2024年3月23日发(作者：三星a90有高刷吗)

2021-2022学年山东省滨州市邹平市第一中学高二下学期期

中考试数学试题

一、单选题

1．命题：“

A．

C．

x



,0



xx

，

π



4

”的否定为（ ）

x

0





0,



x

0





,0



x

0

x

0

，

π



4

B．

D．

x

0





0,



x

0

x

0

，

π



4

x

0

x

0

，

π



4

x

0





,0



x

0

x

0

，

π



4

【答案】C

【分析】根据含有一个量词的命题的否定方法即可作出判断.

【详解】含有一个量词的命题的否定，即先否定量词，后否定结论；

命题：“

x



,0



xx

x



,0



π

x

0



4

x

0

，

π



4

”的否定为“

0

，”，

故选：C.

2．袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机

变量的是（ ）

A．至少取到1个白球

C．至多取到1个白球

【答案】B

【分析】由离散型随机变量的定义即可得出结论.

【详解】根据离散型随机变量的定义，能够一一列出的只能是B选项，

其中A、C选项是事件，D选项取到球的个数是

2

个，ACD错误；

故选：B.

3．已知集合

（ ）

A．2

C．4

【答案】C

【分析】首先求出集合

即可求得元素个数.

【详解】对于集合

B．3

D．5

M



2,3,4



B．取到白球的个数

D．取到的球的个数

，

NxZx

2

8x120



，则

MN

中元素的个数是

NxZx

2

8x120



中的元素，再利用集合并集进行运算

NxZx

2

8x120



，

x

2

8x120

，解得：

2x6

N



3,4,5



又

xZ

，

x3,4,5

，

MN



2,3,4,5



故选：C.

，共

4

个元素，



1x







1x







1x







1x



的展开式中，含

x

4

的项的系数为（ ）4．在

A．56

C．﹣56

【答案】A

【分析】根据二项展开式通项，分别求出各个因式的含

x

的项的系数，再进行运算即

可.

1

x



T

r



1



C

r



n





1



【详解】二项式展开式的通项为：

n

r

4

4567

B．52

D．﹣52

x

r

4444



含

x

4

的项的系数为：

C

4

C

5

C

6

C

7

15153556

故选：A.

5．一箱中装有6个同样大小的红球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小

的黄球，编号为7，8，9，10．现从箱中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是

（ ）

A．X表示取出的最小号码

B．若有放回的取球时，X表示取出的最大号码

C． X表示取出的红球个数

D．若有放回的取球时，X表示取出的黄球个数

【答案】C

【分析】利用超几何分布的定义，要把总体分为两类，再依次选取，由此判断四个选

项，即可得到答案.

【详解】对于A，B，D不符合超几何分布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算

概率，故A，B，D错误；

对于C，将红球个数视作正品数，黄球个数视作次品数，则可以用超几何分布的数学

模型计算概率.

故选：C.

6．某班级在一次数学知识竞赛答题活动中，一名选手从2道数学文化题和3道作图题

中不放回的依次抽取2道题，在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率

是（ ）

3

A．

10

【答案】B

1

B．

2

6

C．

25

9

D．

25

【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.

【详解】记“第一次抽到作图题”为事件

A

，记“第二次抽到作图题”为事件

B

，

12

A

1

A

3

12363

3

A

4

P



A



P



AB





2



2

A

5

205

，

A

5

2010

3

P



AB



10

1

P



BA





3

2P



A



5

所以.

故选：B.

7．已如两个离散型随机变量



，



，满足



3



1

，



的分布列如下：



P

0

a

1

b

2

1

6

当

E









2

1

D







3

时，（ ）A．

2

5

B．

3

20

C．

9

D．5

【答案】D

【分析】运用分布列的性质以及期望公式求出

a

与

b

的值，再根据方差公式求方差，进

而求出

D







.

