2024年4月1日发(作者：买了笔记本电脑后悔了)

=

小数四则混合运算综合

教学目标

本讲主要是通过一些速算技巧，培养学生的数感，并通过一些大数运算转化为简单运算，让学生感受

学习的成就感，进而激发学生的学习兴趣

知识点拨

一、运算定律

⑴加法交换律：

a+b=b+a

的等比数列求和

⑵加法结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)

⑶乘法交换律：

a×b=b×a

⑷乘法结合律：

(a×b)×c=a×(b×c)

⑸乘法分配律：

a×(b+c)=a×b+a×c

（反过来就是提取公因数）

⑹减法的性质：a−b−c=a−(b+c)

⑺除法的性质：

a÷(b×c)=a÷b÷c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a−b)÷c=a÷c−b÷c

上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．

二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响

⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“

−

”号都不变；

⑵在“

−

”号后面添括号或者去括号，括号内的“

+

”、“

−

”号都改变，其中“

+

”号变成“

−

”号，“

−

”号变

成“

+

”号；

⑶在“

×

”号后面添括号或者去括号，括号内的“

×

”、“

÷

”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，

只能有乘除运算；

⑷在“

÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“×”、“÷”号都改变，其中“×”号变成“÷”号，“÷”号变

成“

×

”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．

例题精讲

【例 1】 计算：

200.9×20.08−200.8×20.07

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2星 【题型】计算

【解析】 原式

=200.9×20.08−20.08×200.7

=20.08×(200.9−200.7)

20.08×0.2=4.016

【答案】

4.016

【巩固】 计算：

20.09×31.5+2.009×317+200.9×3.68=

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】2009年，学而思杯，4年级

【解析】 原式

=2.009×315+2.009×317+2.009×368

2.009×

(

315+317+368

)

=2.009×1000=2009

【答案】

2009

1-1-2-3.小数四则混合运算综合.题库 教师版 page 1 of 5

==

=

【巩固】 计算：

=

2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= 。

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】2009年，希望杯，第七届，六年级，一试

【解析】 原式

=20.09×4.3+20.09×2.9+20.09×2.8

20.09×(4.3+2.9+2.8)

=

=

200.9

【答案】

200.9

=

【巩固】 计算：

1999×3.14+199.9×31.4+19.99×314

．

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】第十届，小数报

=

【解析】 原式

=1999×3.14×3

（2000−1）×9.42

=18830.58

【答案】

18830.58

=

【巩固】 计算：

199.9×19.98−199.8×19.97

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2星 【题型】计算

【解析】 （法

1

）原式

=199.9×19.98−19.98×199.7

=19.98×(199.9−199.7)

19.98×0.2=3.996

（法

2

）也可以用凑整法来解决．

原式

=(200−0.1)×19.98−(200−0.2)×19.97

=200×19.98−0.1×19.98−200×19.97+0.2×19.97

2+1.996=3.996

【答案】

3.996

【巩固】 计算：

10.37×3.4+1.7×19.26=

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

=

【关键词】2010年，第8届，希望杯，5年级，1试

【解析】

10.37×3.4+1.7×19.26

10.37

×

3.4

+

3.4

×

9.63

(

10.37

+

9.63

)

×

3.4

=

20

×

3.4

=

68

【答案】

68

【例 2】 计算：

6.25×8.27×16+3.75×0.827×8

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【解析】 原式

6.25

×

16

×

8.27

+

3.75

×

0.8

×

8.27

8.27×(6.25×16+3.75×0.8)

=8.27×(100+3)

=8.27×100+8.27×3=851.81

【答案】

851.81

【巩固】 计算：

20.09×62+200.9×3.9−7×2.87=

．

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】2009年，学而思杯，5年级，第1题

【解析】 原式

20.09

×

62

+

20.09

×

39

−

20.09

20.09×

(

62+39−1

)

20.09×100

【答案】

2009

2009

1-1-2-3.小数四则混合运算综合.题库 教师版 page 2 of 5

=

【巩固】 计算：

2.89×47+1.53−1.4×1.1+24×0.11+288×0.53−0.1=

．

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】2005年，第4届，走美杯，5年级，决赛

【解析】 原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1

=288+2+1 =291

【答案】

291

【巩固】 计算：

223×7.5+22.3×12.5+230÷4−0.7×2.5+1

＝ ．

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

=

【关键词】2007年，第5届，走美杯，5年级，决赛

【解析】 原式

=223×7.5+223×1.25+230×0.25−7×0.25+1

=223×8.75+223×0.25+1

223×9+12008

【答案】

2008

=

=

【巩固】 计算：

19.98×37+199.8×2.3+9.99×80

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】第三届，兴趣杯

【解析】 原式

=19.98×37+19.98×23+19.98×40

19.98×(37+23+40)1998

=

=

【答案】

1998

【巩固】 计算：

379×0.00038+159×0.00621+3.79×0.121

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】2007年，迎春杯

==

【解析】 原式

=3.79×0.038+159×0.00621+3.79×0.121

=3.79×（0.038+0.121）+0.159×6.21

=3.79×0.159+0.159×6.21

=0.159×

（3.79+6.21）

0.159×101.59

【答案】

1.59

【巩固】 计算

78.16×1.45+3.14×21.84+169×0.7816

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】05年，希望杯，1试

【解析】 不难看出式子中

7816

出现过两次：

78.16

和

0.7816

，由此可以联想到提取公因数

原式

78.16

×

1.45

+

3.14

×

21.84

+

1.69

×

78.16

78.16×

(

1.45+1.69

)

