2023年12月7日发(作者：铃木退出motogp)

河南省南阳市油田2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在函数y＝A．x≥3

x3中，自变量x的取值范围是（

）

xB．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0

2．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）

A．6.2(1x)28.9

C．6.2(1x2)8.9

3．如图，在VABC中，DE∥BC，B．8.9(1x)26.2

D．6.2(1x)6.2(1x)28.9

AD2，若AC6，则EC（

）

DB3

6A．

5B．12

5C．18

5D．24

54．下列各式计算正确的是（

）

A．235 B．43331 C．236

2D．1226

5．在平面直角坐标系中，将二次函数yx11的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（

）

A．yx21

C．yx21

2B．yx23

D．yx21

26．一元二次方程2x2x10的根的情况是（

）

A．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

B．有两个相等的实数根

D．没有实数根

7．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙试卷第1页，共7页 相邻的概率为(

)

1A．

3B．

12C．

23D．1

8．如图，在平面直角坐标系中，C为VAOB的OA边上一点，AC:OC1:2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（

）

A．4 B．5 C．6 D．7

9．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（

）

A．8 B．10 C．7 D．9

10．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻BBC的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若A则点B到OC的距离为（

）

AOB30，1，

A．5

5B．25

5C．1 D．2

二、填空题

11．计算(191)(191)的结果等于___________．

试卷第2页，共7页 12．如图，在VABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件_________，使△ADE∽△ABC．

13．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．

14．AC的中点，如图，在VABC中，点F在线段DE上，且AFBF．若D，E分别为AB，AB4，BC7，则EF的长为__________．

15．如图，直角三角形ABC纸片中，ACB90，点D是AB边上的中点，连接CD，将VACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CEAB．若CB1，那么CE______．

三、解答题

16．（1）计算：2sin260tan60cos302cos45；

（2）用适当的方法解方程：2x23x10．

17．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

(1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

(2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机y确定的点(x,y)摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，试卷第3页，共7页 在函数yx4的图象上的概率．

18．如图，一次函数y1x2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC2k3SVOQC．

PC的延长线交反比例函数y（k0）为VAOB的中位线，的图象于点Q，x2

（1）求A点和B点的坐标；

（2）求k的值和Q点的坐标．

19．北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅（即GF8m）．小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37，然后向教学楼条幅方向前行12m到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45，若AB，CD均为1.65m（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮sin370.60，计算条幅底端F到地面的距离FE的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos370.80，tan370.75）

20．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．

试卷第4页，共7页 (1)求证：AF与DE互相平分；

(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．

21．南阳世界月季大观园，研发了一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：

销售单价x（元/件）



35 40 45



每天销售数量y（件）



90 80 70



(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

22．阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务

试卷第5页，共7页 用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax2bxc0(a0)的根就是相应的二次函数yax2bxc(a0)的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况

b4acb2下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式△b24ac，2a4a分别分a0和a<0两种情况进行分析：

（1）a0时，抛物线开口向上．

4acb2①当Vb4ac0时，有4acb0．∵a0，∴顶点纵坐标0．

4a22∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．

4acb2②当Vb4ac0时，有4acb0．∵a0，∴顶点纵坐标0．

4a22∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．

∴一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根．

③当Vb24ac0时，

……

（2）a<0时，抛物线开口向下．

……

任务：

(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是（从下面选项中选出两个即可）；

A．数形结合

B．统计思想

C．分类讨论．

试卷第6页，共7页 D．转化思想

(2)请参照小论文中当a0时①②的分析过程，写出③中当a0,△0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；

(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为

23．在我们的数学活动中，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，再把纸片展开；

第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．

(1)在图2中，请至少写出3个30o的角；

(2)猜想论证：若延长MN交BC于点P，如图3所示，请判定VBMP的形状并证明你的结论；

(3)拓展探究：在图3中，若AB=a，BCb，请说明当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（2）中的VBMP．

试卷第7页，共7页