2023年12月30日发(作者：麒麟659淘汰了吗)

沪教版九年级上期末数学模拟测试卷一和参考答案

九年级上期末数学模拟测试卷一

考试时间100分钟，满分150分）

一、选测题（每小题4分，共24分）

1.如图所示，$triangle ABC$的顶点是正方形网格的格点，则$sin A$的值为（）

A：$dfrac{1}{2}$。B：$dfrac{2}{5}$。C：$dfrac{1}{5}$。D：$dfrac{1}{10}$

2.如图，$DE//BC$，$DF//AC$，那么下列比例式一定成立的是()

A：$dfrac{AE}{DE}=dfrac{AE+CF}{DF}$。B：$dfrac{EC}{BC}=dfrac{AC}{BC}$

C：$dfrac{AB}{BC}=dfrac{AD}{DC}$。D：$dfrac{BC}{AC}=dfrac{BD}{AF}$

3、如图，要使$triangle ACDsimtriangle BCA$，下列各式中必须成立的是()

A：$dfrac{AC}{AB}=dfrac{AD}{BC}$。B：$dfrac{CB}{CA}=dfrac{AD}{DC}$

C：$dfrac{CD}{CB}=dfrac{AD}{BC}$。D：$dfrac{AC}{BC}=dfrac{CD}{AD}$

4.在Rt$triangle ABC$中，$angle C=90^circ$，那么$tan

Acdotsin B$的值为()

A：$dfrac{3}{5}$。B：$dfrac{4}{5}$。C：$dfrac{5}{13}$。D：$dfrac{13}{5}$

5.用32米长的篱笆围成一个矩形的院子，如果这个院子的面积是S平方米，院子的一边长为x米，那么S与x之间的函数关系为()

A：$S=x(32-x)$。B：$S=x(32-2x)$。C：$S=2x(32-x)$。D：$S=16x$

6.在同一坐标系内二次函数$y=(x-m)^2$与一次函数$y=mx+m$的图像大致是()

A：两图像相交，交点在y轴的负半轴上。B：两图像相交，交点在y轴的正半轴上

C：两图像相交，交点在x轴的正半轴上。D：两图像不相交

二、填空题（每小题4分，共48分）

7.在Rt$triangle ABC$中，$angle C=90^circ$，$angle

B=alpha$，$AB=3$，那么$BC=$ $dfrac{3sinalpha}{cosalpha}$

8.二次函数$y=ax^2+bx+c$中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，$m$的值为 $-dfrac{b}{2a}$。

x | -1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

y | 1 | 3 | 1 | -5 | -13 |

9.如图所示，铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为1:3，斜坡AB的水平宽度$BE=43m$，则斜坡AB的长度为 $129m$。

10.如果$a=3cm$，$b=6cm$，且$b$是$a$和$c$的比例中项，则$c=12cm$。

11.如果二次函数$y=(m-2)x^2+4mx+m^2-5$的图像经过点$(1,-1)$，那么$m=3$。

12.如果抛物线$y=-2x^2+bx-3$的对称轴是$x=2$，那么$b=-19$。

13.如图，平行四边形$ABCD$中，点$E$是$BC$边上的点，$AE$交$BD$于点$F$，如果$

14.如图，$G$是$triangle ABC$的重心，$S_{triangle

ABC}=18$，则$S_{triangle BDG}=3$。

15.如果向量$a$、$b$、$x$满足$(x+a)=(a-b)$，那么$x$用$a$、$b$表示是$x=-2b$。

16.已知∠B=∠ACD，AB=16，AD=9，求AC的长度。

17.二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示，对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为A(1,0)，则当y>0时，自变量x的取值范围是什么？

18.如图，是一张直角三角形的纸片，直角边AC=6cm，sinB=3/5，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，那么DE的长度等于多少？

19.抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴的交点为C，先向上平移4个单位，再向右平移5个单位得到抛物线y=x^2.

1) 求此函数的解析式和顶点坐标D；

2) 求△ABC的面积。

20.如图，在△ABC中，DE//BC，S△ADE=3，S△BDE=2.

