2024年3月28日发(作者：手机app下载安装到手机)
2020年新高考数学一轮专题复习分项汇编：
二项式定理
（含解析）
2
1
1．(2019·山东德州检测)在
2
x
－
5
的展开式中，
x
的系数为( )
x
A．10
C．40
r
B．－10
D．－40
25－
r
【答案】D [展开式的通项为
T
r
＋1
＝C
5
(2
x
)
1
r
10－3
r
·
－
＝(－1)
r
2
5－
r
C
r
，令10－3
r
＝1，得
5
·
x
x
r
＝3.故展开式中
x
的系数为－40.]
2．(2019·山东威海模拟)在1＋(1＋
x
)＋(1＋
x
)
2
＋(1＋
x
)
3
＋(1＋
x
)
4
＋(1＋
x
)
5
的展开式中，
含
x
2
项的系数是( )
A．10
C．20
B．15
D．25
222
【答案】C [含
x
2
项的系数为C
2
2
＋C
3
＋C
4
＋C
5
＝20.]
3．(2019·山东潍坊模拟)在(1－
x
)
5
(2
x
＋1)的展开式中，含
x
4
项的系数为( )
A．－5
C．－25
B．－15
D．25
35
【答案】B [∵(1－
x
)
5
＝(－
x
)
5
＋5
x
4
＋C
3
5
(－
x
)＋…，∴在(1－
x
)·(2
x
＋1)的展开式中，含
x
4
项的系数为5－2C
3
5
＝－15.]
4．已知(1＋
ax
)(1＋
x
)
5
的展开式中
x
2
的系数为5，则
a
＝( )
A．－4
C．－2
B．－3
D．－1
1
【答案】D [展开式中含
x
2
的系数为C
2
5
＋
a
C
5
＝5，解得
a
＝－1.]
5．若(1＋
mx
)
6
＝
a
0
＋
a
1
x
＋
a
2
x
2
＋…＋
a
6
x
6
，且
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
6
＝63，则实数
m
的值为( )
A．1或3
C．1
B．－3
D．1或－3
【答案】D [令
x
＝0，得
a
0
＝(1＋0)
6
＝1.令
x
＝1，得(1＋
m
)
6
＝
a
0
＋
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
6
.又
a
1
＋
a
2
＋…＋
a
6
＝63，∴(1＋
m
)
6
＝64＝2
6
，∴
m
＝1或
m
＝－3.]
1 / 3
6．已知(1＋3
x
)
n
的展开式中含有
x
2
项的系数是54，则
n
＝____________．
rr
222
【答案】4 [(1＋3
x
)
n
的展开式的通项
T
r
＋1
＝C
r
n
3
x
，∴含有
x
项的系数为C
n
3＝54，∴
n
＝4.]
7．(2019·山东滨州模拟)已知二项式(2
x
－3)
n
的展开式中二项式系数之和为64，则展开式中
x
2
的系数为____________．
24
【答案】4 860 [由题意可知2
n
＝64，
n
＝6，即二项式为(2
x
－3)
6
，所以
T
5
＝C
4
6
(2
x
)(－3)＝4
860
x
2
，所以
x
2
的系数为4 860.]
8．(
x
－
y
)(
x
＋
y
)
8
的展开式中
x
2
y
7
的系数为____________.(用数字填写答案)
2726627
【答案】－20 [
x
2
y
7
＝
x
·(
xy
7
)，其系数为C
7
8
，
xy
＝
y
·(
xy
)，其系数为－C
8
，∴
xy
的系数
为C
8
－C
8
＝8－28＝－20.]
1
5
9．(2019·山西太原模拟)
2
x
＋－1
的展开式中常数项是____________．
x
1
5
122331155
【答案】－161 [
2
x
＋－1
的展开式中常数项为C
1
5
(－1)C
4
·2＋C
5
(－1)C
2
·2＋C
5
(－1)
x
＝－120－40－1＝－161.]
10．(2019·湖南长沙模拟)若
x
10
－
x
5
＝
a
0
＋
a
1
(
x
－1)＋
a
2
(
x
－1)
2
＋…＋
a
10
(
x
－1)
10
，则
a
5
＝
____________.
0
【答案】251 [
x
10
－
x
5
＝[(
x
－1)＋1]
10
－[(
x
－1)＋1]
5
，则
a
5
＝C
5
10
－C
5
＝252－1＝251.]
76
[B级 能力提升训练]
2
1
n
3
11．若
x
－
的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是( )
14
x
A．－10
C．－45
B．10
D．45
r
n
2
【答案】D [因为展开式的通项公式为
T
r
＋1
＝C·(
x
)
n
－
r
5
r
·(－1)
x
－＝C(－1)
x
2
n
－，所以
22
rr
n
r
r
C
2
35
r
5
r
n
rr
＝，∴
n
＝10，∴
T
＝C·(－1)·
x
20－，令20－＝0，∴
r
＝8．
r
＋110
C
4
1422
n
8
∴常数项为
T
9
＝C
8
10
(－1)＝45.]
12．已知(
x
＋1)
10
＝
a
1
＋
a
2
x
＋
a
3
x
2
＋…＋
a
11
x
10
.若数列
a
1
，
a
2
，
a
3
，…，
a
k
(1≤
k
≤11，
k
∈Z)是一
个单调递增数列，则
k
的最大值是( )
A．5
C．7
2 / 3
B．6
D．8
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