2023年11月22日发(作者：组装电脑需要哪些配件)

手机的定价和选购

摘要

本文首先引入了多元线性回归模型， 幂函数模型， 多元二项式回归模型从品 牌、

外观、功能、质量四方面对手机产品的价格定位规律进行研究。然后综合考 虑价格、 顾

客满意度、 顾客忠实度与市场占有率之间的关系， 构建递归通径分析 模型，分别求出各

通径的系数， 从而定量分析变量之间的相互关系。 最后运用层 次聚类分析对手机型号分

类， 可以客观反映消费者对手机使用满意度分布， 从而 为大学生的手机选购决策提供一

定依据。

首先，在合理抽象和简化的基础上，搜集了部分手机型号关于价格、品牌、 外观、

功能、 质量的有关信息， 并通过统计分析赋予权重分数的方法进行量化处 理。根据量化

后的数据， 计算各因素之间的相关系数， 检验变量之间不存在严重 的多重共线性，从而

以价格为因变量，品牌、外观、功能、质量四个因素为自变 量，建立模型 ——多元线性

I

回归模型，分别进行了直接回归和逐步回归分析， 去更优的结果，模型检验 ，，

R=R =

22

F 29.9464%I

，可知模型总体显着，模型 对手机价格的解释程度达到 。由于模型 对价格

的解释程度较低，因此建立模 型 ——幂函数模型，其对价格的解释程度达到 ，标准

II %

误差为，与模型 相比 有所提高。鉴于模型 和 的不足，建立模型 ——多元二项式

I I II III

回归模型， 模型剩余标准差为，与模型 比较误差相对减少。综上，可用模型 描述四

II III

个因素作用的价格作用规律。

当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品， 从而扩大了该产 品的市

场占有率， 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。 综上，价 格是通过顾客

满意度与忠实度来影响市场占有率的。 则问题由分析价格策略与市 场份额之间的关系转

化为综合考虑价格、 顾客满意度、 顾客忠实度与市场占有率 之间的关系，通过进

Excel

行简单检验，数据满足正太性要求，因而对于这种复 杂的关联性研究， 本文可构建递归

通径模型对变量之间的影响大小和作用方向进 行研究，从而给出定量分析结果(见

。考虑到广告投入影响时，在原有模

P13)

型的基础上加入广告对其他五个因素的相互影响关系，分析求解通径系数即可。

在处理关于大学生手机选购策略的问题时， 首先根据性价比从已有的数据中 筛选出

6464

组代表值， 以 种手机型号为样品集， 消费者关注手机特性外观、 功 能、价格、

质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”和“不满意”两种， 每个对象由 个指

4

标刻划其性态。利用统计软件对因素数据进行标准化，并对 种型号手机四个因素的数

64

值，采用层次聚类分析 方法进行聚类．采用离差平方和

(Hierm'chieal Cluster Analysis)

法 '计算类间距离， 采用欧氏距离平方

(Wards method) (Squared EuclideanDistance)

为样品距离，得到手机满意度 的谱系聚类图， 根据系谱图可知分为 类，根据四类的各

4

自特征可给出选购建议 见 。

( P20)

在模型建立与求解后， 对模型的科学性和可靠性进行评述， 讨论了模型的优 缺

点，并提出所建模型的改进与推广思路。

关键词：

多元线性回归 幂函数模型 多元二项式回归 递归通径模型

层次聚类分析

一．问题重述

随着手机在校园里的普及， 各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群 体，在

产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集数据， 建立数学模型回

答下列问题：

(1)

从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品的价 格定位规

律。这里主流手机产品以摩托罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场 现有主流型号为

例。

(2)

分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对 这种关系

的影响。

(3)

按照不同的购买力，不同的功能要求，为大学生消费群体推荐你认为的 理想手机

(品牌及型号) 。

二．问题分析

各大手机厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体， 在产品功能定位、 价格 定位

上制定了相应的生产和销售策略。

针对问题一要求从手机品牌、 外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手 机产品

的价格定位规律， 首先要搜集不同型号手机关于这四方面的信息数据， 并 进行合理量

化， 为下一步的计算做准备。 对量化后的数据进行相关性分析， 以确 定各自变量之间

不存在严重的多重共线性。从而确定以下进行的以价格为因变 量，其他四因素为自变量的

多元线性回归结果的可靠性。 根据检验结果判断回归 模型的显着性和相关性， 从而决定

下一步模型的改变， 若线性模型效果不佳， 可 改用幂指数模型等加以验证分析。

问题二要求分析价格策略与市场份额的关系， 经过分析知不同手机的价格策 略影响

着消费者对产品的选择， 而顾客对产品的满意度正是对市场占有率的有力 体现。当消费

者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这种产品从而扩大了该产 品的市场占有率。 忠

实于该产品的消费者同样大力拓展了市场占有率。 价格是通 过顾客满意度与忠实度来影

响市场占有率的。 故综合考虑价格、 顾客满意度、 顾 客忠实度与市场占有率之间的关

系。 对于这种复杂的关联性研究， 仅靠多元线性 回归分析是不够的， 需要应用通径分

析。 由于通径模型可以较好地研究变量之间 的影响大小和作用方向， 因此本文可构建递

归通径模型对假设进行研究。 至于加 入广告投入的影响， 即可在原模型基础上增加一个

广告因素， 计算通径系数， 从 数量关系分析影响作用。

处理问题三之前， 应首先从原数据中筛选出一定数量的有代表性的数据， 综 合考

虑选大约 组数据，可以性价比作为筛选标准。 以 种手机型号为样品集， 消费者关

6064

注手机特性外观、功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为 “满意”和“不满

意”两种，每个对象由 个指标刻划其性态。利用统计软件对 因素数据进行标准化，并

4

对 种型号手机四个因素的数值，采用层次聚类分析

64 (Hierm'chieal Cluster Analysis)

方法进行聚类．采用离差平方和法 '计算类间距离， 采用欧氏距离平方

(Wards method)

(Squared EuclideanDistance)

为样品 距离，得到手机满意度的谱系聚类图， 根据系谱

图可知分为 类，根据四类的各 自特征可给出选购建议。

4

三．模型假设

1.

