2024年2月21日发(作者：平板电脑能当电脑用吗)

系数含字母参数的十字相法一、将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12(2)x2-4x-12(3)x2+8x+12(4)x2-11x-12(5)x2+13x+12(6)x2-x-12二、将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18(6)x4+13x2+36（7）（a+b）2-4(a+b)+3（8）x4-3x3 -28x2(9)2x2-7x+3(10)5x2+6xy-8y2

三、拆项补项法(1)a4a21(2)9x413x24四、拓展综合题1.已知： a²-4a+9b²+6b+5=0，求a+b的值2.试求2-12122124128121612321的个位数字3.已知：是多少？248-1能被60到70之间的两个整数整除，这两个整数4.试说明a(a1)(a2)(a3)1是完全平方式.5.把下面的式子因式分解(x1)(x2)(x3)(x6)-3x2.

（三）分组分解法方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。下面介绍八种常见的思路：1.按公因式分组：例4.分析：此题有四项，考虑将它们分组，其中第1、2项有公因式m，第3、4项有公因式p，可将它们分别分为一组。解：2.按系数特点分组：例5.分析：由观察发现，由系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1：2，所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组，或第一、三项和第二、四项分为一组。解：

3.按字母次数特点分组：例6.分析：此题有一次项，也有二次项，可将一次项分为一组，二次项分为一组。解：4.按公式特点分组：例7.分析：此题可将第2、3、4项分为一组，运用完全平方公式，再从整体上运用平方差公式。解：5.拆项分组：例8.分析：为了便于运用乘法公式，可将-3拆成-4＋1，再适当分组，达到因式分解的目的。解：6.添项分组：

例9.分析：解：7.换元分组：例10.分析：观察代数式中的x＋y，xy可考虑用换元法，使之结构简化，再分组。解：，则8.按主元分组：例11.

分析：题中的多项式是关于x的三项式排列的，按其结构分解有一定的难度，可考虑换个角度，选定a为主元，即整理为关于a的多项式。解：（四）利用特殊值法方法介绍：比如说将2或10这些特殊值代入字母，比如说x，求出一个数P，然后将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因式写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即可得因式分解的式子。例12.解：令x＝2，则将105分解成3个质因数的积，即105＝3×5×7观察到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x＋1，x＋3，x＋5，在x＝2时的值，则原式＝（x＋1）（x＋3）（x＋5）（五）待定系数法方法介绍：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。例13.分析：观察这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。解：

利用恒等式的性质可得：（六）十字相乘法：方法介绍：对于mx2＋px＋q形式的多项式，如果ab＝m，cd＝q且ac＋bd＝p，则多项式可因式分解为：（ax＋d）（bx＋c）。例14.分析：这是一个三项式，它不符合完全平方公式，因此可考虑用十字相乘法分解因式：解：（七）双十字相乘法：方法介绍：可将其中的可用十字相乘法的三项放在一起，先分解因式后，然后再与剩下的项再用十字相乘法。例15.分析：可先将其先去括号后的项6a2＋11ab＋3b2应用十字相乘法可分为

（2a＋3b）（3a＋b）。解：（八）巧用换元法：方法介绍：对于较复杂的一些多项式，通过适当的换元，可达到减元降次，化繁为简的目的。1.取相同部分换元例16.分析：若将上式展开，得到一个四次多项式，更加难分解了，如将m2－5m看作一个整体，这样乘积得到的式子就简化了。解：2.取部分式子换元例17.分析：观察题目特点，可考虑设1＋x＋x2＝y。解：

3.取倒数换元例18.解：以上我介绍了八种方法，除了这些方法外，还有求根法、图像法、配方法等，因为这些知识将在九年级的学习中将会学到，所以以后将继续介绍这些方法。三、分解因式：（30分）1、x42x335x22、3x63x2

3、25(x2y)24(2yx)24、x24xy14y25、x5x6、x317、ax2bx2bxaxba9、9x436y2(1)(x＋p)2－(x＋q)2；(3)x2－6x＋9；(5)25x4＋10x2＋1；8、x418x28110、(x1)(x2)(x3)(x4)24( 2)16(a－b)2－9(a＋b)2；(4)16x2＋24x＋9；(6)4(x＋p)2＋12(x＋p)(x＋q)＋9(x＋q)2；1.2x211x215.2.5x27x63.15x2x24.6x225x4x4x5426.x525x427.x27x308.9x230x259.7x219x610.20x29x2011.36x239x91xy220y2212.9x435x2413.9x437x2414.7x12422xy3xy22y116.20a3bc9a2b2c20ab3c17.x2x13x23x118.a34ab2a2b2019.1a2b2a2b221.23.x2yzy2zy22.a3baba2124.xy34xyab2x1x231x32xx2y29x24y23626.25.a2b2a28b227.a42a2b2b429.a2b2c22ab2bc2ac31.28.30.x2y22yzz21xy2xy24ab24a4b1x2y22yzz232.a2ab2ab12bcacb2c235.b2x2aa2bxy22xyy2x2y1x22xy2x2y1

37.4x2y2a2b24xy2ab38.x214x4940.9x266x12142.9a224ab16b244.46.39.9x26x141.36x2112x43.125x2415xy4y299x224xy216y445.a42a2b2b447.a2b210a2b2548.5a310a25a49ab242abx9x249.x28151.4a225b253.218x255.a24a2b257.52.50.16x24914x2y254.16x34x56.58.162x3y24x2y2252x124x3259.x48161.12x229x1563.20a242ab16b265.60.5x216x1262.64.12x225xy12y210x23xy18y266.86x5x268.15a3bc22a2b2c8ab3c11x2y24xy767.20x29x2069.2x2xxyyy222xy3xy22y171.x24xy4y23x6y273.75.77.79.x23x8x223x20x25x8x25x2876.74.x25x7x27x73x2x3x2x4x1242x12x792a2b2a2b15x2x4x6x123x278.4x47x23680.2x2y232yx215

81.83.a2a1a2482.9x582x39x2x29x1x3x3x684.2x23y22x2y2