2024年5月3日发(作者：二手手机)

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组难点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）



xy2①

，将①代入②消去

x

，可得方程（ ）

x2y0②



1

1、用代入消元法解二元一次方程组



A．（

y

＋2）＋2

y

＝0 B．（

y

＋2）﹣2

y

＝0 C．

x

＝

2

x

＋2 D．

x

﹣2（

x

﹣2）＝0



xy3①

2、用加减法解方程组



由②-①消去未知数

y

，所得到的一元一次方程是（ ）

3xy6②



A．

2x9

B．

2x3

C．

4x9

D．

4x3

3、下列各组数值是二元次方程2

x

﹣

y

＝5的解是（ ）



x2

y1



A．



B．





x0

y5



C．





x1

y3



D．





x3

y1



4、已知方程组





5x4ym

中，

x

、

y

的值相等，则

m

等于（ ）．

3x5y8



A．1或-1 B．1 C．5 D．-5



x1

5、已知



是方程

x

﹣

my

＝3的解，那么

m

的值为（ ）



y1

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4

6、下列方程组为二元一次方程组的是（ ）



xy5



C．



1

x6



y





xy5

A．



xy10





x2

B．



y2



D．





xy1

2xz2



7、如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴

影部分面积为（ ）

A．48 B．52 C．58 D．64



2ab3,

8、已知二元一次方程组



则

3a6b

（ ）

ab1,



A．6 B．4 C．3 D．2



x1

9、若



是关于

x

、

y

的二元一次方程

ax

-5

y

=1的解，则

a

的值为（ ）



y2

A．-5 B．-1 C．9 D．11

10、用加减法将方程组





4x3y11

中的未知数

x

消去后，得到的方程是（ ）．

4x5y5



A．2

y

＝6 B．8

y

＝16 C．﹣2

y

＝6 D．﹣8

y

＝16

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）



2x13





2xy5a



7

无1、已知关于

x

、

y

的二元一次方程组



的解满足

x

＞

y

，且关于

x

的不等式组



14



xya3





2x1＜2a

解，那么所有符合条件的整数

a

的和为 _____．

2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑

换方案．

2

3、若

(x2)y50

，则

xy

________．

4、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个

位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．

5、节日将至，某水果店打算将红心猕猴桃、奉节脐橙、阿克苏糖心苹果以鲜果礼盒的方式进行销

售．其中一个红心猕猴桃与一个阿克苏糖心苹果成本价之和为一个奉节脐橙的成本价的两倍，一个阿

克苏糖心苹果与一个红心猕猴桃成本价之差的两倍等于一个奉节脐橙的成本价．商家打算将甲种鲜果

礼盒装红心猕猴桃6个、奉节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；乙种鲜果礼盒装红心猕猴桃8个、奉

节脐橙4个、阿克苏糖心苹果6个；丙种鲜果礼盒装红心猕猴桃4个、奉节脐橙8个、阿克苏糖心苹

果8个．已知每个鲜果礼盘的成本价定为各水果成本价之和，每个甲种鲜果礼盒在成本价的基础上提

高

25%

之后进行销售，每个乙种鲜果礼盒的利润等于两个阿克苏糖心苹果的成本价，每个丙种鲜果礼

盒的利润率和每个乙种鲜果礼盒时利润率相等．某单位元旦节发福利，准备给每个员工发一个鲜果礼

盒．采购员向该水果店预订了80个甲种鲜果礼盒，预订乙种鲜果礼盒的数量与丙种鲜果礼盒的数量之

差位于12和28之间．该水果店通过核算，此次订单的利润率为

20%

，则该单位一共有________名员

工．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：



x2y10

；

y2x



（1）





3(xy)2(xy)10



（2）



xyxy7

．





22



4

2、用加减消元法解下列方程组：





2x5y21,



4x7y19,



4x3y14,



3



x1



y5,

（1）



（2）



（3）



（4）







4x3y23;



4x5y17;



5x3y31;



5



y1



3



x5



.