1

12

ab1

E







0a1b2

6

63

【详解】由题意，，

11

a,b

23

2



1



2



1



2



15



D











0









1









2







3



2



3



3



3



69



则

222

由





3



1

5

D







3

2

D







95

9

故选：D.

8．用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，

则涂色方法总数是（ ）（用数字填写答案）

A．24

【答案】D

B．48C．72D．120

【分析】根据图形的位置关系，由分类加法原理计算即可得答案.

【详解】对图形进行编号如图所示：

第一类：若区域⑥与区域④相同，涂区域⑤有

4

方法，涂区域①有

3

种方法，

涂区域④有

2

种方法，涂区域③有

2

种方法，涂区域②有

1

种方法，

则不同的涂色方案的种数为：

4322148

种；

第二类：若区域⑥与区域④不相同，涂区域⑤有

4

方法，

涂区域①有

3

种方法，涂区域④有

2

种方法，涂区域⑥有

1

种方法，

再分类，若涂区域③和⑥一样，涂区域②有

2

种方法；

若涂区域③和⑥不一样，涂区域②、③有

1

种方法，

则不同的涂色方案的种数为：

4321



21



72

种；

根据分类加法计数原理，共有

4872120

种；

故选：D.

二、多选题

5

9．在二项式

(2x2)

的展开式中，系数为有理数的项有( )

A．第一项

【答案】ABD

B．第三项C．第四项D．第五项

5

T

(2x2)

【分析】求出二项式的展开式通项

r



1

，判断系数为有理数时r的取值即可

判断有理项．

r

5

T

r



1



C

5



(



2)

r



(2x)

5



r

(2x2)

【详解】二项式的展开式的通项为，

则当r=0，2，4时，系数为有理数，

故系数为有理数的项有第一项、第三项、第五项．

故选：ABD．

10．若正实数

a

，

b

满足

ab4

，则（ ）

11



1

ab

A．

ab

C．

2



2



8

B．

ab22

D．

log

2

alog

2

b2

【答案】BC

111



a



ba



b



1



ba















2





b



4



ab



，再利用基本不【分析】对于A：根据题意得

ab4



a

等式求解即可；对于B：根据题意得

a



b





a

2



b

2





a



b



2

2

，再求解即可；

ababab

对于C：根据题意得

2



2



22



2



22

，再求解即可；对于D：由

ab2ab

，求出

ab4

，再根据题意得

log

2

alog

2

blog

2

ab

，代入求解即可.

111



a



ba



b



1



ba



1



ba









2



2











2













1

ab4



ab



4



ab



4



ab



，【详解】对于A：

当且仅当

ab2

时等号成立，故A不正确；

对于B：

a



b





a







b





22



a



b

2



2



，即

ab

2





4

2

，

所以

ab22

，当且仅当

ab2

时等号成立，故B正确；

ababab4

对于C：

2



2



22



2



22



22



8

，当且仅当

ab2

时等号成立，故C

正确；

对于D：因为

ab4

，即

ab2ab

，所以

2ab4

，即

ab4

，当且仅当

ab2

时等号成立，

log

2

alog

2

blog

2

ablog

2

42

，当且仅当

ab2

时等号成立，故D不正确.

故选：BC.

11．下列说法正确的是（ ）

A．

3

个不同的球放入

5

个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有

A

3

5

种

B．

3

个不同的球放入

5

个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，不同的放法有

3

种

5

C．

3

个相同的球放入

5

个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，不同的放法有

C

3

5

种

D．

5

个相同的球放入

3

个不同的盒子中，每个盒子不空，不同的放法有

2C

3

种

【答案】ACD

1

【分析】根据排列与分步计数原理可判断AB选项；利用组合计数原理可判断C选项；

利用隔板法可判断D选项.

