2023年12月30日发(作者：尼康d)

第七讲 简单的排列与组合

1.有3张数字卡片，分别是0、5、8，可以组成多少个不同的两位数？

2.四年级4个班举行足球比赛，采用循环赛的方式。如果一班胜了四班，并且一班、二班、三班胜的场次相同。你知道四班胜了几场吗？

3.某班有三个小组，一组有8人，二组有6人，三组有7人。

（1）从三个小组中任选1人为班长，一共有多少种不同的选法？

（2）从三个小组中各选1人作为班委成员，共有多少种不同的选法？

4.现在有壹元的人民币4张，贰元的人民币2张，伍元的人民币5张，如果从中至少取1张，至多取11张，那么共可以配成多少种不同的钱数？

5.用红、黄、蓝、绿四种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？

6.从甲地到乙地，有2条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？

7.在班级举行的扳手腕比赛中，参加比赛的同学进行循环赛，一共赛了21场，你知道有几个同学参加比赛吗？

8.有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。最多能搭配出多少种不同的装束？

9.时装表演队准备了3种不同的帽子，3种不同式样的冬季大衣，3双不同的颜色的皮鞋，最多可以表演出多少种不同的装束？

10.乐乐的书架上放了5本不同的故事书，3本不同的科普书，她要从书架上任意取出1本故事书和1本科普书，一共有多少种不同的取法？

11.用5种不同的颜色给下面的这幅图染色，要求相邻的区域颜色不同，每个区域染一种颜色。共有多少种不同的染色方法？

A

E

C

B

D

思维乐园：

欧拉是历史上著名的数学家。小时候，他帮爸爸放羊，是一个牧童。爸爸的羊只渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。

爸爸用尺子量出了一块长方形的地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每只羊占地6平方米。正打算动工的时候，发现材料只够围100米的篱笆，不够用。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米。父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每只羊的面积就会小于6平方米。

小欧拉却向父亲父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每只羊的领地小于原来的计划，他有办法。

想一想，欧拉用了什么办法？

第八讲 应用题（一）

1. 一桶油，连桶重90千克，用去一半油后，连桶还有50千克，那么，油和桶各重多少千克？

2. 在5个木箱中放着同样多的橘子，如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱剩下的橘子个数的总和与原来两个木箱中的橘子的个数和相等。原来每个木箱中有多少个橘子？

3. 如果买4个书包和6盒水彩笔需要190元，买2个书包和6盒水彩笔需要140元，你能求出1个书包和1盒水彩笔的单价各是多少元吗？

4.亮亮和正正家相距770米，两人相约同时从家中出发行进，亮亮每分钟走50米，正正每分钟走60米，几分钟后两人在途中相遇？

5.哥哥有18张卡片，弟弟有15张卡片。叔叔又送给他们13张卡片，怎样才能使两人的卡片一样多？

6.红领巾小学买了2个篮球和5副乒乓球拍，共付款195元。已知每个篮球的价钱是每副乒乓球拍价钱的4倍，问每个篮球多少钱？

7.一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园的小朋友，再拿剩下的一半送给一年级的小朋友，余下的苹果连筐重11千克，这筐苹果重多少千克？

8.小明、小强和小新三人共重98千克，其中小强和小新共重68千克，小明和小强共重62千克，小强重多少千克？

9.一列火车从甲地开往乙地，开出2小时，行了120千米。照这样的速度，再行使6小时可以到达乙地。甲乙两地的距离是多少千米？

10.甲乙两地相距300千米，摩托车行完全程要5小时，自行车要25小时。小江从甲地出发，先骑5小时自行车，后改骑摩托车，他从甲地到乙地共用多少小时？

11.奇奇快餐厅买回了一桶豆油，连桶称共210千克，用去一半油后，连桶称还有120千克。买回的豆油重多少千克？油桶重多少千克？

12.小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，如果他想提前4分钟到达学校，则小明现在每分钟要比原来多行多少米？

思维乐园：

奇奇买了240个乒乓球；小胖买了60个乒乓球。

奇奇和小胖想让两人的乒乓球一样多。于是，奇奇取出12个乒乓球给小胖，小胖又取出7个乒乓球给奇奇。

接着，奇奇又取出12个乒乓球给小胖，小胖又取出7个乒乓球给奇奇。

就这样一次又一次地取着。

猜一猜，他们像这样取多少次，才能使两个袋子里的乒乓球一样多呢？

第九讲：应用题（二）

1. 小明上学每分钟走50米，12分钟到学校，如果他想提前4分钟到达学校，则小明现在每分钟要比原来多行多少米？

2.修一条公路，原计划80人用100天时间完成，现在这批工人工作30天后，又增加了20人，剩下的部分再做多少天可以完成任务？

3.红太阳小学准备在“国庆节”前清洁完社区内的电线杆。原计划每天清洁60根，可同学们的热情还真高，实际每天比原计划多清洁了4根，结果提前一天完成了任务。请你们算算，红太阳小学所在的社区一共有多少根电线杆？