3、某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，已知每部甲种型号的手机进价比每部乙种

型号的手机进价多200元，且购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金9600元；

（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机共20台进行销售，现已有顾客预定了8台甲种型号手机，

且该店投入购进手机的资金不多于3.8万元，请求出有几种进货方案？并请写出进货方案．



2xy6,

4、已知方程组



的解也是关于

x

、

y

的二元一次方程

2ax3y0

的一组解，求

a

的值．

3xy4



5、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某

学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成

人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元．

（1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）

（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

把

x

﹣2

y

＝0中的

x

换成（

y

+2）即可．

【详解】



xy2①

解：用代入消元法解二元一次方程组



，将①代入②消去

x

，



x2y0②

可得方程（

y

+2）﹣2

y

＝0，

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

2、A

【分析】

观察两方程发现

y

的系数相等，故将两方程相减消去

y

即可得到关于

x

的一元一次方程．

【详解】



xy3①

，由②-①消去未知数

y

，所得到的一元一次方程是2

x

=9，

3xy6②



解：解方程组



故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．

3、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2

x

﹣

y

＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】



x2

代入方程2

x

﹣

y

＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

y1



解：A. 把



B. 把





x0

代入方程2

x

﹣

y

＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

y5



C. 把





x1

代入方程2

x

﹣

y

＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

y3





x3

D. 把



代入方程2

x

﹣

y

＝5，6-1=5，满足题意；



y1

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程

的解得概念是解答此题的关键．

4、B

【分析】

根据

x

、

y

的值相等，利用第二个方程求出

x

的值，然后代入第一个方程求解即可．

【详解】



5x4ym

解：解方程组



，



3x5y8

325m



x





37

得：



，

403m



y



37



∵

x

、

y

的值相等，

∴

325m403m



，

3737

解得

m1

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，根据

x

、

y

的值相等利用第二个方程求出

x

的值是解题的关键．

5、A

【分析】



x1

直接将



代入

x

﹣

my

＝3中即可得出答案．



y1

【详解】



x1

解：∵



是方程

x

﹣

my

＝3的解，



y1

∴

1(1)m3

，

解得：

m2

，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．

6、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起

叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】



xy5

中，

xy

的次数是2，故A不符合题意；

xy10



解A．



B．





x2

是二元一次方程组，故B符合题意；

y2





xy5



C．



1

中

y

在分母上，故C不符合题意；

x6



y



D．





xy1

中有3个未知数，故D不符合题意；

2xz2



故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

7、B

【分析】

设小长方形的宽为

a

，长为

b

，根据图形列出二元一次方程组求出

a

、

b

的值，再由大长方形的面积减

去7个小长方形的面积即可．

【详解】

设小长方形的宽为

a

，长为

b

，



3ab16①

由图可得：



，



b2a6②

①-②

得：

a2

，

把

a2

代入①得：

b10

，



大长方形的宽为：

3a632612

，



大长方形的面积为：

1612192

，

7个小长方形的面积为：

7ab7210140

，



阴影部分的面积为：

19214052

．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出

a

、

b

的等量关系式是解题的关键．

8、D

【分析】



2ab3①

先把方程



的②×5得到

5a5b5

③，然后用③-①即可得到答案．



ab1②

【详解】



2ab3①

解：



，



ab1②

把②×5得：

5a5b5

③，

用③ -①得：

3a6b2

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程

组之间的关系．

9、D

【分析】



x1

把



代入

ax

-5

y

=1解方程即可求解．



y2

【详解】



x1

解：∵



是关于

x

、

y

的二元一次方程

ax

-5

y

=1的解，



y2



x1

∴将



代入

ax

-5

y

=1，



y2

得：

a101

，解得：

a11

．

故选：D．

【点睛】

此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．

10、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】



4x3y11①

中的未知数

x

消去，则有①-②得：﹣8

y

＝16；

4x5y5②



解：用加减法将方程组



故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

二、填空题

1、

7

【解析】

【分析】

解二元一次方程组，根据

x

＞

y

列出不等式，即可求得

a3

，解不等式组，根据不等式组无解求得

a4

，进而根据题意求得符合条件的整数

a

，求和即可

【详解】



2xy5a①

解：



xya3②



①+②得

3x6a3

解得

x2a1

，

将

x2a1

代入②得：

2a1ya3

解得

ya2