2024年4月29日发(作者：手机mp3播放器app下载)

习 题 七

1.设总体X服从二项分布b（n，p），n已知，X

1

，X

2

，„，X

n

为来自X的样本，求参数p

的矩法估计.

2.设总体X的密度函数



2



(





x),0



x





,

f（x,θ）=





2



其他

.



0,

X

1

，X

2

，„，X

n

为其样本，试求参数θ的矩法估计.

3.设总体X的密度函数为f（x，θ），X

1

，X

2

，„，X

n

为其样本，求θ的极大似然估计.





e





x

,x



0,

（1） f（x，θ）=



x



0.



0,





x





1

,0



x



1,

（2） f（x，θ）=



其他

.



0,

4.从一批炒股票的股民一年收益率的数据中随机抽取10人的收益率数据，结果如下：

序号

收益率

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.01 -0.11 -0.12 -0.09 -0.13 -0.3 0.1 -0.09 -0.1 -0.11

求这批股民的收益率的平均收益率及标准差的矩估计值.

5.随机变量X服从［0，θ］上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，

求θ的矩法估计和极大似然估计，它们是否为θ的无偏估计.

ˆ

=k



6.设X

1

，X

2

，„，X

n

是取自总体X的样本，E（X）=μ，D（X）=σ，

ˆ

为σ

2

的无偏估计. 问k为何值时



7.设X

1

，X

2

是从正态总体N（μ，σ）中抽取的样本

2

2

2



(X

i



1

n



1

2

,



X)

i



1i

2

ˆ

1





211311

ˆ

2

X

1

X

2

;



ˆ

3

X

1

X

2

;

X

1

X

2

;



334422

ˆ

1

,



ˆ

2

,



ˆ

3

都是μ的无偏估计量，并求出每一估计量的方差.

试证



8.某车间生产的螺钉，其直径X~N（μ，σ

2

），由过去的经验知道σ

2

=0.06,今随机抽取6枚，

测得其长度（单位mm）如下：

14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2

试求μ的置信概率为0.95的置信区间.

9.总体X~N(μ,σ)，σ

已知，问需抽取容量n多大的样本，才能使μ的置信概率为1-α，

且置信区间的长度不大于L？

10.设某种砖头的抗压强度X~N（μ，σ

），今随机抽取20块砖头，测得数据如下（kg·cm）：

64 69 49 92 55 97 41 84 88 99

84 66 100 98 72 74 87 84 48 81

（1） 求μ的置信概率为0.95的置信区间.

1

2-2

22

（2） 求σ的置信概率为0.95的置信区间.

11.设总体

2



(





1)x



,0



x



1;

X~f(x)=



其他

.



0,

12.设总体

其中





1

X

1

,X

2

,„,X

n

是X的一个样本，求θ的矩估计量及极大似然估计量. （1997年研考）



6x



(





x),0



x





;

X~f(x)=





3



其他

.



0,

X

1

,X

2

,„,X

n

为总体X的一个样本

（1） 求θ的矩估计量；

ˆ

)

. (1999研考)

（2） 求

D(



13.设某种电子元件的使用寿命X的概率密度函数为



2e



2(x





)

,x



0;

f(x,θ)=



x





.



0,

其中θ(θ>0)为未知参数，又设x

1

,x

2

,„,x

n

是总体X的一组样本观察值，求θ的极大似然估

计值. （2000研考）

14.设总体X的概率分布为

X 0 1 2 3

P θ

2

2θ(1-θ) θ

2

1-2θ

其中θ(0<θ<12)是未知参数，利用总体的如下样本值3，1，3，0，3，1，2，3，求θ的矩

估计值和极大似然估计值. （2002研考）

15.设总体X的分布函数为









1





,x





,

F（x,β）=



x



0,x





.



其中未知参数β>1,α>0，设X

1

,X

2

,„,X

n

为来自总体X的样本

（1） 当α=1时，求β的矩估计量；

（2） 当α=1时，求β的极大似然估计量；

（3） 当β=2时，求α的极大似然估计量. (2004研考)

16.从正态总体X~N（3.4，6

2

）中抽取容量为n的样本，如果其样本均值位于区间（1.4，5.4）

内的概率不小于0.95，问n至少应取多大？



(z)





z

z

1.28

0.9

z



1



t

2

/2

edt

2π

1.96

0.975

2.33

0.99

(1998研考)

2

1.645

0.95