假设不考虑所研究四个因素以外的其他因素的影响；

2. 5003000

假设大学生选购 元以下和 元以上的手机的概率很小，可忽略

四．符号说明

五．模型的建立与求解

问题一

手机产品的价格受品牌、外观、功能、质量等多种因素的影响。本文以摩托

罗拉、诺基亚、三星、联想等手机的市场现有主流型号为例研究了以上四种因素 与手

机价格定位规律的关系。

5.1.1

模型准备

通过网络搜索，收集到摩托罗拉、诺基亚、三星、联想四种品牌不同系列的

209 116 9

部手机的信息，并汇总整理如表 （见附录 ），其中涵盖了 种手机外观以 及

种不同的功能。 由表 知，手机信息多为定性的， 因此首先应采取措施将现 有手机信

1

息量化，从而为后续数学模型的建立以及手机价格定位规律的分析奠定 基础。

信息量化步骤：

（） 根据查询的大学生手机使用情况的调查问卷结果， 大学生群体能够接 受的手

1

机价位大致在 元左右， 只有极少数个体会选择 元以上的，

500-3000 3000

因此可以 为组距，划分 个价格区段， 并由低到高分 别赋予权重分数

5005

152.

〜,整理结果见下 表

（） 根据表 ，统计 种功能在各个价格区段上出现的频数，考虑到各价 格区段

219

所取样本个数不等, 所以为了消除这种因素的影响, 将频数再 除以该价格区

段的样本数, 即得到某种功能在某个价格区段出现的频 率,比较这种功能的所

有频率, 选出频率最高的价格区段, 并将该种 功能赋予跟该价格区段相同的

权重分数,若有相等的,则取平均值, 各功能的权重分数见下 表 。对于具有

2

不同种功能的手机型号,将不 同功能的权重分数相加作为该种手机型号的功能

参数。

（） 外观参数采取与功能参数相似的方法处理得到, 各外观的权重分数见 下表

3

2

。

（） 各种品牌手机都有不同的系列（例：诺基亚有 个系列）,而不同的 系列其

48

价位也有所不同, 因此,首先在各品牌中统计不同系列手机的 平均价格, 再按

平均价格由高到低的顺序赋予不同系列权重分数； 通 过网络搜索得到, 诺基

亚、三星、联想和摩托罗拉的品牌价值分别为： 亿美元, 亿美元,

169140

亿美元和亿美元,据此分别赋予权重分数 , , , ,再乘以该品牌该系列的

3221

权重分数,即得到某一手机型号 的品牌指数,具体结果参照 表 。

3

表 量化手机信息的部分权重分数

2

最终得到的合理量化后的手机信息，整理汇总以 表给出（见附录） 根据表绘制出

323

手机价格的频数分布直方图和频数分布表如下：

_____________________________________ 表手机价格的频数分布表

4

图

价格 分数 功能 分数 分数

1

手

外观

机价

500-1000 3G

接直板 频率 累积

3%

1

格的

翻盖智能

00

1000-1500 %

2 0 1

频数

1500-2000 3 5 73 5 %

音乐 滑滑盖

0

分布

2000-2500 4 57 5 %

拍照 侧滑盖

直方

2500-3000 5 40 5 %

社交 侧翻

2

0

图 从

盖

游戏 旋转屏

4 26 4 %

图

2

3000 13 %

可 以

%

时尚 其他

看

0

出，

三防

手机

2

价格

电视

在

1

500-

1000

和

商务

5

1000-1500

这两个区段上集中分布，说明市场上价格处于中等区段的手机占大多 数。

计算各因素之间的相关系数如下表：

5

表各因素之间的相关系数

5

价格 外观 功能 质量

品牌指 数

价格

1

外观

1

功能

1

质量

品牌指

1

1

数

由表分析知，各自变量之间的相关系数很小，说明自变量之间不存在严重的多 重共线

5

性。从而可进行以下线性回归模型的计算。

5.1.2I

模型——多元线性回归模型

本问题是从手机品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流手机产品 的价格定

位规律，故根据 表数据，以手机价格为因变量，手机品牌、外观、功 能、质量四个因

3

素为自变量，建立多元线性回归模型，其中设 为手机价格，：T、 二、「：■、 分别为

外观、功能、质量和品牌：

多元线性回归模型：

y XXXX( )

