2024年4月1日发(作者：苹果五能卖多少钱)

精品文档

第7章参数估计 ----

一、填空题

1、设总体

点估计

X

服从二项分布

B(N,p)

，

0

X

N

.

P1

，

X

1

,X

2

X

n

是其一个样本，那么矩估

计量

p

2、设总体

X~B(1,p)

，其

1

n

n

中未知参数

0p1

,

X

1

,

X

2

n

,

X

n

是

X

的样本，

X

i

则

p

的矩估计为_

X

i

i1

_，样本的似然函数为_

i1

2

p(1p)

1X

i

__。

3、设

X

1

,X

2

,,X

n

是来自总体

X~N(,

2

)

的

e

2

样本，则有关于

1

2

及

2

n

的似然函数

L(X

1

,X

2

,X

n

;,)

_

i1

1

2

(X

i

)

2

__。

二、计算题

1、设总体

X

具有分布密度

f(x;)(1)x,0x1

，其中

.

1

是未知参数，

X

1

,X

2

,

解：因

X

n

为一个样本，试求参数的矩估计和极大似然估计

1

0

E

(

X

)

1

0

x

(

α1

)

xdx

1α

2α

x

n

;)

n

a

(

α1

)

x

2X

α1

dx

α1

α2

的矩估计

x

a2

|

1

0

α1

α2

令

E(X)X

α

1

1X

n

为

因似然函数

L(x

1

,x

2

,(1)(x

1

x

2

ln

L

α

)

x

n

)

n

α1

n

ln

Ln

ln(α1)α

i1

ln

X

i

，由

ln

X

i

i1

0

得，

的极大似量估计量为

α(1

n

n

ln

X

i

i1

x

2、设总体

求未知参数

X

服从指数分布

f(x)

e

0,

,x0

其他

，

X

1

,X

2

,

（1）

X

n

是来自

X

的样本，

的矩估计；（2）求的极大似然估计.

.

精品文档

解：（1）由于

E(X)

1

，令

1

X

1

X

，故的矩估计为

1

X

n

x

（2）

i

似然函数

L(x

1

,x

2

,,x

n

)

n

e

i1

n

lnLnlnx

i

i1

dlnLn

n

d

x

i

0

n

n

i1

x

i

i1

故的极大似然估计仍为

1

X

。

3、设总体

X~N0,

2

，

X

1

,X

2

,,X

n

为取自

X

的一组简单随机样本，求

然估计；

2

n

n

x

2

[解] (1)似然函数

L

1

x

i

n

i

e

2

2

2

2

e

i1

2

2

i1

2

2

n

2

于是

lnL

n

2

2

ln2

n

2

ln

x

i

2

2

i1

dlnLn1

n

d

2

2

2

2

4

x

2

i

，

i1

令

dlnL

2

2

1

n

2

d

2

0

，得的极大似然估计：

n

X

i

.

i1

4、设总体

X

服从泊松分布

P()

,

X

1

,X

2

,,X

n

为取自

X

的一组简单随机样本

未知参数的矩估计；（2）求的极大似然估计.

解：（1）令

E(X)X

X

，此为的矩估计。

n

x

i

i1

（2）似然函数

L(x

e

n

1

,x

2

,,x

n

)

n

x

i

!

i1

nn

lnLx

i

lnnlnx

i

!

i1i1

nn

dlnL

x

i

x

故的极大似然估计仍为

X

。

i

i1

d

n0

i1

n

x

第七章参数估计 ----点估计的评价标准

.

2

的极大似

, （1）求