2024年2月15日发(作者：三星c32f391fw)

以多年经验之陋见，知道的当复习，不知道的当见识,不正之处请指正

标准渐开线齿轮的一般规律及默认参数,可用任何绘图软件绘制标准齿轮截面.

(齿顶间隙系数默认为0.25,变位系数是0.)

M模数,D表示直径，Z表示齿数,齿底圆直径D1,节圆直径D2,

T(周节,指节圆上相邻两齿的中心距,齿距),齿宽L;齿顶宽不是很重要.以M数为1的齿轮看,可取0.7~1.

同时齿顶圆角和齿根圆角也可稍大或稍小.

1:所有模数是1的齿轮,(顶圆直径与根圆直径差)为4.5,M=2时是9,M=3是13.5,

M=4是18,模数每升1其径差增加4.5;齿顶宽度M=1，d=0.7,M=2,d=1.4,M=3

d=2.1,其齿顶宽d以0.7的倍数增加;模数每升0.5,其齿顶宽d以0.375的倍数增加

2:M=1.5时,顶底圆差为6.75,M=2.5径差11.25,M=3.5径差15.75,也是模数每升1其径 差增加4.5.

综上所述模数每升0.5,顶圆和根圆差就增加2.25.

3:节圆又叫分度圆

节元直径D2=齿数Z*M,如画齿数是20,M=1的齿轮,节圆D2=Z*M=20*1=20,

顶圆D=(20+2)*1=22

齿底圆D1=22-4.5=17.5,齿高H=(D-D1)/2=4.5/2=2.25,

公式:M=D/(Z+2),D顶=M*(Z+2),M=T/&(3.14),D表示直径，Z表示齿数,

(&=3.14圆周率),T(周节,指节圆上相邻两齿的中心距,齿距);

齿宽L=T/2,

模数M=D顶/(Z+2)=T/&,

周节T=M*&(&表示圆周率，3。14）

奇齿M数=D顶/Z

偶齿轮M数=D/(Z+2)

顶圆直径D顶=M*(Z+2)

齿底圆直径D1=D顶-M*4.5(把模数M看成是从1向上以0.5为单位递增的变量)

节圆直径D2=Z*M

4：齿条是保证齿轮可以在其上顺畅滚动的直齿，其M数等于该齿轮的M数，齿高相等 ，齿宽也相等，齿背可画成圆弧或直线都无所谓。

介绍了利用Pro/ENGINEER 2001软件中自动化零件设计程序Program设计渐开线变位直齿圆柱齿轮的方法和步骤。

【关键词】齿轮 计算机辅助设计

1 前言

Pro/ENGINEER是由美国PTC公司开发的三维CAD软件，在工业造型设计和模具设计制造行业中得到广泛应用。运用Pro/ENGINEER软件，设计人员可以在计算机上实现虚拟现实设计和制造。

在Pro/ENGINEER软件中，Program模块是自动化零件与组合件设计的一项重要工具，使用者可以经由非常简易且高级的程序语言来控制特征的出现与否、尺寸的大小、零件的出现与否、零件的个数等。当零件或组合件的Program设计完成后，往后读取此零件或组合件时，其各种变化情况即可利用问答式的方式得到不同的形状，以实现产品设计的要求。

齿轮虽然在机械行业中有广泛的使用，但Pro/ENGINEER软件不能直接生成。通过复杂的造型设计虽可以生成齿轮，但变化齿数、模数和变位系数后，又需进行复杂的设计计算和造型形状判断，工作量很大，齿轮的三维造型设计成为造型设计中望而却步的工作。本文基于渐开线齿轮的生成原理，结合Program程序，研制出变位直齿圆柱齿轮实体造型的自动化设计程序，用户只要输入齿轮的设计参数（齿数z1、z2，模数m，变位系数x1、x2，齿槽圆角半径、齿宽、轴孔直径、键槽高度和宽度）就可以快速地生成齿轮实体，使用简单方便，该设计软件可以广泛地应用于网页设计和机械产品造型设计中。

