2024年3月29日发(作者：联通合约机是什么意思)

2023年高考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数

f



x



x

2

2xmcos



x1



m

2

3m7

337

2

B．

有且仅有一个零点，则实数

m

的值为（ ）

337

2

A． C．

4

D．

2

2．在

ABC

中，

OAOBOC0

，

AE2EB

，

AB



AC

，若

ABAC9AOEC

，则实数





( )

6

33

6

A．

3

B．

2

C．

3

D．

2

x

2

y

2

C:1

916

3．设双曲线的右顶点为

A

，右焦点为

F

，过点

F

作平行

C

的一条渐近线的直线与

C

交于点

B

，则

△AFB

的面积为（ ）

64

32

A．

15

B．

15

C．5

2

D．6

y

2

x1

2

4．双曲线的渐近线方程为（ ）

y

A．

3

x

2

B．

yx

C．

y2x

D．

y3x

5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）

A． B．

C． D．







f(x)4sin





x



(



0)

3



6．函数的最小正周期是

3



，则其图象向左平移

6

个单位长度后得到的函数的一条对

称轴是（ ）

x

A．



4

B．

x



3

C．

x

19



5



x

12

6

D．

7．

5G

网络是一种先进的高频传输技术，我国的

5G

技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了

一款

5G

手机，现调查得到该款

5G

手机上市时间

x

和市场占有率

y

（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线

图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出

y

关于

x

的线性回归方

程为

y0.042xa

.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款

5G

手机市场占有率能

超过0.5%（精确到月）（ ）

A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9月

8．已知m为实数，直线

1

：

mxy10

，

2

：

ll



3m2



xmy20

，则“

m1

”是“

l

1

//l

2

”的（ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

9．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )

A．1 B．-3

5

C．1或

3

17

D．-3或

3

10．某人用随机模拟的方法估计无理数

e

的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点

A1,0

作

x

轴的垂线与曲

x

ye

线相交于点

B

，过

B

作

y

轴的垂线与

y

轴相交于点

C

（如图），然后向矩形

OABC

内投入

M

粒豆子，并统计出

x



NM



，则无理数

e

的估计值是（ ）

ye

这些豆子在曲线上方的有

N

粒

NMMNM

A．

MN

B．

MN

C．

N

D．

N

11．设

A．充分不必要条件

，则"是""的（ ）

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

12．已知倾斜角为



的直线

l

与直线

x2y30

垂直，则

sin





（ ）



A．

5

5

525



5

B．

5

C．

25

D．

5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线

f



x



4xe

x

在点



0,f



0





处的切线方程为________.

22

C:(x1)(y2)4

关于直线

y2x1

的对称圆的方程为_____. 14．圆

15．已知实数

x

，

y

满足



yx





x4y30



2xy60



，则目标函数

zx2y1

的最小值为__________．

21

1

16．已知

x0

，

y0

，且

xy

，则

x2y

的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知

a

，

b

均为正数，且

ab1

.证明：

a

2

b

2



（1）

211

()

2ab

；

(b1)

2

(a1)

2

8

ab

（2）.

18．（12分）设等差数列

（1）求数列

（2）求



a

n



满足

a

3

9

，

a

10

5

.



a

n



的通项公式；



a

n



的前

n

项和

S

n

及使得

S

n

最小的

n

的值.

f



x



xxa

f



x



4

. 19．（12分）已知函数

（1）当

a2

时，求不等式

（2）若

的解集；

f



x



1

对任意

xR

成立，求实数

a

的取值范围.

20．（12分）本小题满分14分）

已知曲线

C

的极坐标方程为



4sin



，以极点为原点，极轴为

x

轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线

l

的参数

1



xt,



2



方程为



（

t

为参数），求直线

l

被曲线

C

截得的线段的长度



y

3

t1



2

21．（12分）如图，在斜三棱柱

ABCA

1

B

1

C

1

中，侧面

ACC

1

A

1

与侧面

CBB

1

C

1

都是菱形，

ACC

1

CC

1

B

1

60

，

AC2

．

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若

AB

1

CC

1

；

AB

1

6

，求平面

CAB

1

与平面

A

1

AB

1

所成的锐二面角的余弦值．

22．（10分）以平面直角坐标系

xOy

的原点

O

为极点，

x

轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，



xcos2







C:

C

1

:



sin









2

2



C，C

2

4





ysin



（



为参数）建立极坐标系，已知曲线，曲线，求曲线

1

交点的直角坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

推导出函数

yf



x



的图象关于直线

x1

对称，由题意得出

f



1



0

，进而可求得实数

m

的值，并对

m

的值进

行检验，即可得出结果.

