2024年5月3日发(作者：神舟十四号何时返回地球)

成都市高新区2022—2023学年下学期九年级摸底检测试题

数学

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要

求，答案涂在答题卡上）

1．

5

的倒数是（ ）

A．



1

5

B．

1

5

C．

5

D．5

2．2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风

韵的2023川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过4亿人次．将数据4亿用科学记数法表示为（ ）

A．

4010

7

B．

410

8

C．

0.410

9

D．

410

9

3．下列计算正确的是（ ）

A．

3ab3ab

B．

a

2

a

3

a

6

C．

2a

2

ba2b

D．



a2



a2



a4

2

4．已知直线

m∥n

，将含有30°的直角三角尺ABC按如图方式放置（

CAB30

），其中A，C两点分

别落在直线m，n上，若

135

，则

2

的度数为（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°

△DEF

，且5．若

△ABC∽

A．

AB1



，若

△ABC

的周长为2，则

△DEF

的周长为（ ）

DE3

D．18

2

9

B．

2

3

C．6

6．校运会100米项目预赛，15名运动员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自

己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）

A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差

7．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，

若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3

天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）

A．

2

900900



x1x3

B．

2

900900



x1x3

C．

900900

2

x1x3

D．

900900

2

x1x3

1

8．关于二次函数

yx4x5

，下列说法正确的是（ ）

A．图象的对称轴在y轴右侧

C．图象与x轴有两个交点

B．y的最小值为5

第Ⅱ卷（非选择题，共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

2

D．当

x2

时，y的值随x的值的增大而增大

x

2

4

9．化简分式的结果为______．



x2x2

10．已知直线

y2x1

过点



1,a



和



2,b



，则

a

______

b

（填“＞”、“＜”或“＝”）．

11．如图，小正方形的边长为1，则

△ABC

的面积为______．

12．已知关于x的一元二次方程

x

2

2xk0

有两个不等实数根，则k的取值范围是______．

13．如图，

□

ABCD的周长为16，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于

1

AC

的长为半径作弧，两弧

2

相交于点M，N，作直线MN，交边AD于点E，连接CE，则

△CDE

的周长为______．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14．（本小题满分12分，每题6分）

0



1



（1）计算：



2cos3027



3





；



2



2

2



4



x1



7x10,①



（2）解不等式组：



x8

.②



x5

3



15．（本小题满分8分）幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：

A．宣传单宣传，B．电子屏宣传，C．黑板报宣传，D．志愿者宣传．每名学生从中选择一种最喜欢的宣传

形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，“D．志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为______；

（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位

同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙

的概率

16．（本小题满分8分）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五

角大楼．某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长，如图，在观测点C处

测得建筑物顶端A的仰角为30°，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为14°，观测点C与建筑物的水

平距离CD为120米，且AB垂直于CD（点A，B，C，D在同一平面内）．求环球中心主体顶端A离地面

sin140.24

，

cos140.97

，

tan140.25

，

31.73

）的高度AB的长．（结果精确到1米；参考数据：

3

17．（本小题满分10分）如图，在

△ABC

中，

ABAC

，以AB为直径的

eO

与BC交于点D，与边AC

交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F．

（1）求证：DF为

eO

的切线；

（2）若

AE3

，

EF1

，求

eO

的半径及

sinABC

的值．

18．（本小题满分10分）在平面直角坐标系

xOy

中，直线

yx6

与反比例函数

y

k

的图象交于点

x

A



1,a



和点B．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）如图1，若点C为线段AB上一点，过点C作

CD∥x

轴交双曲线于点D，连接OC，OD，若

△OCD

的面积为

3

，求点C的坐标；

2

（3）如图2，连接AO，并延长AO至点E，使

EOAO

，作

OAB

的平分线AF交x轴于点F，过点E

作

EHAF

于点H，求点H的坐标．

4

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

19．已知

ab3

，则

a

2

b

2

6b

的值为______．

xa

2

的解为非负数，则a的取值范围是______．

x1x1

21．如图，AB是

eO

的直径，AC为弦，

BAC30

，D为直径AB上一点，且

ADAC

，连接CD并

20．若关于x的分式方程

延长交

eO

于点E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．

1

2

3

B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为



3,0



，

xx2

与x轴交于A，

22

连接AC，CD，点M为平面内任意一点，将

△ACD

绕点M旋转180°得到对应的

△A



C



D



（点A，C，

22．如图，抛物线

y

D的对应点分别为

A



，

C



，

D



），若

△A



C



D



中恰有两个点落在抛物线上，则此时点

C



的坐标为______

（点

C



不与点A重合）

23．如图，在矩形ABCD中，

AB3

，

BC4

，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，

过点E作

EFAP

，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，

△AEG

面积的最

小值为______．

5

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24．（本小题满分8分）某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本

的具体信息如下表：

进货批次

第一次

第二次

甲种笔记本数量

（单位：本）

15

30

乙种笔记本数量

（单位：本）

20

25

购买总费用

（单位：元）

640

980

（1）求甲、乙两种笔记本的购买单价；

（2）若第三次计划用不超过920元购买甲、乙两种笔记本共50本，求至少购买甲种笔记本多少本？

25．（本小题满分10分）在平面直角坐标系

xOy

中，抛物线

L:yax2ax3a



a0



与x轴交于A，

2

B两点（点A在点B的左侧），直线

yax1

与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）．

（1）如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；

（2）在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若

DAEADB

，求出点E的坐标；

（3）将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线

L

1

，抛物线

L

1

的顶点为P，直线

yax1

与抛物线

L

1

交于

M，N两点，连接MP，NP，若

MPN90

，求a的值．

6

26．（本小题满分12分）在矩形ABCD中，

AB4

，

BC6

，点M为边AD上一点，连接CM．

（1）将

△CDM

沿直线CM翻折，得到对应的

△CD



M

．

i）如图1，延长

CD



交边AD于点E，若点E恰为边AD中点，求线段MD的长；

ii）如图2，连接

BD



，若

BD



BC

，求线段MD的长；

（2）如图3，若

DMDC

，点P为边BC上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作

PFPA

交

线段CM于点F，在点P的运动过程中，线段CF的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存

在，请说明理由．

7