2 齿轮齿槽形状的精确确定

齿形的渐开线形状可通过高级Sweep特征设计精确地设计出来，但齿轮齿槽的形状与齿轮齿数、模数、变位系数和压力角有关。具体地说，下列两种情况决定齿槽的形状：

图1 第一种情况的齿槽形状

图2 第二种情况的齿槽形状

即：齿根圆的半径小于渐开线的基圆半径时和齿根圆的半径大于渐开线的基圆半径时。为了叙述方便，下文中，分别称前者为a情况，后者为b情况。因齿轮的啮合只在渐开线部分，因此对于a情况，设计时可在基圆的以下部分加与渐开线相切的直线以连接齿根圆，如图1所示。而对于b情况则无需加相切直线，仅截取渐开线的一部分即可，如图2所示。

3 程序设计时需解决的几个关键问题

3.1 啮合角的计算

变位齿轮的齿顶圆直径和啮合角有关，因此设计时必须先由输入的齿轮设计参数经过复杂的数学计算得到啮合角值。

我们知道，外齿合时的啮合角计算公式为：

可见无法由显式直接表达出来，因此也就无法直接计算出来。虽然用C语言，但Program自带的程序不支持C语言，幸运的是利用，具体的设计程序是：

可以数值计算出Program自带的解方程程序可以解出

上式中必须赋初值，否则数值解会不确定，考虑到啮合角一般大于10度，所以初值设为10即可。由于Program程序中三角函数内的角度是度，因此公式右边最后的应处理成弧度，以便和tan同量纲。

3.2 a种情况和b种情况齿轮的调用

对于Pro/ENGINEER软件，在零件设计模式下是无法实现两种不同零件的调用的，但在装配模式下可以实现这种调用功能，具体的方法是：在.asm下新建文件，坐标系统为mmns，把a、b两种情况的齿轮造型在基准缺省方式下直接装配在一起，这时的装配件是a和b两种情况齿轮的重叠，Program编程时，通过判断齿轮的齿根圆半径是否大于渐开线的基圆半径来决定采用a种情况还是b种情况的齿轮。若齿根圆半径小于基圆半径，则采用a种情况的齿轮 ；否则，则采用b种情况的齿轮。

4 齿轮的自动化设计程序流程图

4.1 a、b两种情况时的齿轮自动化设计流程图

图3是a种情况时齿轮的自动化设计流程图。b种情况的齿轮自动化设计流程和上图类似，只是齿槽设计时改为b种情况即可。

4.2 综合a种和b种两种情况时的齿轮自动化设计流程图

综合a和b情况后的自动化设计流程图如图4所示。

图3 a种情况的齿轮自动化设计流程

图4 综合a、b两种情况后的齿轮自动化设计流程

5 源程序

5.1 a种情况的齿轮自动化设计Program原程序

VERSION

REVNUM 23833

LISTING FOR PART GEAR_A

INPUT

Z1 NUMBER /*齿轮1齿数

"Enter Z1: "

Z2 NUMBER /*齿轮2齿数

"Enter Z2: "

M NUMBER /*模数

"Enter M: "

X1 NUMBER /*齿轮1变位系数

"Enter x1:"

X2 NUMBER /*齿轮2变位系数

"Ent

er x2:"

ALPHA NUMBER /*压力角

"Enter the pressure angle: "

GEAR_WIDTH NUMBER /*齿轮宽度

"Enter the gear width: "

RAD_FILLET NUMBER /*齿槽圆角半径

"Enter rad_fillet:"

SHAFT_DIA NUMBER /*轴孔直径

"Enter shaft_dia:"

KEY_WIDTH NUMBER /*键槽宽度

"Enter key_width:"

KEY_HEIGHT NUMBER /*键槽高度

"Enter key_height:"

END INPUT

RELATIONS

INVA=TAN(ALPHA)-ALPHA*PI/180

/*标准压力角时的渐开线函数值

INVAP=2*(X1+X2)*TAN(ALPHA)/(Z1+Z2)

