2023年12月2日发(作者：锋锐的意思)

2022年北师大版九年级数学上册

期 末 试 题

一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）

1．如果3a＝2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（ ）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

2．下列事件中，是随机事件的是（ ）

A．三角形任意两边之和大于第三边

B．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播

C．a是实数，|a|≥0

D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

3．已知⊙O的半径为4cm，点P在⊙O上，则OP的长为（ ）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）

A．25° B．50° C．65° D．75°

5．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

6．如图，点G是△ABC的重心，下列结论中正确的个数有（ ）

①＝；②＝；③△EDG∽△CBG；④＝．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（ ）

①AC＝AB，②AC＝AB，③AB：AC＝AC：BC，④AC≈0.618AB

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）

A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2

9．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得 到的抛物线过点（ ）

A．（1，0） B．（1，8） C．（1，﹣1） D．（1，﹣6）

10．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）

A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8

二．填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2与y轴的交点坐标是 ．

12．计算：2sin245°﹣tan45°＝ ．

13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知＝，则＝ ．

14．如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 ．

15．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝ ．

16．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为 ．

三．解答题（共8小题,72分）

17．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

18．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC．

（1）求证：△ADE∽△ABC；

（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．

（1）求∠CAD的度数；

（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．

21．（8分）我国互联网发展走到了世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：

（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；

（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；

（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

22．（10分）如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，AB＝12，BC＝8，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大．

（1）请通过计算说明小明的猜想是否正确；

（2）如图②，在△ABC中，BC＝10，BC边上的高AD＝10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，求矩形PQMN面积的最大值；

（3）如图③，在五边形ABCDE中，AB＝16，BC＝20，AE＝10，CD＝8，∠A＝∠B＝∠C＝90°．小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．

23．（10分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点E，使△EDC的周长最小，求符合条件的E点坐标；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由．

24．（12分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F．

（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；

（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝9．求sin∠ADB的值．

2022年北师大版九年级数学上册

期 中 试 题

一、选择题（每小题4分，共48分）

1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1

2．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．

3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（ ）

A．54 B．18 C．2 D．

4．下列命题正确的是（ ）

A．菱形的对角线相等

B．矩形的对角线互相垂直

C．平行四边形的对角线相等且互相平分

D．正方形的对角线相等且互相垂直平分

5．估计的值应在（ ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

6．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

7．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（ ）

A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2

8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（ ）

A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜0

9．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（ ）

A． B．3 C．4 D．

10．如图，小明在水平面E处，测得某建筑物AB的顶端A的仰角为42°，向正前方向走37米到达点D处，再往斜坡CD上走30米到达点C处，测得建筑物AB的顶端A的仰角为63.5°，已知斜坡CD的坡度为i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平台BC，平台BC与水平面DE平行，点A、B、C、D、E均在同一平面内，则建筑物AB的高度约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）

A．42.4米 B．46.4米 C．48.5米 D．50.8米

11．若关于x的不等式组的解集为x≤1，且使关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）

A．﹣3 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣10

12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D和点E分别在AB和BC上，连接DE，将△BDE沿DE翻折，点B的对应点B′刚好落在AC上，若AB'＝2B'C，AB＝3，BC＝6，则BE的长为（ ）

A．3 B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．计算：＝ ．

14．2019年9月，华为推出Mate30Pro，定义“重构想象”，凭借其革命性的麒麟9905G旗舰Soc芯片和创新摄像头组合成为当之无愧的焦点．外观方面的黑科技当属侧屏弯曲高达88°的环幕屏，极具视觉张力．也因为环幕屏的出现，它在交互设计方面，带来了隔空操作的全新体验.9月销量达到108000台，请把数108000用科学记数法表示为 ．

15．重庆市某校初二（3）班同学，在学校组织的语文作文选拔考试中，有三名同学满分，其中有一名男生和两名女生，现在从三名满分同学中随机抽取两名同学参加重庆市优秀作文比赛，则选出来的两名同学刚好是一男一女的概率是 ．

16．若点A（2，y21）和点B（4，y2）在二次函数y＝﹣x+2x+3的图象上，则y1

y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）

17．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙两车均从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，出发后，甲车出现了故障停下来维修，半小时后继续以原速向B地行驶．当乙车到达B地后立刻提速50%返回，在返回途中第二次与甲车相遇．下图表示甲乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系．则当乙车第二次与甲车相遇时，甲车距离B地 千米．

