2024年4月7日发(作者：小米官网驱动下载中心)

一元二次方程讲解与解析

一元二次方程

一元：代表未知数的个数，这里指的是只含有一个未知数；

次：代表次数，这里指次数为2。

第一节 一元二次方程的概念：

知识点1 一元一次方程的概念

定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次

方程。

了解：

只有同时满足三个条件：①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数最高次数

为2。 这样的方程才是一元二次方程，不满足其中任意一条件都不是一元二次

方程。

一元二次方程的

一般式

为：ax²+bx+c=0(a≠0)

其中ax²为二次项，bx为一次项，c为常数项。a为二次项的系数，b为一次

项的系数。尽可能在正常情况下将右边的数值移动到左边，使右边的数值为0。

【总结】

上面的方程都只含有一个未知数x的整式方程并且都可以化成ax²+bx+c=0

（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

我们吧ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，

其中ax²，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数

和一次项系数。

例子：4x²+5x-1=0（一般形式）。4x²为二次项，5x为一次项，-1为常数项。

4为二次项系数，5为一次项系数。

随堂练习：1.根据题意列方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它

的三边长。

解：设直角三角形的三边长为x，x+1，x+2。

x²+(x+1)

²=(x+2)

²（只需要列车方程到这步即可）

x²-2x-3 =0

x²-2x+1²=3+1²

(x-1)

²=4

x-1=±2

习题2.1

知识技能

1.根据题意，列方程：

（1）有一个面积为54㎡的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好

变成一个正方形，这个正方形的变长是多少？

解：设这个正方形的边长是x m(x>0)。

(x+5)(x+2)=54，即x²+7x-44=0。

（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？

设三个连续整数依次为x，x+1，x+2。

x (x+1)+x(x+2)+(x+1)(x+2)=242，即x²+2x-80=0。

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系

数和常数项：

方程

3x²=5x-1

（x+2）（x-1）

4-7x²=0

一般形式

3x²-5x+1=0

x²+x-8=0

-7x²+4=0

二次项系数

3

1

-7

一次项系数

-5

1

0

常数项

9

-8

4