0 1 i 2 2 3 3 4 4

用矩阵形式表示如下：

于是上式可变为： Y X

I

运用，根据表的数据进行多元线性回归分析求得回归模型如下： 回归系数的检

Excel3

,

验结果如下: ____________________

回归统计

Multiple R _________________

R Square

________________________________ 功能

因素

t Stat

外观

质量

Adjusted R

Square _____________________

品牌指

标准误差 _______________________

_数 ____________________________

观测值

209

由检验结果可知多元相关系数，校正可决系数，标准误差为

R =R =

22

，

F 29.9464y

大于F4,204，可知与之间的线性关系总体显着， 模型对手机价格

0.95

XZXN

的解释程度达到 检验结果表明，除了质量外， 其他因素对价格的影响均是显着的。

% t

运用，根据表的数据进行逐步回归分析，求得回归模型如下： 回归系数的检验

SPSS3

结果如下：

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Std. Error of

Square the Estimate

1 .553(a) .306 .303

2 .597(b) .356 .350

3 .608(c) .370 .361

a Predictors: (Constant), GONGNENG

b Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI

c Predictors: (Constant), GONGNENG, PINPAI, WAIGUAN

由检验结果可知由于质量的影响不显着，因此逐步回归时将其剔除，得到多元

，

相关系数，可决系数，标准误差为，大于F4,204，可知与X,

R=R =F 40.124y

22

0.95 1

X, X, X之间的线性关系总体显着，模型对手机价格的解释程度达到 略 有提高，标准

234

%

误差相对降低了一些，因此采用逐步回归分析求解的模型更优。

5.1.3II

模型——幕函数模型

由模型分析知，手机价格与外观、功能、品牌和质量决定的线性模型相关性不

I

好，不能够很好的反映手机的价格定位规律。因此建立幕函数模型如下所示 其

，

中变量的代表意义与模型相同： 幕函数模型： 对其作对数变换得： 即将原幕函数模型

I

转换为多元线性回归模型，在表原始数据的基础上对每组数 据作对数变换，再进行多元

3

线性回归。

运用求解得到模型如下： 变换回幕指数形式如下： 回归系数的检验结果如下：

Excel

回归统计 —

Multiple R

R Square ______________

Adjusted R

Square

标准误差 __________________

观测值

209

由检验结果可知多元相 关系数，可决系数，标准误差为，大于

R =R =

22

F 4,204，可知 Ln（y）与 Ln（xJLn（X, Ln（X, Ln（x"之间的线性关系显着，

O

.9523

））

模 型对手机价格的解释程度达到 模型对价格的解释程度相比模型有所提高， 可作

％

III

为一个更好的选择。

5.1.4III

模型——多元二项式回归模型

由模型和模型的求解结果可知，以上两模型的相关性都不是很好因此 在模型

III

，

IIIII,3

的基础上建立了新的模型即将原始表的数据均取对数后，作为 变量建立完全二次多

项式回归模型，这样既能克服样本数据中的异方差问题又能 保证数据有意义： 多元二项

式回归模型： 运用求解得到： 具体的求解程序见附录。

MATLA3

以下为求解模型时得到的交互式画面 图：

2

图多元二项式回归模型交互式画面图

2

图的四个图形分别给出了一个独立变量 人（另外三个变量取固定值）与

2y

的拟合曲线，以及的置信区间，可通过键入不同的 人值获得相应的值。图左 下方有

yy

两个下拉菜单，一个用于返回 回归系数、剩余标准差、

beta（rmse（

））

residuals（ linear（ interaction（

残差。另一个用于选择 线性、交叉、

）））

purequadratic（ quadratic（

纯二次、完全二次四种模型。综合比较四种模型，

））

quadratic（rmse=0,33770

完全二次模型所得剩余偏差最小，其值为，接近于, 说明此

）

回归模型显着性较好，其剩余标准偏差相比模型 的小，故综

IIrmse=g

合以上三种模型，模型是最好的，可以用来反映外观、功能、品牌、质量等 因素对价格

III

的影响，即可以用来定量反映手机产品的价格定位规律。

问题二：

5.2.1

价格策略与市场占有率

分析假设 ：

不同手机的价格策略影响着消费者对产品的选择， 而顾客对产品的满意度正 是对市

场占有率的有力体现。 当消费者倾向于某种价格策略的产品时就会选择这 种产品从而扩

大了该产品的市场占有率。 忠实于该产品的消费者同样大力拓展了 市场占有率。 价格是

通过顾客满意度与忠实度来影响市场占有率的。 故综合考虑 价格、顾客满意度、顾客忠

实度与市场占有率之间的关系。

假设 顾客满意度对市场占有率有负向影响。 国外学者认为顾客满意度对市场占有率存

1.

在着正负两方面的影响， 顾客满意 度对市场占有率之间有正向的关系有以下的原因：

(1)

提高顾客满意度将提高顾 客的忠诚度， 从而提升顾客的重复购买率， 进而提升品牌的市

场占有率。 另一方 面，顾客满意度较高的品牌， 所有潜在顾客的购买意向将增强， 从

而使品牌的市 场占有率提高。 当产品价格较低而质量较高时，顾客的品牌感知价值较

(2)

高， 从而使顾客满意度较高， 这时由于价格因素将使市场占有率提高。 认为顾客满意

度对市场占有率有负向影响原因包括： 要保持较高的顾客满意度， 就不能在一个 有较大

差异化的市场上提供同质的产品和服务，因此将影响市场占有率的提升。 综上所述， 顾

客满意度对市场占有率既存在正向的影响， 也存在负向的影响， 国 外的量化研究结果表

明，顾客满意度与市场占有率之间的有负向的相关关系。 假设 顾客忠诚度对市场占有

2.

率有正向的影响。

顾客忠诚度是顾客满意度的函数， 顾客忠诚度的提高将使企业利润提高； 顾 客忠诚

度较高将使顾客转换壁垒提高， 有利于降低价格弹性， 同时， 顾客忠诚度 较高将使竞

争者的进入壁垒提高旧。 因此，顾客忠诚度的提高有利于维持目前的 市场占有率。

假设 品牌形象对价格有正向的影响。 顾客对价格的预期受到品牌形象的影响， 当品牌

3.