+INVA

/*计算啮合角时的渐开线函数值

AP=10

SOLVE /*解方程程序

INVAP=TAN(AP)-AP*PI/180

FOR AP

HA=1 /*齿顶高系数

IF M<1 /*径向间隙系数的确定

C=0.35

ELSE

C=0.25

ENDIF

R1 = 0.5*M*Z1 /*齿轮1分度圆半径

R2 = 0.5*M*Z2 /*齿轮1分度圆半径

D = R1+R2 /*标准中心距

RD = D*COS(ALPHA)/COS(AP)

/*实际中心距

RB1 = R1*COS(ALPHA) /*基圆半径

RF1 = R1-M*(HA+C-X1) /*齿根圆半径

RA1 = RD-R2+M*(HA-X2) /*齿顶圆半径

THICK1 = M*(0.5*PI+2*X1*TAN(ALPHA))

/*分度圆上齿厚（弧长）

TOOTH_THICK1=THICK1*COS(ALPHA)

+2*RB1*INVA /*基圆上齿厚（弧长）

ANG_TOOTH_THICK1=TOOTH_THICK1/RB1*180/PI /*基圆上齿厚角（度）

D0=RA1 /*内部参数赋值

D1=GEAR_WIDTH

D2=360/Z1

D3=ANG_TOOTH_THICK1

D4=180/Z1

D5=RB1

D13=RF1

D14=RAD_FILLET

D15=360/Z1

P16=Z1

D36=SHAFT_DIA

D37=KEY_HEIGHT

D38=KEY_WIDTH

END RELATIONS

…………………………

5.2 b种情况的齿轮自动化设计Program原程序

VERSION

REVNUM 60662

LISTING FOR PART GEAR_B

INPUT

Z1 NUMBER /*齿轮1齿数

"Enter Z1: "

Z2 NUMBER /*齿轮2齿数

"Enter Z2: "

M NUMBER /*模数

"Enter M: "

X1 NUMBER /*齿轮1变位系数

"Enter x1:"

X2 NUMBER /*齿轮2变位系数

"Enter x2:"

ALPHA NUMBER /*压力角

"Enter the pressure angle: "

GEAR_WIDTH NUMBER /*齿轮宽度

"Enter the gear width: "

RAD_FILLET NUMBER /*齿槽圆角半径

"Enter rad_fillet:"

SHAFT_DIA NUMBER /*轴孔直径

"Enter shaft_dia:"

KEY_WIDTH NUMBER /*键槽宽度

"Enter key_width:"

KEY_HEIGHT NUMBER /*键槽高度

"Enter key_height:"

END INPUT

RELATIONS

INVA=TAN(ALPHA)-ALPHA*PI/180

/*标准压力角时的渐开线函数值

INVAP=2*(X1+X2)*TAN(ALPHA)/(Z1+Z2)

+INVA

/*计算啮合角时的渐开线函数值

AP=10

SOLVE /*解方程程序

INVAP=TAN(AP)-AP*PI/180

FOR AP

HA=1 /*齿顶高系数

IF M<1 /*径向间隙系数的确定

C=0.35

ELSE

C=0.25

ENDIF

R1 = 0.5*M*Z1 /*齿轮1分度圆半径

R2 = 0.5*M*Z2 /*齿轮1分度圆半径

D = R1+R2 /*标准中心距

RD = D*COS(ALPHA)/COS(AP)

/*实际中心距

RB1 = R1*COS(ALPHA) &nbs

p; /*基圆半径

RF1 = R1-M*(HA+C-X1) /*齿根圆半径

RA1 = RD-R2+M*(HA-X2) /*齿顶圆半径

THICK1 = M*(0.5*PI+2*X1*TAN(ALPHA))

/*分度圆上齿厚（弧长）TOOTH_THICK1=THICK1*COS(ALPHA)