1) 设AB=a，AC=b，用a、b表示DE；

2) 化简后求4/3(3a+31/4b)-3(a+2b)的值。

21.如图，已知△ABC中，点D是BC边上一点。DA⊥AB，AC=18，CD=12，BD=15.

1) 求证：△ACD∽△BCA；

2) 求tan

22.如图，△ABC中，∠ABC、∠BCA、∠BAC的角平分线交于点I，过点I作DE⊥AI交AB于点D，交AC于点E。

1) 判断△BDI与△BIC是否相似，并说明理由；

2) 若BI^3/CI^2=3，BD=3，求EC的长度。

CAD的值。

23.如图1，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC，tan∠CAD=AB，点E为垂足。

1) 求证：AE+BC=DE；

2) 连接BD，设BD与AC交于点P，DE与AC交于点G，若

24.在平面直角坐标系中，已知A(-1,3)、B(2,n)两点在二次函数y=-x^2+2x+5的图像上。

1) 求n的值；

2) 求该二次函数的顶点坐标；

3) 求该二次函数的对称轴方程。

1.求二次函数的解析式和点B的坐标，以及联结OA、OB、AB，求△AOB的面积。如果点P在二次函数的图象上且∠POB=45°，求点P的坐标。

解析。

1.由题目给出的函数f(x) = 2x² + bx + 4，可以使用求根公式求解其解析式。令f(x) = 0，得到x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a，

其中a = 2，b = b，c = 4.由于题目没有给出具体的b的值，因此无法求出解析式。

2.点B的坐标为(2.4)。

3.联结OA、OB、AB，可以得到△AOB。因为OA和OB的长度相等，且它们之间的夹角为90度，所以△AOB是一个等腰直角三角形。因此，△AOB的面积为(1/2) * OA² = (1/2) *

2² = 2.

4.如果点P在二次函数的图象上且∠POB=45°，则点P一定在直线y = x上。因此，设点P的坐标为(x。x)，代入函数f(x)中得到2x² + bx + 4 = x，化简得到2x² + (b - 1)x + 4 = 0.由于∠POB=45°，因此OB的斜率为-1，即b = -1.代入上式得到2x² - 2x + 4 = 0，解得x = 2.因此，点P的坐标为(2.2)。

2.在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，P是对角线AC上一动点，连接PD，过点P作PE⊥PD交线段BC于E，设AP=x。求PD：PE的值，设DE²=y，试求出y与x的函数关系式，并

求x取何值时，y有最小值。当△PCD为等腰三角形时，求AP的长。

解析。

1.由于P是对角线AC上的点，因此△APD和△CPD的高分别为PD和PC。由于△APC和△DPB相似，因此PC / AP =

PB / PD，即PD / AP = PB / PC。又因为△PBE和△PDC相似，因此PE / PD = PB / PC。因此，PD / PE = PD² / PB = (AD² +

AB²) / AB = 10.因此，PD：PE = 10：1.

2.由于△APE和△DPC相似，因此AP / DP = PE / PC，即AP / 4 = PE / (4 - x)。因此，PE = AP * (4 - x) / 4.又因为DE² =

DP² + PE²，即y = x² + (4 - x)² * AP² / 16.化简得到y = (1/8)x² -

(1/2)x + 8/2.因此，y是关于x的二次函数。当x = 2时，y有最小值。此时，y = 9/2.

3.当△PCD为等腰三角形时，PC = PD = 2.因此，△APC和△DPB全等，因此△APC也是等腰三角形。因此，AP =

AC / 2 = 2.

1）根据题目给出的条件，可以得到MN与CD平行，且.

2）根据题目给出的函数关系式，可以得到y的表达式为y=4/(x^2-45x+20)。当x=85/5时，y取得最小值。

3）根据题目给出的条件，当PD=PC时，可以得到AP=5.当CP=CD时，可以得到AP=25-2.当DP=DC时，可以得到AP=65/5.

1）根据题目条件，可得MN与CD平行，且.

2）根据题目给出的函数关系式，当x=85/5时，y取得最小值，表达式为y=4/(x^2-45x+20)。

3）根据题目给出的条件，当PD=PC时，AP=5；当CP=CD时，AP=25-2；当DP=DC时，AP=65/5.