形象较好时， 顾客预期的价 格将会较高， 这时企业可能定较高的价格以便获得更多的利

润， 因此，品牌形象 对产品的实际价格可能产生正向的影响。 另外，企业为维持品牌形

象， 将尽力提 高顾客在各方面的评价， 因此，高价的品牌由于形象、 产品质量和服务

质量较好 使顾客的满意度提高，从而使产品的实际价格对顾客满意度产生正向影响的现

象。

假设 价格较高的品牌顾客忠诚度较低。 某品牌产品的价格上涨将会降低顾客的重复购

4.

买意向。如果顾客在购买了 品牌之后， 感知的价格高于预期的价格， 也将降低顾客的重

复购买意向。 从转换 壁垒角度看，当顾客有能力支付较高价格的产品时， 顾客的转换壁

垒较低， 这时， 顾客的品牌转换率可能提高。

假设 价格较低的品牌其销售额市场占有率较高。 价格对品牌市场占有率的影响研究表

5.

明， 品牌的平均价格对以销售量计算的 市场占有率有负向影响，价格越高，品牌销售量

市场占有率越低。但是，降价又 将影响产品的单价， 如果降价所带来的销售量的增加不

能弥补由于降价引起的销 售单价下降，则降价对以销售额计算的市场占有率有负向的影

响。

假设 利用通径分析模型，可以计算得到顾客满意测量体系各变量之间存在显着

6

的线性关系。

由以上的假设，选取了几种主流手机的各指标数据加以分析，数据如下:

表:各手机品牌的指标

6

市场占有率价格 顾客满意度 品牌形象 顾客忠诚度

诺基亚

摩托罗拉

三星

联想

索爱

多普达

35% 1 % 5 80%

% % 3 40%

% % 3 60%

% % 40%

% % 3 35%

% % 22%

2

1

对于这种复杂的关联性研究，仅靠多元线性回归分析是不够的，需要应用通径分 析。由于

通径模型可以较好地研究变量之间的影响大小和作用方向， 因此本文构 建递归通径模型

对假设进行研究。由于品牌形象对顾客满意度测评模型的各项变

量均有较大的影响，因此，在模型中加入了形象变量，由品牌价值决定。

用“ 中的“数据分析”中的“描述统计”对上述表 数据进行简单的统 计分

EXCEL6

析，可得出各组数据的偏斜度均较小。 说明满足正态性要求，可以进行一下 的相关，回

归和通径分析⑶。

据假设及它们之间的相互影响关系做出通经图如下：

r

价格—

f F

市场占有十

_____ 形象 _____ 顾客忠实度 顾客满意度匕

图:市场占有率通经分析图，虚线的关系为假设

3

其中 表示各种影响因素之间的影响因子，「即通经系数。将他们之间的相互影响 关系用

一组结构方程表示出来：.

