2024年2月5日发(作者：佳能g5)

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题

【知识点归纳】

1．代换问题内容：

“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．

2．代换主要方法：

（1）列表消元法

（2）等价条件代换．

【常考题型】

例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=87，数B=12．

分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．

解：A-3B=51，①

A+2B=111，②

由②-①可得：

5B=60，

解得B=12，

A=51+12×3=87．

故答案为：87，12．

点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．

例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只兔子．

分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．

解：20只兔子=2只羊，那么：

1只羊=10只兔子，

9只羊=3头猪，那么：

9×10只兔子=3头猪，

90只兔子=3头猪，即

30只兔子=1头猪，

8头猪=2头牛，那么：

8×30只兔子=2头牛，

240只兔子=2头牛，即：

120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：

120×5=600（只）；

故答案为：600．

点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．

一．填空题

1．根据下面的两个算式，求出

〇 ，△ ．

〇△2113

〇△673

2．已知△〇43，〇口92，△口65，则〇 ．

3．过新年元元妈妈买回来5箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出10个梨，则5个箱子里剩下的梨的个数等于原来3个箱子里梨的个数，原来每个箱子有 个梨．

4．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的 倍．

5．3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是 元．

6．假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换 只兔子．

7．如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量，那么6只鸡的质量相当于 只兔的质量，那么6只兔的质量相当于 只鸡的质量．

8．一个梨比一个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重 克．如果把一堆水果中的2个苹果换成2个梨，总质量会添加 克．

9．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买

件上衣或 条裤子．

10．□△36，□△4，□ ，△ ．

11．观察与思考：

（1）算式中的□和△各代表一个数．已知：(△□)0.34.2，□0.412．那么，△ ，

□ ．

（2）观察如图，在下面的横线内填上一个字母，使等式成立．前面面积：

上面面积： ．

12．△〇9，△△〇〇〇25，△ ，〇 ．

13．△、口和〇各表示一个数，知道△□15，口〇16，△〇17，△、口、〇的和是 ．

14．A、B、C三个数的平均数是86．已知A比B少2．B比C多7．那么C是 ．

15．☆、〇、◎各代表一个数，已知：☆◎46，☆〇91，〇◎63，☆ ，〇 ◎ ．

二．应用题

16．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？

17．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？

18．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？

19．根据图中信息，请你分别求出橄榄球和足球的单价．

20．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？

21．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？

22．2个苹果能换4根香蕉，2根香蕉能换6个梨，3个苹果能换多少个梨？

23．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？

24．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？

25．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？

三．解答题

26．3个篮球和8个排球共557.5元，同样的3个篮球和10个排球共660.5元，每个篮球多少元？每个排球多少元？

27．2米花布的价钱与3米白布的价钱相等，小红的妈妈买了2米花布和5米白布，共付款16元，两种布每米各多少元？

28．育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元．每个篮球和每个排球各多少元？

29．商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等．老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元？

30．小明去买水果，原计划买4千克梨，5千克苹果，需付30元4角；实际上买了2千克梨和3千克苹果，共付16元8角钱．梨和苹果各多少钱？

31．台湾水果进军大陆市场：李叔叔买了2千克青柠檬和3千克葡萄柚一共花了130元，张阿姨买了3千克青柠檬和2千克葡萄柚一共花140元，求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克？

32．四头牛和七只羊一天共吃青草95斤，十二头牛和八只羊一天共吃青草220斤，一头牛和一只羊一天各吃青草多少斤？

33．小芳买了2支钢笔和6支铅笔，一共用去21元，钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？

34．小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克，用去了34元，水果糖和奶糖每千克各多少元？

35．两种冰淇淋，A和B．第一次买4个A和3个B一共24元．第二次买3个A和5个B一共29元．问A和B分别是多少元？

36．已知1只河马的质量1头大象的质量6吨，1头大象的质量1只鲨鱼的质量7吨，1只河马的质量1只鲨鱼的质量5吨，这三种动物的质量分别是多少？

37．辛强买了1支钢笔和1个笔记本共用12.6元，向伟买了同样的1支钢笔和4个笔记本共用了26.4元．钢笔和笔记本的单价各是多少钱？

38．买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元．买一张桌子和一把椅子需要多少元？

39．5瓶橙汁和3瓶酸奶的价格相同．妈妈从超市买了4瓶橙汁和6瓶酸奶，一共用去84元，1瓶橙汁和1瓶酸奶各多少元？

40．2头大象5匹马5吨，3头大象5匹马7吨，那么，1头大象重多少吨？1匹马重多少克？

41．4个篮球和3个排球共用去141元，5个篮球和4个排球共用去180元，每个篮球和每个排球各

多少元？

42．八戒带领小猪们组建球队，买了3个篮球和5个足球共用去480元，悟空一看不错，也组织小猴们建起了自己的球队，买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元．那么，篮球和足球单价各是多少元？