【详解】

f



x







x1



mcos



x1



m

2

3m8

2

2

，

， 则

f



1x







1x1



mcos



1x1



m

2

3m8x

2

mcosxm

2

3m8

2

f



1x







1x1



mcos



1x1



m

2

3m8x

2

mcosxm

2

3m8

，

f



1x



f



1x



若函数

所以，

，所以，函数

yf



x



的图象关于直线

x1

对称.

yf



x



的零点不为

x1

，则该函数的零点必成对出现，不合题意.

，即

m2m80

，解得

m4

或

2

.

2

f



1



0

①当

m4

时，令

函数

f



x







x1



4cos



x1



40

2

2

，得

4cos



x1



4



x1



2

，作出函数

y4cos



x1



与

y4



x1



的图象如下图所示：

此时，函数

y4cos



x1



与函数

，

y4



x1



2

的图象有三个交点，不合乎题意；

2

②当

m2

时，

cos



x1



1

f



x







x1



2cos



x1



20

，当且仅当

x1

时，等号成立，则函数

yf



x



有且只有一个零点.

综上所述，

m2

.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出

后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2、D

【解析】

将

AO

、

EC

用

AB

、

AC

表示，再代入

ABAC9AOEC

中计算即可.

【详解】

由

OAOBOC0

，知

O

为

ABC

的重心，

f



1



0

，在求出参数

AO

所以

211

(ABAC)

323

(ABAC)

，又

AE2EB

，

2

2

(ACAB)

AB

9AOEC3(ABAC)

3

3

，

22

ECACAEAC

所以

ABAC2AB3ACABAC

，所以

2AB3AC

，

22





|AB|36



22

.

|AC|

故选：D

【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算，是一道中档题.

3、A

【解析】

根据双曲线的标准方程求出右顶点

A

、右焦点

F

的坐标，再求出过点

F

与

C

的一条渐近线的平行的直线方程，通过解

方程组求出点

B

的坐标，最后利用三角形的面积公式进行求解即可.

【详解】

22

a3,b4cab5

，因此右顶点

A

的坐标为

(3,0)

，右焦点

F

的坐标为由双曲线的标准方程可知中：

4

4

yx

yx

(5,0)

，

3

3

，双曲线的渐近线方程为：根据双曲线和渐近线的对称性不妨设点

F

作平行

C

的一条渐近线

4

4

y(x5)

3

的直线与

C

交于点

B

，所以直线

FB

的斜率为

3

，因此直线

FB

方程为：，因此点

B

的坐标是方程组：

4



17



y(x5)

x





3



5



2



2

1732



x



y

1



y

32

B(,)





15

，即

515

，所以

△AFB

的面积为：



916

的解，解得方程组的解为：



13232

(53)

21515

.

故选：A

【点睛】

本题考查了双曲线的渐近线方程的应用，考查了两直线平行的性质，考查了数学运算能力.

4、C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

y

2

x1

2

双曲线,

2



双曲线的渐近线方程为

y2x

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

5、A

【解析】

由

【详解】

排除选项;排除选项；由函数有无数个零点，排除选项,从而可得结果.

由，可排除选项，可排除选项；由可得，即函数有无数

个零点，可排除选项,故选A.

【点睛】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特

点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、

单调性、奇偶性、特殊点以及

一排除.

6、D

【解析】

时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一

4





2

2



y4sinx







39



，再求其

3

由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为

对称轴方程即可.

【详解】









2

f(x)4sin





x



(



0)f(x)4sin



x



3



3



，经过平移后得到函数解



3

解：函数的最小正周期是

3



，则函数



2











4





2

y4sin





x







4sin



x

6



3



9



3



3



析式为

x

得



24



xk



(kZ)





，由

392

，

3



19



k



(kZ)x

21212

. ，当

k1

时，

故选D.

【点睛】

本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.

7、C

【解析】

根据图形，计算出

x,y

，然后解不等式即可.

【详解】

1

1

x(12345)3

y(0.020.050.10.150.18)0.1

5

5

解：，

点



3,0.1



在直线

y

ˆ

0.042xa

ˆ

上

ˆ

，

a

ˆ

0.026

0.10.0423a

ˆ

0.042x0.026

y

令

y0.042x0.0260.5

ˆ

x13

因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，

故选：C

【点睛】

考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.

8、A

【解析】

根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，

当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．

3m2m2



11

， 当m≠0时，则l1∥l2⇒

m

3m2m



m1

得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由