将方程组中各式分别依次代人其他各式中， 就可以分别求出各通径的系数，从而 知道变

量之间的关系。 ' ■

计算的各通经系数如下表：

表:各变量之间的影响汇总表 ________________________

7

市场占有顾客满顾客忠诚品牌形象 价格 率 ________________________ 意

度 度

市场占有

率 _________________________________________________________________________

顾客满意

度 _________________________________________________________________________

顾客忠诚

度 _________________________________________________________________________

品牌形象

由表计算结果可以看到，该通径模型对顾客满意度和顾客忠诚度的解释比例均 较高。

7

整个模型的值为，值小于. 。同时，除形象对顾客满意度外，其 他各通径系数

FP007

均有显着的统计意义， 因此，假设 基本得到验证。 顾客满意度对 市场占有率的影响

6

不显着， 说明在中国市场， 顾客满意度对市场占有率有显着的 影响，说明顾客满意度高

就会扩大市场的占有率， 假设 被拒绝。价格对顾客满 意度有正向影响， 但作用不明

1

显， 假设 被拒绝。 形象对价格具有显着的正向影 响，说明顾客对形象感知较高的品

5

牌企业会相应制定较高的价格， 假设 被接受。 价格对顾客忠诚度有正向的影响，说明

3

价格较高时顾客忠诚度会有稍微的升高， 假设 被拒绝。

4

利用标准化的通径系数， 考虑通径之问的直接和间接影响， 我们可以计算各变量 之间的

总影响关系用于判断影响市场占有率的主要因素。 由表 可知，对市场占 有率影响最大

7

的因素依次是顾客满意度、 顾客忠诚度和品牌形象， 而产品价格的 上调会影响到市场占

有率。影响顾客满意度的主要因素顾客忠诚度，品牌形象； 影响顾客忠诚度的主要因素为

品牌形象和价格，其中品牌形象起决定性作用。

图 影响市场占有率的主要因素 图 影响顾客满意度的因素 图

4 5

6

影响顾客忠诚度的因素 由以上三个图中就可发现，价格策略的变化将直接的影响顾客忠

诚度和顾 客满意度进而间接影响到市场占有率。 对各品牌手机的价格策略的具体分析如

下： ．诺基亚 不同价位占领市场策略 基于他们之间的相互影响关系就诺基亚价格策

1---

略而言， 目前，手机厂商在价格方 面的一个基本策略是低价占领市场，因此低档次的手

机市场价格竞争非常激烈。 在价格策略的另一表现是： 新产品推出后， 一旦市场上有同

类产品出现， 即采取 降价策略。这类品牌主要采取差异化的策略 同时也放弃高质高价的

,

定位 并在经 营过程中得到了很好的实现 在这种策略的影响下顾客感知的质量最高 价

, , ,

格适 中顾客感知的价值较高 在顾客预期质量、 顾客满意度、顾客忠诚度和市场份额 等

,,

方面均较高。 价格的效应反应在诺基亚品牌的形象优良， 顾客的认可度高从而 占领了市

场。获得了最大的市场占有率。

2

．三星—赢得顾客的认可策略 就三星而言用高价与时尚设计突出其产品贵族化的倾向，

另一方面将赚得的高额 利润投入设计及推广部分， 不断推出更炫的产品， 并加大公众对

三星品牌的认知 度，从而形成了良性循环。 特点是价格较高 质量适中 顾客感知的价格

,,

和价值较 高顾客预期质量、 顾客满意度和顾客忠诚处于中等水平 市场份额较高。 这类

,,

品 牌采取的策略是价格竞争， 引导了顾客的认可程度加大了忠实程度。 从而加大了 它

的市场占有率。

3

．摩托罗拉—大幅度降价反而影响市场 对于摩托罗拉摩托罗拉价格竞争策略高价推出短

期内大幅降价。 价格跳水造就产 品档次阶梯性不足从 年起，摩托罗拉手机就给消

2004

费者带来留下了降价快的 不良印象，再高端的机型， 上市一段时间后都会出现崩盘式的

降价。 这种习惯性 的高台跳水行为虽然可以暂时促进高端产品的销售并提高出货量， 但

所带来的问 题也非常明显。价格很高顾客的感知价格和价值较低 顾客感知质量、 形

,,

象、预 期质量、顾客满意度处于中等水平 顾客忠诚度和市场份额很低。这类品牌希望

,

实施差异化策略 在市场中采取高价策略 但是由于顾客并没有感知到其差异化 因此其

,, ,

经营策略没有得到很好实现。 大幅降价使与之正相关的顾客满意度也大幅 降低，但在影

响市场占有率的份额上看顾客满意度远大于价格的影响。 故导致了

摩托罗拉的市场占有率大幅缩小。

522

广告投入的影响

从经济学的角度，广告的作用大致有以下两种，一是广告的信息性。广告是 一种信号

传递机制，作用在于向消费者提供与产品相关的信息， 使得广告产品的 需求变大。二是

广告的说服性。广告是一种产品差异化的手段，厂商通过广告影 响消费者的偏好，突出自

身产品的优质性，从而建立品牌忠诚度。 在原有模型的基础上加入广告对其他五个因素的

相互影响关系。

假设广告投入对市场占有率有正向影响

7

广告投入的越多，理论上来说给顾客一种潜在的喜好推动， 在一定程度上扩大了 市场占

有率

价格

顾客满意度

广告

在原有关系的基础上加入广告对市场占有率形象以及价格的影响重新绘制通 径

图，得到相应的结构方程组： 同样可以求出各通径系数，得到广告对他们之间的影

但从上一个问题看,

响规律。 得到的结论过于定性化，故利用模型改进。

IV

其市场占有率就越大。

假设通信市 其中

p

场垄断运

一般地，

p

营商的需求函数为

Q(c, p) c

0, 0

Q(c, Pc

c

)

Q

c p

1, 1

cQ p

为广告支出，为需求

Q(c, p)p

p

和价格。

c

Q

分别为需求的广告弹性和价格弹

b,

则其最优广告策略问题为：

性，再假设生产上的成本为

得到了 公式⑷，说明运营商利润最大化的广告投入与广告弹

Dorfman -Steiner

性正相关。由于手机通信产品的广告弹性高，市场竞争激烈，因此，运营商对广 告投入强度越

大，就越能吸引更多的消费者，从而获得更大的市场占有率。

但是此模型是广告投入使利润最大时的， 广告投入与市场占有率的关系。我们就 势必要考虑

当投入超过一个限度时， 市场占有率的变化规律。当广告投入过多时 就会将投入资金转嫁到商

品价格上。由于价格对市场占有率有轻微的负向影响， 价格升高会导致市场占有率降低，所以

广告投入有一个限度。当它在这个限度之 内时，广告投入会使价格上涨，覆盖价格的负向影响

使市场占有率升高， 但超过

限度时会被价格的影响因素超越从而降低市场占有率。

问题二

根据大学生消费群体不同的购买力以及不同的功能要求， 可以通过对已有的 手机型号数

据进行统计分析找到大学生满意的理想机型。

表中有组数据，数据量庞大且冗余过多，需对其进行筛选，找出尽 可能少的有代

3209

表性的数据。综合考虑选大约 组数据为宜。

60

通常情况下，消费者购买电子产品都要首先考虑性价比， 性价比越高的产品 一般越受青

睐。而产品价格对于不同购买力的消费者又是至关重要的， 在处理问 题一时，选择了 个价

5

格区段，各区段样本容量不等，因此从第个价格区段中 选择的样本个数N表达式如下：

i

i

N样本容量

i

=X 60/209

计算结果四舍五入处理为整数。再在每个价格区段上选取性价比排在前 N的产

品型号，最终选择了 组数据作为计算数据，整理见表 (见附录)

646 4

以种手机型号为样品集，消费者关注手机特性外观、

64U H,H,

功能、价格、质量为因素集，对每个因素的评价分为“满意”

