2024年3月19日发(作者：松下zs20)

2021

四川省成都市蓉城名校联盟2021届高三数学第一次联考试题 文

注意事项：

1。答题前,考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、

准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监

考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，

如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0。5

毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题

的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3。考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为实数集R,集合A＝｛x|0≤x≤4}，B＝{x|x

2

－8x＋

15>0｝,则A∩（B）＝

U

A。[4，5］ B.[0，3] C。［3，4］ D.(3，4)

2

2。已知复数z＝

1

,则|z｜＝

i

A。1 B.

2

C。

3

D。2

3.命题p:“



x∈(0，



）,sinx



p为

2



A.



x∈(0，



）,sinx≥tanx B.



x∈（0，)，sinx>tanx

22



C。



x

0

∈(0,



），sinx≥tanx D。x（0，)，sinx





0000

≥tanx

0

”

22

4.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计

出今年x月份(x∈{6，7，8，9,10｝）的销售量y（单位：万台)

的一组相关数据如下表

- 1 -

2021

若变量x,y具有线性相关性，x，y之间的线性回归方程为

y

＝－

20x＋a,则预计今年11月份的销量为（ ）万台。

A.580 B。570 C。560 D.550

5.已知等差数列{a

n

}的前n项和为S

n

，a

3

，a

7

是方程x

2

－8x－13

＝0的两根,则S

9

＝

A.80 B。72 C.40 D。36

12sin



cos



6。已知tan(a＋



）＝－,则＝

2cos



sin



2

A。－4 B.4 C。5 D.－5

7。已知x，y满足｜x｜＋|y｜≤1，则事件“x

2

＋y

2

≤

1

”的概

2

率为



A.



B. C。1－ D.1－

8484







3m1



x4m，x1

8。“m∈(0,

1

）”是“函数f(x)＝是定义在R上的减



3





mx，xl

函数"的

A.既不充分也不必要条件 B.充分必要条件 C。充分不必要

条件 D。必要不充分条件

9.已知lga＋lgb＝0且a〈b，则不等式log

a

x＋log

b

(2x－1）>0的

解集为

1

A.（1，＋∞） B.(0，1） C.(

1

，＋∞) D.(，1）

22

10.已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC,且｜PA＝

3

，在△ABC

中，｜AC|＝1,｜BC｜＝2,且满足sin2A＝sin2B,则三棱锥P－ABC

外接球的体积为

- 2 -

2021

82

8



D。



A。

2

3

2



B。

32



C.

3

33

11。已知函数f（x）＝x＋cosx，x∈R，设a＝f（0。3），b＝

f(2

－

0.3

),c＝f（log

2

0.2)，则

A.b〈c

12。已知函数f（x)的定义域为R,且对任意x∈R都满足f（1＋x）

＝f(1－x)，当x≤1

0x1



lnx，

时，f(x）＝



x

（其中



e，x0

－

1

e为自然对数的

底数)，若函数g（x)＝m|x|－2与y＝f(x)的图像恰有两个交点,

则实数m的取值范围是

3

A.m≤0或m＝e B。0

3

C。

22

e

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13。已知角α终边上一点P（3，4)，则sin2α＝ .



14。已知非零向量a与b的夹角为

2

3

，｜b｜＝2，若a⊥（a＋

b）,则｜a｜＝ .

15。已知数列｛a

n

｝对任意m,n∈N都满足a

m

＋

n

＝a

m

＋a

n

，且

a

1

＝1，若命题“



n∈N

*

，λa

n

≤a

n

2

＋12”为真，则实数λ的最

大值为 。

16.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对



x

1

，x

2

∈D且x

1

≠x

2

时都有(x

1

－x

2

)(f(x

1

)－f(x

2

)）≥0，则称函数f(x)为区间D上

的“非减函数",若f（x)为区间［0,2]上的“非减函数”且f(2)＝2，

f(x）＋f(2－x）＝2，又当x∈[

3

，2］，f(x）≤2(x－1)恒成立，

2

有下列命题

- 3 -

＊

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3

①f(1）＝1 ②f（

3

)＝

22

192527

③



x∈[

3

,2],f(x)≥1 ④

f()f()f()f()

＝4

214161814

其中正确的所有命题的序号为 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、

23题为选考题，考生根据要求作答。

（一)必考题：共60分。

17。（12分)

已知f(x)＝

3

sinxcosx＋sin

2

x。

(1）求f(x)的最小正周期和最大值；

(2)若b＝4，△ABC的周长为12，且f(B)＝

3

,求△ABC的面积.

2

18.(12分）

随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨,为拉

动消费，成都市先后发行了三批(每批2亿元）消费券。我们随

机抽取了50人,对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果

如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数

之比为3：2。

（1）求m，n的值;

（2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2

×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人

- 4 -

2021

的年龄有关：

(3）若从年龄在[55,65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调

查，求2人中至少有1人不赞同的概率。

参考数据:

n(adbc)

2

K

，其中

(ab)(cd)(ac)(bd)

2

n＝a＋b＋c＋d。

19.(12分)

如图（1），AD是△BCD中BC边上的高线，且AB＝2AD＝2AC

＝2,将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，如图（2)。

(1）求证:AB⊥CD;

（2)图（2)中，E是BD上一点,连接AE、CE，当AE与底面ABC

所成角的正切值为

1

时，求四面体A－CDE的体积。

2

20。(12分）

已知椭圆

x

2

y

2

C:

a

2



b

2

1

的左、右顶点分别为A

1

，A

2

，上下顶点分别

- 5 -

2021

为B

1

,B

2

，且｜AB｜＝2

5

，离心率e＝

（1）求椭圆方程；

3

2

。

(2）点P是圆C

2

：（x－2)

2

＋(y－3)

2

＝1上一点，射线OP与椭圆

C

1

交于点M，直线A

1

M，A

2

M，PM的斜率分别为k

1

，k

2

,k

3

,求

k

1

·k

2

·k

3

的取值范围。

21。（12分）

已知函数f(x)＝x

2

＋2alnx，其中a∈R.

（1）当a＝－1时,求f（x）的单调区间;

（2)若在［1，e］上存在一点x，使得关于x的不等式f（x）>x

2

＋

2



a

x

1



＋2x成立,求实数a的取值范围。

（二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22。[选修4－4:坐标系与参数方程](10分）

在直角坐标系xOy中，直线C



2

t



x1



2

的方程为:



(t



y1

2

t



2

为参数）。以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C

2

的极坐

标方程为ρ

2

－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0。

(1）求C

2

的直角坐标方程;

（2)设C

1

，C

2

的交点为M，N，求△C

2

MN的面积。

23。[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知m〉n〉0，函数f（x）＝|x＋

n

1

|。



mn



- 6 -

2021

(1）若m＝3，n＝1,求不等式f(x）〉2的解集;

（2)求证：f(x)≥4－|x－m

2

|。

- 7 -