2024年4月12日发(作者：苹果xs256g官网价格)
二次函数与参数方程
一、参数方程
一般地,在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y),都是某个变数t的
函数，并且对于t取的每一个允许值,由方程组①所确定的点M(x,y)都在这条曲线
上,那么方程组①就叫做这条曲线的参数方程,联系x,y之间关系的变数t叫做参
变数,简称参数.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做曲线
的普通方程.
我们所学过的直线、双曲线、抛物线圆等既可写成普通方程，也可写成参数方程。
例如，x=
例1、已知：x=-1-t,y=2+3t，点P（x,y）所在图像是 ，其函数方程
为
练习：
1、已知 ，则用x表示y为 ，它的图像
是 。
2、已知：x=3a,y=2a
2
+1,则y是关于x的什么函数？
22
,y=tanα。则y=,即y是x的反比例函数。
tan
x
例2、已知二次函数C
1
:
yx
2
2(m1)x2m
2
2
（1）二次函数图象的顶点均在函数C
2
的图象上，求C
2
的函数解析式；
（2）若C
1
的图象在
x
轴上截得的线段长为
23
，求C
1
的解析式。
（3）若C
2
的图象的顶点为M，抛物线对称轴左侧图象有一点P，PQ∥MO交抛物线
于另一点Q，且PQ=2MO，求P点的坐标。
x
O
y
- 1 -
二、参数方程在二次函数中的应用
例3、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数
y
5
xm
(
m
为常数)的图象
4
与x轴交于点A(
3
，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线
yax
2
bxc
(
a，b，c
为常数，且
a
≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴
交于点B．
（1）求
m
的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是
否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一
M
2
(x
2
，y
2
)
两点，条与y轴不平行的直线交抛物线于
M
1
(x
1
，y
1
)
，试探究
M
1
PM
2
P
M
1
M
2
是否为定值，并写出探究过程．
练习：
1、在平面直角坐标系xOy中，抛物线c
1
：y＝ax
2
－4a＋4 (a＜0)经过第一象限内的定点
P．
（1）直接点P的坐标；
（2）直线y＝2x＋b与抛物线c
1
在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴
分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；
（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c
1
上的点，Q为线段
MN的中点．设点N在抛物线c
1
上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c
2
，求抛物线c
2
的解析式．
B
y
y
A
D
O
B
P
P
G
C
A
H
x
D
O
C
x
- 2 -
- 3 -
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