X X,X,

i

I

2……H64

i2……X4

和“不满意”两种•所以，每个对象由个指标刻划其性态•所得对手机满意度 问题的原始数据

4

矩阵记 利用统计软件对因素数据进行标准化， 以

A X

j

。

消除因素之间量纲的不一致和数量级的差异等现象。•借助对种型号手机四个 因素的数值，

64

采用层次聚类分析【】方法进行 聚类.采用离差平方和法

5erm'chieal Cluster Analysis)

(Wards method)(Squared Euclidea nDista nee)

' 计算类间距离，采用欧氏距离平方 为样品

距离，得到手机满意度的谱系聚类图。

图手机满意度的谱系聚类图

7

通过比较，可知离差平方和法()分类结果较好，将个样本 分为四类：

Ward s method64

1. 208

第一类包含个素：见表;

2. 188

第二类包含个元素：见表;

3. 98

第三类包含个元素：见表;

4. 16

第四类包含个元素：见表&

表手机满意度的聚类结果

8

第一类 第二类

手机型号 价格 外观 功能 质量 手机型号 价格 外观 功能 质量

三星摩托罗拉

I908 CLIQ(DEXT)

三星三星

I908 G810

三星诺基亚

B5722C E75

诺基亚三星

6700c I8510

三星诺基亚

I5700 6210si

诺基亚诺基亚

c5 N85

三星摩托罗拉

S8000H ME600

三星摩托罗拉

S8000 Milestone

诺基亚三星

6650 I8000U

1750 3 14 4 1680 5 14

1750 3 14 4 1750 5

1640 1680 5 3 14

1788 1799 3 14 5

1350 1898 3 5 14 14 4

1370 2180 3 5 14 14

1399 2350 3 5 14 14 4

1550 2550 5 14 4 3

800 1

1235 2675 3 14 1 14

2560 3

诺基亚诺基亚

3710f E55

三星诺基亚

1900 E71-X

诺基亚摩托罗拉

E63 ME501

诺基亚诺基亚

6129ci 998 2345 3 14 E72 3

摩托罗拉

E6 1050 2039 3 3 4

诺基亚三星

N82 1550 2258 3 S8000c 3 4 14

三星联想

I600 01

三星诺基亚

M8800 N76

诺基亚诺基亚

6124c 899 2700 3 5 4 6788

诺基亚

N70 1000 3 14

1200 3 2200 3 14

1320 2140 3 14 3

899 1790 3 3 14 4 14

935 2150 3 1 14 4 14

诺基亚游戏）

5530X11（

三星

F480 960 3 14

第三类 第四类

手机型号 价格 外观 功能 手机型号 价格 外观 功能

三星三星

I6410 C5510U

诺基亚摩托罗拉

X3-02 W7

诺基亚联想

2720a i60s

诺基亚三星

6600f SGH-F400

三星摩托罗拉

S8300 A1200

诺基亚诺基亚

7230 N75

三星诺基亚

B3410 7020

三星联想

U708E i328TD

三星摩托罗拉

S3930c E8

质量 质量

880 3 9 880 5

1100 798 3 3 5 4

538 858 1 6 3 9 5

1099 880 3 5 1 5

1170 838 5 14 1

1190 899 5 1 14 9 4

1140 648 1 5 3 6

1050 999 4 5 3

930 1000 5 3 2 4

1098 5320XII 4 3

诺基亚

诺基亚

N72 1098 3

诺基亚

5230 1100 3 9 4

诺基亚

6120c

1020 3

诺基亚

2730c

698 3

摩托罗拉

EM30 3

880

联想

i320 558 3 6

由聚类结果可以看出，组型号的手机大致分为四类：第一类是大多数人喜 欢的手机型

64

号，功能齐全，价格适中，质量较好。主要手机外观为直板和翻盖。 第二类是部分人喜欢的手

机型号，价格高，功能齐全，质量好的名牌手机。第三

类是不怎么受欢迎的手机型号，价格低，功能不算齐全，质量差。第四类是受 分购买力不高的

顾客青睐的手机型号，价格低，功能不算齐全，质量好。

由此可见，运用聚类分析对手机型号的分类可以客观反映消费者对手机使用 满意度.针对

大学生消费群体的情况，广大学生同胞还是喜欢价格适中、 功能较

多的手机。

运用聚类的结果，可针对不同购买力和不同功能需求的大学生消费者提出最恰当 的建议，将购

买力划分为 个区段，即 , ，， ，据

5500-10001000-15001500-20002000-25002500-3000.

此再结合以上聚类的表格，可做出如下报告： 的顾客，推荐机型：三星 摩托罗拉

SGH-F400

A1200N75 I6006124c

诺基亚若要买直板机，可选三星、诺基亚。

的顾客，推荐机型：摩托罗拉 （直板机）、诺基亚（直板机）。

E6 N82

的顾客，推荐机型：摩托罗拉 三星

CLIQ（DEXT）G81Q

的顾客，推荐机型：摩托罗拉 （滑盖）。若想要直板手机则推荐诺基 亚、摩

MileStone E71-X

托罗拉

ME501

六.模型的推广和应用

模型的评价与改进

本文在选取手机数据时随机地在手机网站进行了选取，在这个过程中难免会 出现数据采集

不够全面的现象。在利用这些数据寻找价格定位规律时， 发现质量 数据的显着性差，在逐步回

归分析过程中不得不剔除。 这与实际中质量对价格的 影响规律有出入。

问题二中通经分析模型只是定性的分析了价格与市场占有率的关系， 并未有

数量的证实。间接的利用了顾客满意度、顾客忠实度来衡量它对市场占有率的影 响。改进时可

以利用模糊神经网络模型，量化这种影响因素。

问题三利用聚类分析，综合考虑各种因素为顾客选出最优的手机品牌型号集 合，但分类过

于笼统，不细致。在改进时考虑用优化模型，先制订一个优选界限， 在这个范围之内为顾客挑

选最合适的手机。可以基于任何顾客的要求为目标函 数，以最优界限做约束条件，综合选出最

佳组合。

参考文献：

[1] 2004

姜启源、谢金星等，数学模型（第三版），高等教育出版社，;