43．3袋盐和5袋味精共13.4元，5袋盐和3袋味精共10.6元，盐和味精的单价各是多少元？

44．王阿姨买3千克苹果和2千克香蕉，共付21元钱，李阿姨买同样价格的苹果5千克和香蕉6千克，共付43元钱，1千克苹果要多少元钱？

45．我小学四年级240人去春游，旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料，7只空瓶可换一瓶饮料，你想想240人只可买几瓶饮料就可以了？

六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题

参考答案

一．填空题（共15小题）

1．解：因为〇△2113

所以〇△2113

把〇△2113代入〇△673

可得：△2113△673

△2213673

△22660

△30

〇△2113

302113

63013

643

答案：643，30．

2．解：△〇〇□4392

因为△□65

所以〇〇65135

则〇〇13565

所以〇70235．

答案：35．

3．解：105(53)，

502，

25（个)，

答：原来每个箱子有25个梨．

答案：25．

4．解：因为第一次从容器中溢出的水量小球的体积V1；

第二次从容器中溢出的水量小球的体积V1中球的体积V2；

即第二次从容器中溢出的水量中球的体积V2小球的体积V13V1，V24V1；

第三次从容器中溢出的水量中球的体积V2大球的体积V3小球的体积V1；

即第三次从容器中溢出的水量大球的体积V3小球的体积V1中球的体积V22.5V1，

V3V14V12.5V1

V35.5V1，

答：大球的体积是小球的5.5倍．

答案：5.5．

5．解：(11.9711.33)(8763)，

(83.333.9)38，

1.3（元)，

(11.91.38)30.5（元)，

1.30.51.8（元)，

答：一支铅笔和一支钢笔的价钱是1.8元；

答案：1.8．

6．解：20只兔子2只羊，那么：

1只羊10只兔子，

9只羊3头猪，那么：

910只兔子3头猪，

90只兔子3头猪，即

30只兔子1头猪，

8头猪2头牛，那么：

830只兔子2头牛，

240只兔子2头牛，即：

120只兔子1头牛，那么5头牛就是：

1205600（只)；

答案：600．

7．解：623（只)，

2612（只)，

答：6只鸡的质量相当于3只兔的质量，那么6只兔的质量相当于12只鸡的质量．

答案：3，12．

8．解：（1）1个梨的重量1个苹果的重量30克，

5个梨的重量5个苹果的重量30克55个苹果的重量150克，

答：5个梨比5个苹果重150克；

（2）因为一个梨比一个苹果重30克，

那么2个梨比2个苹果重2个30克，即23060（克)，

答：总质量会添加60克．

答案：150，60．

9．解：8406140（元)

1402280（元)

1条裤子的价格：280(32)56（元)

1件上衣的价格是：1405684（元)

8405615（条)

8408410（件)

答：840元可买 10件上衣或 15条裤子．

答案：10；15．

10．就：因为□△4．所以□4△，代入第一个算式可得：

4△△36，

△△9；

933，所以△3，

□4△4312；

答案：12，3．

11．解：（1）因为□0.412，所以，

□120.4，

4.8，

将□4.8代入(△□)0.34.2可得：

(△4.8)0.34.2，

△4.814，

△9.2，

（2）根据题干可得：前面面积ac，上面面积ab；

所以a前面面积：c；a上面面积：b，

利用等量代换的性质可得：前面面积：c上面面积：b，

答案：（1）4.8；9.2；（2）c；b．

12．解：△9〇，代入第二个算式，

那么：△△〇〇〇25就成了：

9〇9〇〇〇〇25

〇7，

△9〇972

答案：2，7．

13．解：因为，△□15，口〇16，△〇17，

所以，2(△□〇)151617，

2(△□〇)48，

△□〇482，

△□〇24；

答案：24．

14．解：BC7

AB2C72C5，则：

ABC863

C5C7C258

3C12258

3C246

C82

答：C是82．

答案：82．

15．解：因为☆◎46，☆〇91，〇◎63

所以，(☆〇◎)2469163

(☆〇◎)2200

☆〇◎100

☆为：1006337

〇为：1004654

◎为：100919

答案：37；54；9．

二．应用题（共10小题）

16．解：(200156)(53)

442

22（元)

(156223)2

(15666)2

902

45（元)

答：一支钢笔22元，一本书45元．

17．解：(1200960)(32)

2401

240（元)

(9602402)3

4803

160（元)

答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元．

18．解：(14220.5)(221)

(2820.5)3

7.53

2.5（元)

142.52

145

9（元)

答：钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支．

19．解：由分析可得：

4橄榄球4足球696，①

3橄榄球2足球444，

即6橄榄球4足球2444888，②

由②①得：

2橄榄球888696192

所以1个橄榄球的单价：192296（元)

3962足球444

2足球444288156

所以1个足球的单价：156278（元)

答：橄榄球的单价是96元，足球的单价是78元．

20．解：132(325)

13211

12（元)

123218（元)

