2024年5月13日发(作者：苹果发布会中文版)
双星模型、三星模型、四星模型
天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用
遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。双星、
三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双
星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：
F
F
，作用力的方向在双星间的连线上，角速度
相等，
。
12
【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系
统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某
双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗
恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）
【解析】：设两颗恒星的质量分别为m
1
、m
2
，做圆周运动的半径分别为r
1
、r
2
，角速度分别为
ω
1
、ω
2
。根据题意有
1
2
r
1
r
2
r
G
mm
12
①
②
根据万有引力定律和牛顿定律，有
r
G
mm
12
2
m
1
wr
2
11
③
r
2
联立以上各式解得
m
1
wr
2
21
④
m
2
r
r
1
m
1
m
2
根据解速度与周期的关系知
⑤
2
1
2
T
⑥
联立③⑤⑥式解得
4
2
3
m
1
m
2
2
r
TG
【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的
方案之一是观测双星系统的运动规律
.
天文学家观测河外星系大麦哲伦云
时，发现了
LMCX3
双星系统，它由可见星
A
和不可见的暗星
B
构成，两
星视为质点，不考虑其他天体的影响
.A
、
B
围绕两者连线上的
O
点做匀速
圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图
4-2
所示
.
引力常量为
G
，由观
测能够得到可见星
A
的速率
v
和运行周期
T.
(1)
可见星
A
所受暗星
B
的引力
F
a
可等效为位于
O
点处质量为
m′
的星体
(
视为质点
)
对它的引
力，设
A
和
B
的质量分别为
m
1
、
m
2
，试求
m′(
用
m
1
、
m
2
表示
).
(2)
求暗星
B
的质量
m
2
与可见星
A
的速率
v
、运行周期
T
和质量
m
1
之间的关系式；
(3)
恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量
m
s
的
2
倍，它将有可能成为黑洞
.
若可见星
A
10
5
m/s
，运行周期
T=4.7π×10
4
s
，质量
m
1
=6m
s
，试通过估算来判断暗星
B
有的速率
v=2.7×
可能是黑洞吗？
10
-11
N·m
2
/kg
2
，
m
s
=2.0×10
30
kg
）
（
G=6.67×
解析：设A、B的圆轨道半径分别为
设其为
，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，
。由牛顿运动定律，有
Fm
2
r
，
Fm
2
r
，
FF
AB
A11
B22
设A、B间距离为，则
rrr
12
由以上各式解得
m
1
m
2
rr
1
m
2
3
m
1
m
2
，代入得
mm
12
F
A
G
2
F
A
G
2
r
(m
1
m
2
)
2
r
1
由万有引力定律，有
令
F
A
G
m
1
m
r
1
2
，通过比较得
m
2
m
(m
1
m
2
)
2
3
（2）由牛顿第二定律，有
m
1
m
2
v
2
G
2
m
1
r
1
r
而可见星A的轨道半径
vT
r
1
2
3
将代入上式解得
m
2
v
3
T
2
2
G
(m
1
m
2
)
3
（3）将
m6m
代入上式得
1s
m
2
v
3
T
2
2
G
(6m
s
m
2
)
代入数据得
m
2
3.5m
s
(6m
s
m2)
2
3
设
mnm(n0)
，将其代入上式得
2s
m
2
3
n
m
s
3.5m
s
6
(6m
s
m
2
}
(1)
2
n
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