2024年4月22日发(作者：奔腾微机的字长是)
案例 产品混合问题
一．问题的提出
TJ公司生产3种坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。产品有3个品
种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。为了秋
季的生产准，TJ公司购入了一批坚果，价格和类别如下：
坚果类别 运量(公斤) 运输费用(美元)
杏仁 6000 7500
巴西果 7500 7125
榛子 7500 6750
坚果类别 运量(公斤) 运输费用(美元)
核桃 6000 7200
胡桃 7500 7875
表一
普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果. 25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。
高级型的产品各种坚果均含20%。假日型的产品含有25%的杏仁，15%的巴西果. 15%的
榛子，25%的核桃，20%的胡桃。
TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每公斤普通型产品的
利润是1. 65美元，每公斤高级型产品的利润是2美元，每公斤假日型产品的利润是2.25
美元。这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。
客户的订单如下：
产品类别
普通型
高级型
假日型
表二
因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。
TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果
都捐献给当地的慈善机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。
管理报告：
分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。报告
的内容必须包括以下几个方面：
1．普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。
2．最优生产组合和总利润。
3．如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。
订货量
10000
3000
5000
4．思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000公斤的杏仁。
5．如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
二．模型的建立与求解
这是线性规划的范畴，而且是一个小规模问题.
1. 设计变量，记普通型的产品为X
1
、高级型的产品为X
2
、假日型的产品为X
3
（单
位:公斤）
2. 约束条件：包括三部分：
（1） 供给约束：由表一，有
0.15 X
1
+0.2 X
2
+0.25 X
3
≤6000
0.25 X
1
+0.2 X
2
+0.15 X
3
≤7500
0.1 X
1
+0.2 X
2
+0.25 X
3
≤6000
0.25 X
1
+0.2 X
2
+0.2 X
3
≤7500
（2）需求约束：由表二，有
X
1
≥10000
X
2
≥3000
X
3
≥5000
（3）非负约束：
Xj≥0 j=1，2，3
3.目标函数：
由于TJ公司的目的在于使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善
机构。还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。所以，可将目标函数选作利
润最大化.
于是，可得出基本（LP）模型如下：
（LP） Max Z=1.65 X
1
+2 X
2
+2.25 X
3
三、计算结果及分析
（一） 计算结果
1.普通型、高级型和假日型坚果产品的成本分别为：生产一公斤普通型坚果产品需要0.15
公斤的杏仁，0.25公斤的巴西果. 0.25公斤的榛子，0.1公斤的核桃，0.25公斤的胡桃。所
需成本为1.0325美元每公斤：高级型的产品各种坚果均含0.2公斤，所需成本为1.07美
元每公斤。假日型的产品含有0.25公斤的杏仁，0.15公斤的巴西果.0.15公斤的榛子，0.25
公斤的核桃，0.2公斤的胡桃，所需成本为1.1美元每公斤。
坚果类别
杏仁
巴西果
榛子
核桃
胡桃
运量（公斤） 运输费用（美元）
6000 7500
7500 7125
7500 6750
6000 7200
7500 7875
单位运
价 普通型 高级型 假日型
1.25 1.0325 1.07 1.1
0.95
0.9
1.2
1.05
2.最优生产组合和总利润。
（二） 分析与讨论
（三） 变动参数值及再计算
（四）综合评判及结果
四、一点思考
由基本模型（LP）的目标函数及决策准则来看，它具有单一性，即追求总量最大。
而从企业的要求来看，还需考虑资金周转、环境保护、资源合理利用以及企业生存
等多方面的因素，因此，企业所指的“效益最佳”具有系统性。这两者之间的差异，
甚至冲突，应属运筹学工作者在应用研究中经常遇到的问题，也是需要合理解决的
问题。而解决这个问题的关键之一是：运筹学工作者在理念与工作方式只具有开放
性，也就是说，不能只拘泥于运筹学书本及文献资料，而应进入实际，与相关人员、
相关学科相结合、交叉、渗透、互补，从而达到技术可行、经济合理以及系统优化
的目的。
经验表明：在运筹学实际应用的项目中，很少遇到运筹学“独步天下”的情况。如
在此案例中，它属于线性规划的一个典型应用领域，即使如此，运筹学在其中也不
能包揽一切，它可以起着骨架及核心作用，但若无其他方面的配合，也不能达到圆
满成功。
发布者：admin，转转请注明出处：http://www.yc00.com/num/1713729032a2306831.html
评论列表（0条）