答：每盆玫瑰花18元．

21．解：(17815)2

402

20（千克）

20173（千克）

20812（千克）

20155（千克）

答：小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克．

22．解：2个苹果能换4根香蕉，那么1个苹果能换2根香蕉，

又因为，2根香蕉能换6个梨，

所以，1个苹果能换6个梨，

所以，3个苹果能换6318个梨；

答：3个苹果能换18个梨．

23．解：(5045)(32)

51

5（千克）

(4552)5

355

7（千克）

答：一捆报纸重5千克；一箱书重7千克．

24．解：设每把椅子x元

(2xx)142289

42x2289

42x42228942

x54.5

54.52109（元)

答：每张桌子109元，每把椅子54.5元．

25．解：(4240.5)(43.5)

1.50.5

3（元)

答：西瓜每千克3元钱．

三．解答题（共20小题）

26．解：排球的单价：

(660.5557.5)(108)

1032

51.5（元)；

篮球的单价：

(660.551.510)3

145.53

48.5（元)；

答：每个篮球48.5元，每个排球51.5元．

27．解：16(35)

168

2（元)，

322

62

3（元)，

答：每米花布3元，每米白布2元，

28．解：141(180141)3

141393

141117

24（元)

1801412415（元)

答：每个篮球24元，每个排球15元．

29．解：每支圆珠笔的价格：

72(15246)

7236

2（元)

每支钢笔的价格：

(215)2

302

15（元)

答：每支钢笔15元，每支圆珠笔2元．

30．解：16元8角16.8元

30元4角30.4元

买4千克梨和6千克苹果，比买4千克梨和5千克苹果多1千克苹果，多花钱数为：

16.8230.4

33.630.4

3.2（元)

所以1千克苹果价钱为：

3.2(65)

3.21

3.2（元)

1千克梨的价钱为：

(30.43.25)4

(30.416)4

14.44

3.6（元)

答：每千克梨3.6元，每千克苹果3.2元．

31．解：青柠檬：

(14031302)(3322)

(420260)(94)

1605

32（元)

葡萄柚：

(130322)3

(13064)3

663

22（元)

答：每千克青柠檬32元，每千克葡萄柚22元．

32．解：953285（斤)

(285220)(738)

65(218)

6513

5（斤)

(22058)12

(22040)12

18012

15（斤)

答：一头牛一天吃青草15斤，一只羊一天吃青草5斤．

33．解：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是4x元，

6x4x221

14x21

x1.5

1.546（元)

答：钢笔的单价是6元，铅笔的单价是1.5元．

34．解：(34262)(325)

61

6（元)

(3463)2

162

8（元)

答：水果糖每千克6元，奶糖每千克8元．

35．解：12个A和9个B一共24372（元)，

12个A和20个B一共294116（元)，

B的单价：(11672)(209)

4411

4（元)；

A的单价：(2434)4

124

3（元)．

答：A是3元，B是4元．

36．解：(675)2

182

9（吨)

鲨鱼的质量：963（吨)

河马的质量：972（吨)

大象的质量：954（吨)

答：鲨鱼的质量是3吨，河马的质量是2吨，大象的质量是4吨．

37．解：笔记本：(26.412.6)(41)

13.83

4.6（元)；

钢笔：12.64.68（元)；

答：钢笔的单价是4.6元，笔记本的单价是8元．

38．解：(160033050)(20325)

175035

50（元)

(16002050)5

6005

120（元)

答：买一张桌子需要120元，买一把椅子需要50元．

39．解：84(452)

8414

6（元)

65310（元)

答：1瓶橙汁6元，1瓶酸奶10元．

40．解：由分析知，1头大象重量为：(75)(32)2（吨)；

1匹马重量为：(522)5

(54)5

15

0.2（吨)，

0.2吨200000克；

答：1头大象重2吨，1匹马重200000克．

41．解：141(180141)3

141393

141117

24（元)

1801412415（元)

答：每个篮球24元，每个排球15元．

42．解：足球的单价：

(4802519)(523)

4417

63（元)

篮球的单价：(480635)3

1653

55（元)

答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元．

43．解：(13.410.6)(35)

248

3（元)

(3513.4)(53)

1.62

0.8（元)，

30.82.2(（元

答：1袋盐0.8元，1袋味精2.2元．

44．解：根据分析可得，

(21343)(335)

204

5（元)

答：1千克苹果要5元钱．

45．解：7瓶的钱，可以买到8瓶，最后还多1只空瓶．

240830（瓶)，

307210（瓶)，

花210瓶的钱，可买到240瓶，还多30个空瓶，浪费．

297203（瓶)，

298232（瓶)，

花203瓶的钱，可买到232瓶，还多29个空瓶，

拿28空瓶再去换4瓶来．

现在已经有236个人买到了，还多5个空瓶．

再去买3瓶，买后剩下8个空瓶，又能换一瓶．

这样，240个人都有了，共买了：

2033206（瓶)（最后还剩2个空瓶）

答：240人只可买206瓶就可以了．