+3.14×21.84

=78.16×3.14+3.14×21.84=3.14×100=314

【答案】

314

【巩固】 计算： 7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】05年，希望杯，1试，五年级

【解析】 原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184=7.186×3.14+3.14×2.184=31.4

【答案】

31.4

【巩固】 计算：

147.75×8.4+4.79

2

+409×2.1+0.9521×479

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

3

星 【题型】计算

【关键词】2005年，小学数学夏令营

【解析】 原式

（

147.75

×

4

+

409

）×

2.1

+（

0.0479

+

0.9521

）×

479

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=

1000×2.1+4792579

【答案】

2579

=

=

【例 3】 计算：

12.5÷3.6−7÷9+8.3÷3.6

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2星 【题型】计算

【解析】 原式

=125÷36−28÷36+83÷36=

(125

−28+83

)

÷36=5

125783125

−

28

+

83180

或

12.5÷3.6−7÷9+8.3÷3.6−+5

369363636

【答案】

5

【例 4】 计算⑴

8.1×1.3−8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3

⑵

2003×2001÷111+2003×73÷37

==

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2星 【题型】计算

【解析】 ⑴ 原式

=

(

8.1+1.9

)

×1.3+

(11.9

−8

)

÷1.3=13+3=16

=

⑵ 原式

2003×2001÷111+2003×73×3÷

(

37×3

)

2003×

(

2001+73×3

)

÷1112003×2220÷11140060

【答案】⑴

16

⑵

40060

【例 5】 计算：

51.2×8.1+11×9.25+537×0.19

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

3

星 【题型】计算

=

【解析】 稍做处理，题中数字就能凑整化简，

原式

=51.2×8.1+11×9.25+

(

512+25

)

×0.1951.2

×

8.1

+

11

×

9.25

+

512

×

0.19

+

25

×

0.19

=51.2×8.1+51.2×1.9+11×9.25+0.25×19=51.2×10+11×0.25+11×9+0.25×19

512+0.25×30+99611+7.5618.5

【答案】

618.5

=

【例 6】 计算：

223×7.5+22.3×12.5+230÷4−0.7×2.5+1

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

3

星 【题型】计算

【关键词】

2007

年，走美杯，决赛

=

+23×2.5−0.7

=

×2.5+0.4×2.5

=

=

【解析】 原式

=223×3×2.5+22.3×5×2.5

2.5×(223×3+22.3×5+23−0.7+0.4)

=2.5×(669+111.5+23−0.7+0.4)

2.5×803.2

803.2×10÷4

=

8032÷4

=2008

=

【答案】

2008

【巩固】

1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5=

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2星 【题型】计算

【关键词】2006年，第四届，走美杯，初赛，六年级

【解析】 1.25×17.6+36÷0.8+2.64×12.5

=1.25×(17.6+26.4)+36÷0.8

=1.25×44+36÷0.8=55+45=100

【答案】

100

（8.5×8.5−1.5×1.5）÷10]÷160−0.3

． 【例 7】 计算：

[2007−

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】2星 【题型】计算

【关键词】2008，迎春杯

【解析】 原式

[2007

−（

8.5

+

1.5

）（×

8.5

−

1.5

）÷

10]

÷

160

−

0.3

(

2007−7

)

÷160−0.3

2000÷160−0.3

=12.5−0.3=12.2

【答案】

12.2

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【巩固】 计算

(980×65−320)÷(66+98×64)

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

3

星 【题型】计算

【解析】 注意到在被除数和除数的表达式中均出现了

98

，而且分别有相近的数

64

与

65

，我们可以考虑把

被除数做如下变形：

被除数

980

×

(64

+

1)

−

320

980×64+(980−320)980×64+660=(98×64+66)×10

所以被除数是除数的

10

倍，所以这道题的答案是

10

．

【答案】

10

【巩固】 ⑴

2004.05×1997.05−2001.05×1999.05

⑵ (

873×477−198

)

÷

(

476×874+199

)

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

3

星 【题型】计算

【解析】 (1)原式

=

(

3+2001.05

)

×

(1999.05

−2

)

−2001.05×1999.05

＝

3×1999.05−2×2001.05−6=3×1999.05−2×1999.05−2×2−6=1989.05

(2)原式

=

(

873×476+873−198

)

÷

(

873×476+476+199

)

＝(

873×476+675

)

÷

(

873×476+675

)

=1

(2)

1

【答案】(1)1989.05

=

【例 8】 计算：

1.2345

2

+0.7655

2

+2.469×0.7655

．

【考点】四则混合运算之提取公因数 【难度】

2

星 【题型】计算

【关键词】2004年，全国小学数学奥林匹克

【解析】 原式

=1.2345

2

+0.7655×

（0.7655+2.469）

=1.2345

2

+0.7655×（1.2345+2）

=

1.2345

×+

0.7655

×

2（1.2345

+

0.7655）

1.2345

×

2

+

0.7655

×

2

=×

2（1.2345

+

0.7655）

=2×2=4

【答案】

4

=

1-1-2-3.小数四则混合运算综合.题库 教师版 page 5 of 5