4.甲、乙、丙共有糖192块，第一次甲把自己的糖分给乙、丙二人，谁有多少就分给谁多少；第二次乙把自己的糖分给甲、丙二人，也是谁有多少就分给谁多少；第三次丙用同样的方法把糖分给甲、乙二人，最后三人的糖数正好相等。你知道他们原来各有多少糖吗？

5.农具厂原计划制造2700件皮具，需要25天完成任务，由于技术革新，实际18天就完成了任务。实际每天比原计划每天多制造多少件农具？

6.笑笑从家去少年宫，每分钟走40米，15分钟到达少年宫，结果比原来迟到5分钟到达。笑笑原来每分钟走多少米？

7.有7辆汽车运沙子，6天共运了336吨。现在有沙子480吨，要求5天运完，需要增加同样的卡车多少辆？

8.王师傅用15秒可以把一根木料锯成6段，照这样计算，把另一根同样的木料锯成10段需要多少秒？【提示】锯多少次可以把一根木料锯成6段？

9.一项工作5个人每天工作8小时，12天可以完成任务，现在增加1个人但每天工作减少3小时，几天可以完成这项任务？

10.学校把一批练习本平均发给五、六年级学生，每人可得到4本练习本。如果只发给五年级的学生，每人可得到6本。如果只发给六年级的学生，每人可得到多少本？

11.有6000箱货物，用小卡车10辆共运15次能运完。如果用大卡车运，每辆可多装10箱，用6辆这样的大卡车，几次能运完这些货物？

12.一个工程队计划用30人20天修好一条长6000米的公路，实际工作时增加了20个人，并且每人比计划多修2米。实际用了多少天修完这条路？

思维乐园：

星期天，奇奇、贝贝、楠楠准备去南山公园徒步。三人在上山前买了8个面包，计划三个人平分着吃。可贝贝忘了带钱，于是奇奇付了5个面包的钱，楠楠付了3个面包的钱。回去后，贝贝带来了他应付的4元8角钱，可奇奇和楠楠发愁了，他们每人该拿多少钱呢？【提示】面包是平分的，所以贝贝应付4元8角，也就是说，三个人每个人都应付4元8角钱。这样是不是可以知道8个面包的总价？

第十讲：应用题（三）

1. 在一次植树活动中，四、五、六年级共植树330棵。五年级植树棵树是四年级的2倍，六年级植树棵树是五年级的4倍，三个年级各植树多少棵？

2. 红领巾小学又篮球、足球和排球一共105个，其中篮球的个数是排球的3倍，足球比排球多5个。红领巾小学有篮球、足球和排球各多少个？

3.一辆汽车运大米和面粉共6400千克，大米的千克数是面粉的3倍，那么大米和面粉分别有多少千克？

4.学校共有教师120人，其中男教师的人数是女教师的2倍，男教师、女教师各有多少人？

5.一辆汽车运大米和面粉共5400千克，大米的千克数是面粉的2倍，那么，大米和面粉分别有多少千克？

6.长方形一条长和一条宽的和是20分米，已知长是宽的3倍，求长方形的面积。

7.甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙存入80元，这时甲的储蓄额正好是乙的3倍，原来甲、乙各存多少元？

8.前进电机厂一、二月份共生产电机400台。二月份生产的台数比1月份的5倍少68台。一月份生产了多少台？二月份呢？

9.被除数、除数、商三个数字的和是212，已知商是2，被除数是多少？

10.甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

11.商店共卖出234条毛巾，其中白毛巾的数量是黄毛巾的2倍，红毛巾的数量是白毛巾的3倍，这三种颜色的毛巾各卖出多少条？

12.△和□分别代表两个数，请你根据下面两个等式求△和□各是多少？

△÷□=12……15 △+□=353

【提示】想一想，△究竟是几份数？

13.一笔奖金分成一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖奖金是每个三等奖的两倍，如果评一、二、三等奖各两人，则每个一等奖的奖金是308元，如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