+2*RB1*INVA /*基圆上齿厚（弧长）

ANG_TOOTH_THICK1=TOOTH_THICK1/RB1*180/PI

（度）

D0=RA1 /*内部参数赋值

D1=GEAR_WIDTH

D2=360/Z1

D3=ANG_TOOTH_THICK1

D4=180/Z1

基圆上齿厚角

/*

D5=RB1

D13=RF1

D14=RAD_FILLET

D15=360/Z1

P16=Z1

D116=SHAFT_DIA

D117=KEY_HEIGHT

D118=KEY_WIDTH

END RELATIONS

……………………

5.3 结合a和b两种情况后的齿轮自动化设计Program原程序

VERSION

REVNUM 145

LISTING FOR ASSEMBLY GEAR

INPUT

Z1 NUMBER /*齿轮1齿数

"Enter Z1: "

Z2 NUMBER /*齿轮2齿数

"Enter Z2: "

M NUMBER /*模数

"Enter M: "

X1 NUMBER /*齿轮1变位系数

"Enter x1:"

X2 NUMBER /*齿轮2变位系数

"Enter x2:"

ALPHA NUMBER /*压力角

"Enter the pressure angle: "

GEAR_WIDTH NUMBER /*齿轮宽度

"Enter the gear width: "

RAD_FILLET NUMBER /*齿槽圆角半径

"Enter rad_fillet:"

SHAFT_DIA NUMBER /*轴孔直径

"Enter shaft_dia:"

KEY_WIDTH NUMBER /*键槽宽度

"Enter key_width:"

KEY_HEIGHT NUMBER /*键槽高度

"Enter key_height:"

END INPUT

RELATIONS

HA=1 /*齿顶高系数

IF M<1 /*径向间隙系数的确定

C=0.35

ELSE

C=0.25

ENDIF

R1 = 0.5*M*Z1 /*齿轮1分度圆半径

RB1 = R1*COS(ALPHA) /*基圆半径

RF1 = R1-M*(HA+C-X1) /*齿根圆半径

END RELATIONS

……………

IF RF1

/*a种情况齿轮，否则加入b种情况齿轮

EXECUTE PART GEAR_A

/*执行a种情况齿轮

Z1 = Z1 /*外部参数输入

Z2 = Z2

M = M

X1 = X1

X2 = X2

ALPHA = ALPHA

GEAR_WIDTH = GEAR_WIDTH

RAD_FILLET = RAD_FILLET

SHAFT_DIA = SHAFT_DIA

KEY_WIDTH = KEY_WIDTH

KEY_HEIGHT = KEY_HEIGHT

END EXECUTE

ADD PART GEAR_A /*加入a种齿轮

INTERNAL COMPONENT ID 39

END ADD

ELSE

EXECUTE PART GEAR_B

/*执行b种情况齿轮

Z1 = Z1 /*外部参数输入

Z2 = Z2

M = M

X1 = X1

X2 = X2

ALPHA = ALPHA

GEAR_WIDTH = GEAR_WIDTH

RAD_FILLET = RAD_FILLET

SHAFT_DIA = SHAFT_DIA

KEY_WIDTH = KEY_WIDTH

KEY_HEIGHT = KEY_HEIGHT

END EXECUTE

ADD PART GEAR_B /*加入b 种齿轮

; INTERNAL COMPONENT ID 40

END ADD

END IF

6 造型实例

图5是本二次开发软件在Pro/ENGINEER软件中自动生成的圆柱齿轮实体模型。

其设计参数是：

齿数z1=20 齿数z2=30

模数m=3 变位系数x1=0.1

变位系数x2=0.2 压力角=200

齿槽圆角半径=0.2 齿宽=15

轴孔直径=20 键槽宽度=8

键槽高=3

图5 圆柱齿轮实体造型

7 结束语

渐开线变位直齿圆柱齿轮自动化造型设计软件的成功开发大大地提高了齿轮的造型速度，与传统的造型设计相比，其设计效率可提高百倍以上，且对使用者要求不高。该软件已在我校的教学和毕业设计实践中推广使用，并取得了良好的效果。