18．近年来，网红北京迎来了无数中外游客．除了游故宫、登长城、吃烤鸭以外，稻香村的传统糕点成为了炙手可热的伴手礼．根据消费者的喜好，现推出A、B两种伴手礼礼盒，A礼盒装有2个福字饼，2个禄字饼：B礼盒装有1个福字饼，2个禄字饼，3个寿字饼，A、B两种礼盒每盒成本价分别为盒中福禄寿三种糕点的成本价之和．已知A种礼盒每盒的售价为96元，利润率为20%，每个禄字饼的成本价是寿字饼的成本价的3倍．国庆期间，由于客流量大，一天就卖出A、B两种礼盒共计78盒，工作人员在核算当日卖出礼盒总成本的时候把福字饼和禄字饼的成本看反了，后面发现如果不看反，那么当日卖出礼盒的实际总成本比核算时的总成本少500元，则当日卖出礼盒的实际总成本为 元．

三、解答题（共8小题，72分）

19．（8分）计算：

（1）（x+1）2﹣x（1+x）

（2）（1﹣）÷

20．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点G是BA延长线上一点，点F是AC上一点，AG＝AF，连接GF并延长交BC于E．

（1）若∠B＝55°，求∠AFG的度数；

（2）求证：GE⊥BC．

21．（8分）10月下旬，我校初三年级组织了体育期中测试．为了更好的了解孩子们的体育水平，全力备战中考，我校体育组从全年级体考成绩中随机抽查了20名男生和20名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：47＜x≤50，B：44＜x≤47，C：41＜x≤44，D：x≤41），下面给出了部分信息：

20名男生的体考成绩（单位：分）：50，46，50，50，47，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，42，45，44；

20名女生的体考成绩为B等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46．

所抽取的学生体考成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数

男 46 46

b

女 46.5

c 48

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中a、b、c的值；

（2）根据以上数据，你认为我校男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；

（3）我校初三年级共有2400名学生参与此次体考测试，估计参加测试的学生等级为A的有多少人？

22．（8分）在学习函数的过程中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程，根据你所经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝ax3﹣bx+2中，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝﹣2时

y＝0．

（1）根据已知条件可知这个函数的表达式 ．

（2）根据已描出的部分点，画出该函数图象．

（3）观察所画图象，回答下列问题：

①该图象关于点 成中心对称；

②当x取何值时，y随着x的增大而减小；

③若直线y＝c与该图象有3个交点，直接写出c的取值范围．

23．（8分）阅读材料：

材料一：对于任意一个正整数n，若n能够被5整除，则n的个位数字是0或5；若n能被3整除，则n的各位数字之和是3的倍数．

材料二：对于任意一个三位正整数m，我们都可以表示为m＝100a+10b+c（其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c为整数）．若m的百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为7，则我们称这个三位数m是“梦想数”．

（1）请直接写出200以内的所有“梦想数”；

（2）若m既能被3整除，又能被5整除，求符合条件的“梦想数”m．

24．（10分）今年9月8日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售300份，销售总额为9800元．其中双椒锅的销售单价是42元，番茄锅的销售单价为28元．

（1）求开业当天番茄锅销售数量；

（2）试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为3：2．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价a%，双椒锅降价a%进行销售.10月1日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了a%，而双椒锅的销量比日均销量增加了2a%，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了a%，求a的值．

25．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形．

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

26．（12分）如图1，抛物线G：y＝﹣x2+bx+c经过点B（6，0），顶点为A，对称轴为直线x＝2．

（1）求抛物线G的解析式；

（2）若点C为直线AB上方的抛物线上的动点，当△ABC面积最大时，求C点的坐标；

（3）如图2，将抛物线G向左平移至顶点在y轴上，平移后的抛物线G'与x轴交于点E、F，平行于x轴的直线l经过点（0，8），若点P为x轴上方的抛物线G'上的动点，分别连接EP、FP，并延长交直线l于M、N两点，若M、N两点的横坐标分别为m、n，试探究m、n之间的数量关系．