思维乐园：

哈里、弗里德和保罗三人是好邻居。他们每人都拥有三辆车：一辆双门、一辆四门、一辆五门。每个人也分别拥有一辆别克、一辆福特、一辆丰田牌汽车。

而且，同一品牌汽车的门的数量也各不相同：哈里的别克车的门的数量与弗里德的福特汽车的门的数量相同，保罗的别克汽车的门的数量与哈里的福特汽车的门的数量一样，哈里的丰田汽车为双门，弗里德的丰田汽车则有四门。请问：

①谁拥有一辆五门的丰田汽车？

②谁拥有一辆五门的福特汽车？

③谁拥有一辆双门的福特汽车？

④谁拥有一辆四门的别克汽车？

⑤谁拥有一辆五门的别克汽车？

⑥谁拥有一辆双门的别克汽车？

第十一讲：倍数问题

1.养殖场养的公牛比母牛少120头，母牛的头数是公牛的头数的5倍，养殖场一共养牛多少头？

2.参加学校课外舞蹈队的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

3.两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨，第一堆剩下的煤的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各重多少吨？

4.小红和小宁的钱同样多，如果小宁给小红15元，则小红的钱是小宁的4倍，小红与小宁原来各有多少元钱？

5.一个车间，女工比男工少35人男、女工各调出17人后，男工的人数是女工的2倍，原来男工有多少人？女工有多少人？

6.小华和小丽共有画片132张，小华又收集了24张，小丽送给别人6张，这时小华的画片数正好是小丽的4倍，小华、小丽原来各有画片多少张？

7.一个数的小数点向左移动一位，比原数小18，原数是多少？

8.甲、乙两个车间原来人数相等，因工作需要，从甲车间调4人到乙车间，这时乙车间的人数是甲车间的3倍，甲车间原来有多少人？

9.某车间五月份的产值是四月份的1.2倍，五月份的产值比四月份增收0.8万元，四月份的产值是多少万元？

10.某水果店有两筐梨，甲筐有300千克，乙筐有140千克，现在两筐卖出相等的千克数后，甲筐剩下的梨是乙筐的5倍，问两筐各剩下梨多少千克？

11.有两袋玉米，平均每袋重27千克，已知大袋的重量是小袋的2倍，大袋玉米重多少千克？

12.某校参加数学竞赛的男同学比女同学的4倍少18人，比女同学的3倍多24人，这个学校共有多少男同学参加数学竞赛？

思维乐园：

请用类推的方法完成下面的题：

如果 等于24， 等于28，那么 等于？

第十二讲：年龄问题

1.母亲今年比儿子大28岁，4年后母亲的年龄是儿子的5倍。今年儿子几岁？

2. 现在父亲的年龄是儿子的4倍，3年前父子年龄和是49岁，父亲、儿子现在各多少岁？

3. 妈妈今年35岁，女儿今年7岁，多少年以后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？

4.奇奇问老师今年多少岁，老师说“当我像你这么大的时候，你刚3岁；当你像我这么大的时候，我已经39岁了。”那么，这位老师今年多少岁？

5.爸爸的年龄是儿子的4倍，爸爸和儿子今年共50岁，儿子今年几岁？

6.爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的13倍，孙子多少岁？

7.妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？

8.一家三口人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，爸爸和妈妈今年是多少岁？

9.父亲今年36岁，儿子6岁，当父亲年龄是儿子的3倍时，是多少年前？还是多少年后？

10.小刚2岁时，他父亲34岁，小刚的年龄是他父亲一半时，学完了博士，小刚学完博士时，他父亲是多少岁？

11.父子年龄和是64岁，儿子年龄的3倍比父亲年龄多8岁，那么，父亲和儿子今年各是多少岁？

12.爸爸妈妈和小伟，今年全家年龄和是72岁，8年前全家年龄和是49岁，已知妈妈比爸爸小1岁，求三人今年各是多少岁？

13.四个人的年龄和是77岁，最小的10岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人的年龄之和大7岁，最大的人有多少岁？

思维乐园：

下面是对一起交通事故中的环节的描述：

1.公安局抓住了交通肇事者。

2.老人的儿子指责大李将他父亲撞伤。

3.大李看见路边有个老人被撞伤却无人帮助，便开车将老人送往医院。

4.老人苏醒过来，对儿子讲述了事情经过。

5.321国道发生了一起车祸，肇事者逃离现场。

有人将以上环节按事件发生的顺序进行了排序：

A.5-1-3-2-4 B.5-3-4-2-1 C.1-2-4-5-3 D.5-3-2-4-1

哪个排序正确？