【详解】对于A选项，

3

个不同的球放入

5

个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个

球，即5个不同盒子中有三个盒子各放一个球，不同的放法有

A

5

种，A对；

对于B选项，

3

个不同的球放入

5

个不同的盒子中，每个盒子放球数量不限，即每个球

有5种不同放法，不同的放法有

5

种，B错；

对于C选项，

3

个相同的球放入

5

个不同的盒子中，每个盒子里至多放一个球，即只需

3

C

确定5个盒子中哪三个盒子有球，有不同的放法有

5

种，C对；

3

3

对于D选项，

5

个相同的球放入

3

个不同的盒子中，每个盒子不空，有两种放法，一

是有个盒子放三个其余各放一个，二是有个盒子放一个其余各放两个，共有

11

C

1

3

+C

3

2C

3

种，D对.

故选：ACD.

12．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一

颗打子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处

放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首

先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到

下一层钉子．如此继续下去．直到滚到底版的一个格子内为止．现从入口放进一个白

球，则（ ）

A．小球从起点到第③个格子一共跳6次

B．小球从起点到第③个格子一共跳7次

21

C．小球落在第③个格子的概率为

128

37

D．小球落在第③个格子的概率为

128

【答案】BC

【分析】落在第③个格子的情况是下落过程中的

7

次碰撞中，

5

次向左，

2

次向右，由

此能求出其落在第③个格子的概率.

【详解】从入口放进一个白球，

则落在第③个格子的情况是下落过程中的

7

次碰撞中，

5

次向左，

2

次向右

1

而向左或向右的概率均为

2

，

则向右的次数服从二项分布，

21



1



1



C







小球落在第③个格子的概率

P



2



2



128

2

7

25

故选：BC.

三、填空题

13．设

xR

，“

x

11



22

”成立的一个充分不必要条件是______．（写出一个即可）

1

x1

【答案】

2

【分析】求出绝对值不等式解，再利用充分条件的定义求解作答.

x

【详解】

11



22

，

0x1

，

1

x1

2

所以一个充分不必要条件的范围只需要比求出的范围小，可以是：.

1

x1

2

故答案为：

14．一天有6节课，安排6门学科，其中数学课必须在第二或三节，则一天的课程表

有______种排法.

【答案】240

【分析】利用特殊元素优先排的原则进行讨论，再利用分类加法计数原理求解即可.

5

A

【详解】当数学课在第二节时，一天的课程表有

5

种排法；

5

A

当数学课在第三节时，一天的课程表有

5

种排法；

5

所以，一共有

2A

5

240

种排法.

故答案为：

240

.

N





,



2



15．已知某批零件的长度误差X服从正态分布，其密度函数





,





x





1

e

2





x







2

2



2

的曲线如图所示，从中随机取一件，其长度误差落在



6,3



内

的概率为______．

N





,



（附：若随机变量



服从正态分布

P





2











2





0.9544

2



，则

P























0.6826

，

），

P





3











3





0.9974

【答案】0.1359

【分析】根据正态分布图特点，可以得到



和



的值，进而利用“

3



”原则求解即可.

【详解】由正态分布图特点，观察得：



0

，



3

，

P



6



6



P





2











2





0.9544

P



3



3



P























0.6826



P





6







3





0.9544



0.6826



0.1359

2

故答案为：

0.1359

.

16．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑

球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以

A

1

，

A

2

和

A

3

表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，

以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是______．

①事件

A

1

，

A

2

相互独立；②

5

9

．

P



A

3





9

9

1

P



BA

2





P



B





11

；⑤

22

；④

5

；③

P



A

1

B





【答案】③⑤

【分析】首先判断出

A

1

，

A

2

和

A

3

是两两互斥事件，再判断

P



A

1

A

2



与

P



A

1



P



A

2



是

否相等，可确定①；求出

④⑤.

【详解】依题意，

P



A

1





P



A

3



可判断②；利用全概率判断③；再利用条件概率判断

A

1

，

A

2

和

A

3

是两两互斥事件，

21

5133

P



A

2





P



A

3





5



2



35

，

5



2



32

，

5



2



310

P



A

1

A

2



0P



A

1



P



A

2





又，①②错误；