2024年2月29日发(作者：自己组装电脑怎么装系统)

专题03利用函数的单调性求参数取值范围一、单选题321．已知函数fxxxax1在R上为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）1A．,31B．,31C．,31D．,32【解析】fx3x2xa，因为fx在R上为单调递增函数，故f¢(x)³0在R上恒成立，1所以412a0即a，故选：A.32．若函数yxalnx在区间1,内单调递增，则a的取值范围是（A．,2B．,1C．2,）D．1,【解析】由yxalnxy1a，x因为函数yxalnx在区间1,内单调递增，所以有y0在1,上恒成立，即1a0在1,上恒成立，x因为x1,，所以由1a0xa0ax，x因为x1,，所以x(,1]，于是有a1，故选：D3．若函数fxaxcosx在,上单调递增，则实数a的取值范围是（（-1，1）A．B．1,（-1，+∞）C．（-1，0）D．）【解析】fxasinx，由题意得：fxasinx0，即asinx在,上恒成立，因为ysinx1,1，所以a1恒成立，故实数a的取值范围是1,.故选：Bππ4．若函数f(x)bx2sinx在x,上单调递增，则实数b的取值范围是（42A．b0C．b2B．b0D．b2）

ππ【解析】由题意f(x)b2cosx0在,上恒成立，42πππb2cosx，x,时，y2cosx是增函数，ymax0（x时取得），所以b0．故选：A．24215．若函数f(x)lnxax22在区间,1内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（4）A．(,2)1B．,8C．(2,)1xD．(8,)【解析】由f(x)lnxax22可得：f(x)2ax.1因为函数f(x)lnxax22在区间,1内存在单调递增区间，4111所以f(x)0在x,1上有解，即a2在x,1上有解.2x44设gx11113x,1xgx,x,1gxx0，由在上恒成立，所以在,1单调递增，所以22x44411ggxg1.所以ag8.故选：D44x3ax26．已知函数f(x)ax1存在三个单调区间，则实数a的取值范围是（32A．(0,4)C．(,0)(4,)B．[0,4]D．(,0][4,)）x3ax2【解析】由题意，函数f(x)ax1，可得f(x)x2axa，32因为函数f(x)存在三个单调区间，可得f(x)有两个不相等的实数根，则满足a24a0，解得a0或a4，即实数a的取值范围是(,0)(4,).故选：C.7．若函数fxA．1

ππ8．已知函数f(x)asinx2cosx在x,上单调递增，则a的取值范围为（34A．a0B．2a2C．a2D．a0或a-2）ππ【解析】因为函数f(x)asinx2cosx在x,上单调递增，34ππ所以f(x)acosx2sinx0在x,上恒成立，34ππ即a2tanx在x,上恒成立，34ππ由y2tanx在(,0)上单调递增知，ymax2tan()2，所以a2，故选：C241sin2xcosx是R上的减函数，则实数a的取值范围是（9．若fxax2455A．,B．,1C．,D．1,441sin2x1cos2xcosx，得f(x)asinx，【解析】由f(x)(a)x2422）1sin2xcosx是R上的减函数，因为fxax24所以f(x)a即a1cos2xsinx0在R上恒成立，221cos2x15sinxcos2xsinx1sin2xsinx(sinx)2在R上恒成立，2422125由于1sinx1，所以a≤(1)1．故选：B.2410．若函数fx71,2上单调递减，则cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x在区间42）16B．,09实数a的取值范围为（1A．0,71C．,7D．,0【解析】函数fx1cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x21cos2x3asinxcosx4a1x2f'xsin2x3acosxsinx4a1cosxsinx3acosxsinx4a0，π77对xπ,2π恒成立.cosxsinx2sinx，当xπ,2π时，0cossinx1.4442令gtt3at4a0t1，欲使gt0恒成立，2t2t2只需满足a，当0t1时，恒成立，即a，3t13t1min

设3t1m1,4，tm1，3m1t2m22m1m12m12时，等号成立，20，当99m3t19m99m999m9即a0.故选：D11．若函数fx1cos2x3asinxcosx2a1x在0,上单调递减，则实数a的取值范围为22A．11,5B．15,1C．,151,D．,115,【解析】由函数fx12cos2x3asinxcosx2a1x，且f(x)在区间0,2上单调递减，∴在区间0,2上,f′(x)=−sin2x+3a(cosx−sinx)+2a−1≤0恒成立，∵设tcosxsinx2sinx4，∴当x∈0,2时,x44，4,t∈[−1,1]，即−1≤cosx−sinx≤1，令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立，13a21令g(t)=t2+3at+2a−2，只需满足3a21或3a21或5ag(1)5a10，g(1)10g(1)a10g(1)a10解得或1a23或23a115，综上，可得实数a的取值范围是1,5，故选：A.二、多选题12．若函数f(x)12x29lnx，在区间m1,m1上单调，则实数m的取值范围可以是（A．m4B．m2C．1m2D．0m3【解析】定义域为0,，f(x)x9xx29x；由f(x)0得函数f(x)的增区间为3,；由f(x)0得函数f(x)的减区间为0,3；因为f(x)在区间m1,m1上单调，所以m10m13或m13解得1m2或m≥4；结合选项可得A,C正确.故选：AC.三、填空题13．若函数fx133xax有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．）

13'2【解析】fxxa，由于函数fxxax有三个单调区间，3'2所以fxxa0有两个不相等的实数根，所以a0.故答案为：0,14．已知函数f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，若f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为________.【解析】由f(x)kx33(k1)x2k21(k0)，得f'(x)3kx26(k1)x，因为f(x)的单调递减区间是(0,4)，所以f'(x)0的解集为(0,4)，所以x4是方程3kx26(k1)x0的一个根，所以12k6(k1)0，解得k13x215．若函数fxemxsinx在0,单调递增，则实数m的取值范围为________.x2x【解析】由fxemxsinx，得f'xe2mxcosx，x2若函数fxemxsinx在0,单调递增，x0在0,上恒成立，则f'xe2mxcosx