[2] 2008

赵静等，数学建模与数学实验（第三版），高等教育出版社，;

[3] 2004

黄劲松等，基于顾客角度的市场占有率研究，中国管理科学，第十二卷，;

[4] 3G

陈德华、唐守廉，市场运营商广告投入策略研究，经济与管理，；

[5]

冯爱芬等，基于主成分的手机满意度聚类分析，长春师范学院学报 自然科

学版

）

附录：

1

（

表：不同品牌手机型号信息

1

手机 品牌 外观 价格 功能 质量

1

2

3 998

4 1370

5 1320

6 1100 4

诺基亚直板

6124c

诺基亚直板 商务

2730c 3G,

诺基亚直板

6129ci

诺基亚直板 智能，音乐

c5 3G,

诺基亚

E63

诺基亚直板 智能

5230 3G,

直板 智能，商务

899 4

698

；

3G,

智能，拍照

；

3G,

智能，音乐

：

3G,

7 1399

诺基亚直板 智能

6730c 3G,

诺基亚直板

5320XII

诺基亚直板 智能，音乐

6120c

诺基亚直板

c3

诺基亚直板 :

N73

诺基亚（导航） 直板

5230

诺基亚直板

N72

诺基亚

5232

诺基亚直板

5530

诺基亚直板

N70

诺基亚

2710c

诺基亚直板

X3-02

诺基亚直板

6122c

诺基亚直板

3720c

诺基亚直板

E71

诺基亚直板

5800X11

诺基亚直板

N79

诺基亚直板

N79

诺基亚直板

N82

诺基亚直板

6220c

诺基亚直板

N73

诺基亚直板

6700c

诺基亚直板

5802XII

诺基亚直板

5530XII

诺基亚限定版 直板

6700c

诺基亚直板

6216c

诺基亚

X6

诺基亚直板

E72

诺基亚直板

C7-00

诺基亚直板

E71-X

诺基亚游

5530X11（

戏）

诺基亚直板

E71 2188

诺基亚直板

6212c 2200 4

诺基亚直板

X5-00

49 1099 3

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

诺基亚翻盖 商务时尚

6600f 3G,,

诺基亚翻盖

3710f

诺基亚翻盖

N76

诺基亚滑盖

7100s

诺基亚滑盖:

X3

诺基亚滑盖

5300

诺基亚滑盖

E65

诺基亚滑盖

5330

诺基亚滑盖

7230

诺基亚滑盖

6710N

诺基亚

6316s

诺基亚滑盖

E66

诺基亚滑盖

6500s

诺基亚滑盖

6260s

诺基亚滑盖

6210si

诺基亚滑盖

N85

诺基亚滑盖

6788

诺基亚侧滑盖「

6760s

诺基亚侧滑盖

93 4

94 1750 4

95 1960 4

96 1750 4

97 3

98 4

99 1698

100

101

102

103 2330

104 2258 4

105 2560

106

107 690

108

109 1250 4

110 1130

111

112 2050

113 2880

114 930 2

115 800 3

116 648

117 939 4

118 880

119 860 3

120 880 5

121 1170

122 1480 3

123 1050

124 1448

125 1799

126 1648 3

127 1750

128 2199

129 2200 4

130 2900 4

131 1140 3

132 1750

133 2250

134 1798

135 850 4

三星直板 音乐，拍照，时尚

M8800C

三星直板

S8003

三星直板 拍照，商务

D988

三星直板 智能，拍照，商务

I908

三星直板

S7070

三星直板 智能，时尚

B7300C

三星直板 商务

S7120U 3G,

三星直板

B5722C

三星直板 智能，拍照，商务

I908

三星直板 商务

W599

三星音乐

M8000

三星直板

S8000C

三星直板 智能，拍照

I8000U 3G,

三星直板

i859

三星翻盖 时尚

S3600C

三星翻盖 时尚

B289

三星翻盖

136 4

137 548

138 699 3 3G

139

140 1450

141 1050

142 1450

143 1400 4

144 2140

145

146 2499 4

147 2450

148

149 838

150 949

151 700

152 1248

153 1648

154 1500

155 2198

156 768

157 798 4

158 650 3

159 1199

160 1198 4

161 1049 4

162

163 2700

164 1680

165 2499

166 2550

167 2350

168 2198

169 2350

170 558 4

171 758

172 558

173 758

174 755

175 1000 4

176 755

177 900

178 678

摩托罗拉直板 智能，音乐

E8

摩托罗拉直板

A810

摩托罗拉直板

L800T

摩托罗拉直板 智能，音乐

EM30

摩托罗拉直板 :智能

Q11

摩托罗拉直板

E6

摩托罗拉直板 智能，拍照

ZN5

摩托罗拉直板

EX300

摩托罗拉直板 智能，拍照

ME501 3G,

摩托罗拉直板 智能

A3100 3G,

摩托罗拉

ME502

摩托罗拉直板

MT710

摩托罗拉翻盖 音乐

K1

摩托罗拉翻盖

A1200

摩托罗拉翻盖 音乐

179 890

180

181

182

183 520

184

185 730

186 798

187 840

188

189

190 548

191 1000

192

193 518 3

194 678 4

195 858

196 898

197 1000 4

198 1180 3G

199 1180 3G

200 1098

201 1050

202 1198 3G

203 1000

204 1028

205 1098

206 1498

207 1330 4

208 1790

209 1780 4

210 2500

附录:

