得较好的重建结果，从误差参数对比表中可以看出半扫描

FDK重建算法优于全扫描FDK重建算法，而且半扫描FDK重建算法比全扫描

FDK重建算法在反投影重建时能够提高重建速度。

参考文献

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reconstruc-Tion with stand and nonstand spiral scanning[J]..

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[5]Alexander Katsevich, Samit Basu, Jiang Hsieh. Exact FBP Reconstruction

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[6]Yu Zou, xiaochuan Pan, Dan Xia, Ge Wang and Tianzi Jiang. Exact Image

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[8]庄天戈. CT算法与重建[M]. 上海：上海交通大学出版社，1992.