联想（新锐版） 直板 音乐时尚手机

i61

联想直板

i328TD

联想直板 时尚手机

P619

联想直板 智能

A900

联想直板

i510

联想直板 商务手机

P992+

联想直板 商务手机

P992

联想（炫彩版）

P50

联想直板 手机

i310e 3G

联想直板 时尚手机

i516

联想直板 时尚手机

S660

联想翻盖

S62

联想翻盖 时尚手机

P82

联想翻盖

S96

联想翻盖

S200

联想

S520

联想滑盖 音乐游戏

i60s

直板 :音乐时尚手机

滑盖 时尚手机

1

999 4

528

758

828

658

828

660

：

3G

商务手机

:时尚手机

:音乐手机

时尚手机

:时尚手机

:音乐时尚手机

:智能电视手机

诺基亚

6730c

诺基亚「

5320X11 21

诺基亚

6120c

诺基亚

c3

诺基亚

N73

诺基亚（导航）

5230

诺基亚

N72

诺基亚

5232

诺基亚

5530

诺基亚

N70

诺基亚

2710c

诺基亚

X3-02

诺基亚

6122c

诺基亚

3720c

诺基亚

E71

诺基亚

5800XII

诺基亚

N79

诺基亚

N79

诺基亚

N82

诺基亚

6220c

诺基亚

N73

诺基亚

6700c

诺基亚

5802XII

诺基亚

5530XII

诺基亚限定版

诺基亚

6600f

诺基亚

3710f

诺基亚

N76

诺基亚

7100s

诺基亚

X3

诺基亚

5300

诺基亚

E65

诺基亚

5330

诺基亚

7230

诺基亚

6710N

诺基亚

6316s

诺基亚

E66

诺基亚

6500s

诺基亚

6260s

诺基亚〔

6210si 24

诺基亚

N85

诺基亚

6788

诺基亚

6760s

诺基亚

E75

诺基亚

c6

诺基亚（音乐版）

c6

诺基亚

N97

诺基亚

E90

三星

S5233

三星

M8800C

三星

S8003

三星

D988

三星

I908

三星

S7070

三星

B7300C

三星

S7120U

三星

B5722C

三星

I908

三星

W599

三星

M8000

三星

S8000c

三星

I8000U

三星

i859

三星

S3600C

三星

B289

三星

F619

三星

W910

三星

G508E

三星

G408

三星

W579+

三星

S3930C

三星

c3730c

三星

J708e

摩托罗拉

E8

摩托罗拉

A810

摩托罗拉

L800T

摩托罗拉

EM30

摩托罗拉

Q11

摩托罗拉

E6

摩托罗拉

ZN5

摩托罗拉

EX300

摩托罗拉

ME501

摩托罗拉

A3100

摩托罗拉

ME502

摩托罗拉

MT710

摩托罗拉

K1

摩托罗拉

A1200

摩托罗拉

W510

摩托罗拉

KRZR K1

摩托罗拉

V8

摩托罗拉

V9

摩托罗拉

A1600

摩托罗拉

A1890

摩托罗拉

ZN300

摩托罗拉

W7

摩托罗拉

EM325

摩托罗拉

Z10

摩托罗拉

VE66

摩托罗拉

ZN200

摩托罗拉

EM35

摩托罗拉

ZN50

摩 托 罗 拉

1000 10

548 3

699 3 3

880 10

1450 3 :10

1050 3

联想

P629

联想（新锐版）

i61

联想

i328TD

联想

P619

联想

A900

联想

i510

联想

P992+

联想

P992

联想（炫彩版）

P50

联想

i310e

联想

i516

联想

S660

联想

S62

联想

P82

联想

S96

联想

S200

联想

S520

联想

i60s

678 3 4

890 3

999 3 4 3

528 3 4

758 3

520 3 3

828

730 3 5

798 3 4

840 3 3

658 3

828 1

548 3 5

1000 1 [4 1

660 1 1

518 3 3

678 5 4

3 5 4

3

1

1 1

5 9 3 858

5 6 4 898

3 1000 4

3 4 1180

3 4 1180

3 4 1098

3 5 1050

3 4 1198

1 4 1000 1

1 3 1028 5

1 3 1098 5

5 :7 1498 1

5 5 1330 4

3 8 1790 14

5 5 1780 4

3 11 2500 14

1

6 3

：

1

21600 14

三星

3 6124c~

诺基亚

4 M8800

三星

5 F480

三星

66129ci

诺基亚

7 N70

诺基亚

82730c

诺基亚

9 C5510U

三星

10W7

摩托罗拉

11 A1200

摩托罗拉

122720a

诺基亚

13 SGH-F400

三星

44 5 14

摩托罗拉

CLIQ(DEXT)

45 1750 3 14 4

三星

1908

46 1750 3 14 4

三星

I908

47 1788 3 14

诺基亚

6700c

48 1790 3 14

联想

01

49 1750 5

三星

G810

50 1799 5

三星

I8510

51 1898 5 14 4

诺基亚

6210si

52 2039 3 4

诺基亚游

5530XII（

戏）

53 2150 14

诺基亚

N76

1680

2180 5 14 54

2258 3 55 4

2200

2140 3 57

2350 5 58 14

2345 3 59